純電動汽車動力性計算

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汽車歸根到底是一種運輸工具，既然是運輸工具就要講究運輸的高效性，很顯然速度越快，動力性越強運輸的效率就更高。本文我們主要探討純電動汽車動力性相關內容，以及如何進行合理的整車動力性規劃。

汽車的動力性評判指標

汽車的動力性主要由最高車速、加速時間、最大爬坡度這三個指標評定。我們在動力性計算過程中一般默認行駛路面為良好的混凝土或瀝青路面（各種路面的附著力係數和滾動阻力係數），規定這個條件的目的主要是為了確定滾動阻力係數。

最高車速代表著汽車在平直的路面上所能達到的最大行駛速度。

加速時間表示的是汽車的加速能力。一般用0-50km/h的加速時間表示起步加速能力，用50-80（100）km/h加速時間表示超車加速能力。超車加速能力強在汽車超車的過程中兩車並行的時間和距離短，發生事故概率相對較小，行車比較安全。

最大爬坡度表示汽車滿載或者一定的載荷下的上坡能力。

汽車驅動力和行駛阻力

汽車驅動力

汽車的動力系統產生的轉矩，經傳動系統傳至驅動輪上，此時作用於驅動輪上的轉矩 $T_{t}$ 產生一對作用於地面的圓周力 $F_{0}$ ，地面對驅動輪的反作用力 $F_{t}$ （方向與 $F_{0}$ 相反）即驅動汽車的外力，此外力稱為汽車的驅動力。其數值為 $F_{t} =frac{T_{t} }{r}$ 式中， $T_{t}$ 為作用於驅動輪上的轉矩，r為車輪的滾動半徑。

假設傳動系統的總傳動比為i，驅動系統輸出轉矩為 $T_{tq}$ ，傳動系統效率為 $eta$ ，那麼 $T_{t}$ 為：

$T_{t} =T_{tq} times itimes eta$

那麼 $F_{t}$ 為：

$F_{t} =frac{T_{tq} ieta }{r}$

汽車行駛阻力

汽車的行駛阻力由滾動阻力、風阻、坡度阻力、加速阻力組成。

滾動阻力 $F_{f} =mgfcosalpha$

m質量單位kg，g為重力加速度，f為滾動阻力係數， $alpha$ 為坡度角

汽車行業坡度採用百分比表示，例如20%=tan $alpha$ ， $alpha$ =cot0.2

風阻 $F_{w} =frac{1}{2} C_{D} Arho u_{r}^{2}$

$C_{D}$ 為空氣阻力係數， $rho$ 為空氣的密度一般 $rho =1.2258N.s^{2} m^{-4}$ ，A為迎風面積單位為 $m^{2}$ ， $u_{r}$ 為汽車與風的相對速度（無風時為車速）單位為m/s。

無風條件下車速單位為km/h， $F_{w} =frac{C_{D} Au_{a}^{2} }{21.15}$

坡度阻力 $F_{i} =mgsinalpha$

m質量單位kg，g為重力加速度， $alpha$ 為坡度角

加速阻力 $F_{j} =delta mfrac{du}{dt}$

m質量單位kg， $delta$ 為旋轉慣量轉換係數， $frac{du}{dt}$ 為行駛加速度單位為 $m/s^{2}$

根據牛頓運動力學方程得汽車驅動力與行駛阻力平衡方程：

驅動力與行駛阻力平衡方程 $F_{t} =F_{f}+ F_{w} +F_{i} +F_{j}$

動力性計算

進行整車動力力性計算首先要有動力性指標和整車的基本參數，動力性指標和整車的基本參數一般在整車項目立項時確定整車的動力性和經濟性指標。純電動乘用車動力性指標應不低於《GB/T 28382-2012 純電動乘用車技術條件》中的相關要求，並且參考《GB/T 18385 電動汽車動力性試驗方法》進行動力性計算。

整車參數

《GB/T 28382-2012 純電動乘用車技術條件》動力性指標結合《GB/T 18385 電動汽車動力性試驗方法》確定以下動力性指標。

第一步：計算電機的額定功率

一般以整車在平直路面（坡度0%）上的最高車速行駛時的需求功率為電機額定功率。另國家道路相關標準規定平路道路坡度不高於4%坡度，4%坡度的速度（也稱為巡航車速）要求需要作為額定功率檢驗值。

最高車速功率需求

$F_{t} =F_{f} +F_{w}$

4%坡度車速功率需求

$F_{t} =F_{f}+ F_{w} +F_{i}$

第二步：計算電機的額定轉速

轉速的計算公式： $n=frac{vtimes 1000times i}{2times pi times rtimes 60}$

n，電機轉速，單位rpm

v，車速，單位km/h

i，傳動系統傳動比

r，驅動輪的滾動半徑，單位為m

理解為：車速km/h，也就是一小時走了多少km，轉換單位為m，需要乘以1000。然後除以車輪的周長就是車輪所轉的圈數。然後轉換單位為rpm，除以60。轉換為電機的轉速，乘以傳動比i。

計算電機的額定轉速有如下兩種思路：

1）車輛以巡航車速運行時的電機轉速為電機的額定轉速，理由是：電機的額定轉速理解為電機常常運行的轉速點。

2）以電機基速點作為電機的額定轉速點，電機的基速點就是電機恆功率和恆轉矩運行的轉折點，理由是基速點更能反映電機系統的性能。

第三步：計算電機的額定轉矩

$T=frac{9550times P}{n}$

T，轉矩，單位N.m

P，功率，單位Kw

n，轉速，單位rpm

通過前兩步可以計算出電機的額定功率和額定轉速，通過上邊的公式便能夠計算出電機的額定轉矩。

第四步：計算電機的峰值轉矩

電機的峰值轉矩就是電機運行的最大轉矩，在不考慮磁飽和，熱保護等理想條件下電機的轉矩可以是無限大。但是在電機實際運行中電機的峰值轉矩與電機設計和控制器控制演算法有很大的關係，考慮電機實際運行能力一般選用電機能夠持續運行2分鐘的最大轉矩為峰值轉矩，當然這個值可以根據實際整車運行工況進行調整，比較多的選擇還有30秒和1分鐘。

電機的峰值轉矩一般出現在整車的爬坡和急加速的工況，根據《GB/T 18385 電動汽車動力性能試驗方法》和《GB/T28382-2012 純電動乘用車技術條件》的規定進行公式計算（動力性能要求根據整車技術條件進行）。

分別根據4%，12%，20%，25%坡度下的車速要求計算出整車的功率和轉矩需求，取轉矩最大值為峰值轉矩。

峰值功率 = 峰值轉矩 $times$ 額定轉速 $div$ 9550

第五步：校驗電機參數要求是否滿足要求。

1）首先校驗弱磁倍率是否滿足要求

弱磁倍率 = 峰值轉速 $div$ 額定轉速（基速點）

基速 = 峰值功率 $times$ 9550 $div$ 峰值轉矩

弱磁倍率一般為1.2到3.5之間，具體視電機類型和供應商水平決定。

如果不滿足要求，必須對轉速進行調整，保持額定功率不變，計算額定轉矩。

2）校驗過載倍率

過載倍率 = 峰值功率 $div$ 額定功率

過載倍率一般在1.5到3之間，具體視電機類型和供應商水平決定。

如果不滿足要求，必須對功率進行調整，保持額定轉速不變，計算額定轉矩。

第六步：校驗加速性

按照整車技術條件計算加速性是否滿足要求，調整原則為：

1）在弱磁倍率滿足要求的情況下，優先調整基速點，增大峰值轉矩。

2）如果通過1）還不能滿足要求，在滿足過載倍率的條件下，增大峰值功率。

3）如果以上仍然不滿足要求，在保持過載倍率不變的請款下，增大額定功率，以增大峰值功率。

校驗公式：

$F_{t} -F_{f}-F_{w}=F_{j}=delta mfrac{du}{dt}$

$d_{t} =frac{F_{t} -F_{f}-F_{w}}{delta m}$

然後將以上公式帶入，對dt進行積分，注意點：

1）恆轉矩和恆功率區 Ft的區別；

2）注意速度的單位，以為加速時間為s，速度的單位應統一為m/s。

利用以上公式進行峰值轉矩和峰值轉矩的校驗。最終計算得出電機的額定和峰值參數，獲得電機的外特性曲線。

個人見解，歡迎各位吐槽，大家一起學習成長。

另外，根據上述計算方法做了一個計算軟體，各位可以下載使用。

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