一個朋友關於費馬大定理的證明，求指正？

01-29

關鍵的錯誤見上圖。

當作者說「由此假設可推出不定方程……必有整數解」時，其假設其實是

對於任意Z為整數， $X^n+Y^n=Z^n$ 有整數解

而如果是為了證明費馬大定理，應該假設

存在Z為整數， $X^n+Y^n=Z^n$ 有整數解

然後得出矛盾。

作者把命題加強了，所以最後得出矛盾只能說明

存在Z為整數， $X^n+Y^n=Z^n$ 沒有整數解

而這是顯然的。

顯然你的朋友在最基本的邏輯上就錯了。先學充分必要，逆否命題這些邏輯問題好了。

真是你連任意性都不清楚，沒看之前還真以為有什麼了不得的地方，你把任意性真是偷換的可以，我都後悔給我老師看了。

我發現你有一個地方，你在你自己回答中說，第三步採用的是「X.Y是任意非零整數時，xxx中Z沒有整數解」，於是你在第三步中，說B是任意性的，然後說Z是任意性的。但是問題在於，Z的任意性不是說Z可以亂取，而是Z是依賴於X Y而定的。而你把這種任意性當成了任意取，於是有了第三步那個替換，你把B當成了真正的任意性，而實際上B並不任意，取定了X Y，B就一定是個準確數，那麼你那個替換實際上的意思是，我確定了Z那麼一定有X Y，而你的假設是，我有X Y，那麼一定能確定Z，這能推出來？

費馬大定理並沒有初等意義上的證明吧。你朋友一直在玩邏輯，而且邏輯玩的很爛。

證明完全沒有問題，

唯一的問題是證明的不是費馬大定理。

第一步，Z為整數，肯定不是任意整數了(如果你說Z是任意的，上過中學的人也知道這個假設不成立，一個根本不成立的假設如何證明另一個定理)，我理解的沒錯吧。那麼就只能是某一個或者多個整數有解，理解的沒錯吧。我們把這些解作為一個集合可以不？那麼可以推出B也一定在那個解的集合里，我理解的沒錯吧。然後你說X1和Y1是任意正整數我就不理解了？

也許費馬當年就是這麼證的

邏輯不通並且漏洞百出。

民科就是被這些人搞臭的。如果證明請嚴格按照證明的格式，不要加過多的假設，如果這類辭彙。

第二步

Z為非整數，所以Z是無理數，我也是看服了。

第三步

X+Y可表示除1以外的任意整數。12 表示不服。12=2*3*2，不能同時滿足An既是質數又互不相同的條件。你寫的任意也太任意了。

所以，很抱歉，我很難說服自己繼續看下去了。

費馬大定理，你也許可以用初等數學方法證明任何指定的n，但是由於素數是無窮的，證明n可以取到無窮的時候，就不是初等數學的範疇了。

哥德巴赫猜想也是如此，難的不是在有限範圍類，而是把它推廣到無窮。

一個簡單的不定方程，在實數範圍內求解和在整數範圍內求解有著本質的不同。

我非常佩服你勇於探索的精神，但是不要把一切看的太簡單，當年歐拉證明n=3的情況就已經很厲害了，你覺得你比歐拉強？n=5，n=7也是花費了很多數學家的心血。你真的需要把邏輯好好練練，數學是非常嚴謹的。我經常會在數學上得出矛盾的結果，要花很長時間才能找到一些自己都看不到的錯誤。所以我對數學和數學家常常有敬畏之心。你可以勇敢，但是千萬不要自大。

給你的建議是，在要顛覆前人工作之前，請先看懂前人的工作。區別民科的標準不是以出身和教育的程度，而是是否尊重前人的工作，並且站在他們的肩膀上。為什麼說拉馬努金不是民科，因為他所做的一切都是以原來數學家的成就為基礎。

$X_{1}^n + Y_{1}^n = B^n$

這個是費馬大定理的準確描述，這個是我從懷爾斯的英文證明中費馬大定理描述直接翻譯過來的，而且在數學中國論壇被很多專家認同過的。

對這個問題的描述必須要理解深刻，才能給出證明。如果理解不深，證明了也會證明不完全。

我對這個證明理解，有四種情況：

1、設X，Y為任意非零整數，要 $X^n+Y^n=Z^n$ 成立，那麼Z 必不為整數。

2、設X，Z為任意非零整數，要 $X^n+Y^n=Z^n$ 成立，那麼Y 必不為整數。

3、設Y，Z為任意非零整數，要 $X^n+Y^n=Z^n$ 成立，那麼X必不為整數。

4、設X，Y，Z為任意非零整數，那麼必有 $X^{n}+Y^{n} e Z^{n}$

證明其中任意一種情況都可以證明費馬大定理，而人們用計算機任意驗證這其中這4種情況也能得到正確的結果。

而樓上提出的

有問題，其實沒有任何問題。關鍵是他真的理解了費馬大定理的內容沒有？假設 Z 為整數，即假設對於 $X^{n}+Y^{n}= Z^{n}$ ，有 X, Y, Z 整數解。因為我證明是用的反證法，所以會有個「假設「的字眼，這個就是我說的情況1（1、設X，Y為任意非零整數，要 $X^n+Y^n=Z^n$ 成立，那麼Z 必不為整數。）的逆命題。這個是沒有任何問題的。

然後由假設推出不定方程 $X_{1}^n + Y_{1}^n = B^n$ ，必有 $X_1 , Y_1 , B$ 整數解（ $X_1 , Y_1$ 可以為任意兩個正整數）。大家一定要注意是「由假設推出」，而不是再假設。推出的就是在假設對於 $X^{n}+Y^{n}= Z^{n}$ ，有 X, Y, Z 整數解中將X，Y，Z分別替換換成 $X_1, Y_1 , B$ 而得出的一個命題。

初步看了一下，至少奇數部分貌似沒有什麼問題

作者主要是通過Z和X+Y的大小的比較來證明的，而且看起來也沒有什麼必要區分x+y是素數還是非素數。

因為z為整數的話，z**n必然要包含x+y的因子，然後z必然要包含x+y的因子，然後z必須要大於等於x+y,而這是不可能的，所以n不可能為奇數

然後再看了下偶數部分，貌似也沒有問題。

會不會這就是當年費馬寫在邊上的證明就是這樣的？

手機碼字

首先這真的是經過大學數學教育的人寫的？素分解時候字元用A不用p，各種「假設」、「設」、「任意」，事實上還用錯地方，邏輯要好好學，論文的排版好好弄。

然後這些算是細節吧，這些弄得我就看半頁東西比看一節代數數論還累。

為什麼我只看一頁，因為只需要看第三步，n為奇素數時候證明就好了，不是說看過懷爾斯文章的嘛，還那麼多東西。「精華」只有第三步。

然後好了重點問題，不是邏輯反證壞了，他們說邏輯反證錯了是因為你邏輯用詞不當，我還理解了半天。

一眼望過去看到一個問題，我沒看懂，既然沒說應該很trivial，你幫忙解釋下：

為什麼存在 X^n+Y^n=Z^n能出存在另一組X_1^n+Y_1^n=B^n,反正我推不出來。