投資小課堂38：期權等式的應用

前段時間寫了兩篇文章，一個是講期權期貨的意義，一個是講渦輪的運用。其實這兩篇的道理是一樣的。

為什麼？

在期權期貨的意義那篇文章里，我在最後講到一個策略，就是在購買正股的時候，我們去購買一個看跌期權來防止股價的大幅下跌然後導致我們股票爆倉的風險。這個看跌期權實際上就是一個負的對手盤，但是因為這個負的對手盤可以降低我們投資組合的波動風險，我們可以通過凱利公式來提高我們的投資收益率。具體的思路可以參看黃老師的課程或者我的那篇文章。這就是看跌期權的意義所在。

在我講渦輪策略的那篇文章里，我講的一個策略就是利用購買認購渦輪來代替正股的購買，這樣也是可以降低我們的槓桿，提高我們的收益率。其實這也就是看漲期權的意義所在。只是香港的渦輪直接用現金結算了，不是真的要去行權購買股票而已。

上面講到的這兩種策略其實是一個道理。懂期權的人都知道有下面這個期權平價等式。

看漲期權+行權價的現值=看跌期權+股票

這裡兩個期權的行權價和到期日都是一樣的，只是一個看漲，一個看跌而已。

下面我們來證明這個等式。我們構造兩個投資組合：

組合A：一張看漲期權C和行權價的現值的現金Xe^(-rt),其中r是無風險利率，t是時間。

組合B：一張看跌期權P和一股現價股票S

那麼等到了到期日，現金Xe^(-rt)就會變成X。設到期日的股價為a。

如果a>X，那麼看漲期權的價值就是a-X，組合A的價值則為X+a-X=a。此時，由於股價比行權價高，所以看跌期權價值為0，股票的價格變為a，則組合B的價值也為a。

如果a<X，那麼看漲期權的價值就是0，組合A的價值為X。此時，看跌期權的價值為X-a，股票的價格變為a，組合B的價值也為X-a+a=X。

所以無論到期日的股價是多少，兩個組合的價值始終都是一樣的。所以期權平價等式成立。

有了這個結論，我們就能夠明白為什麼那兩篇文章的策略其實是一樣的了。第一篇文章的策略就是正股+看跌期權，第二篇文章的策略就是看漲期權+現金。所以二者是相通的。對於加槓桿來說，我更加推薦後面的直接購買認購渦輪，因為這樣你要付出的成本要小很多。如果你直接購買正股再加一個看跌期權，直接負債金額很大，槓桿比例過高。而直接購買認購渦輪則需要的資金量小很多，負債更少。

最後貼一張今天的中信銀行的期權價目表。整體來說都不是太划算，溢價有點高或者槓桿率太低，錢不是那麼好賺的。在股票漲的時候不要去購買期權，得等到下跌的時候再去期權市場撿漏。

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