[4068] 閑談世上最難的邏輯問題 2

01-29

Review：上次我們談到，通過把一個statement $Q$ 包裝成 $P(Q)$ 再問God，就可以得到對 $Q$ 的正確判斷，所以True和False神已經某種意義上都變成True神了。本來Random神也會在拋完硬幣之後變成它們中的一個，所以也是某種意義上的True神，但是在Random神決定再也不當它們中的任何一個後，它就徹底不提供任何信息量了。那我們該怎麼辦呢？

注意：以下所有提問，均指用 $P$ 函數包裝過後再提問，就是當我們說提問 $Q$ 的時候，實際上我們在問 $P(Q)$ 。

我們把三個神標註成A、B、C，考慮問A神這樣一個statement：「B是Random神」，會發生什麼？

思考ing

公布答案：

假如A是T/F神，B不是R神，那麼A會告訴你：false
假如A是T/F神，B是R神，那麼A會告訴你：true
假如A是R神，那麼A會告訴你：false 或者 true

有人說，這有啥用啊？true和false都會出現，你還是啥都不知道啊

且慢，讓我們仔細分析一下：

假如答案是true，那麼只可能是

A是R神
A是T/F神，B是R神

無論哪種情況下，C神都不是R神！同理假如答案是false，那麼可以得出B神一定不是R神！

所以無論怎樣，你都可以確定某一位不是R神，接下來，只要對那位不是R神的神問兩問題：

誰是R神
你是什麼神

就可以了。（具體怎麼問大家可以思考一下）

更變態的版本：我們看到，上面的解決方案依賴兩點：

你不能只問一個神
你可以問同一個神兩個問題

那就自然想到，能不能給這些東西加上限制：

首先想到的限制是：能不能只提問一個神？而這個限制顯然是不可能的，因為運氣不好可能正好抽到只提問R神，那麼無論你怎麼發問都無法得出任何有效信息，此題無解。

那麼第二個可能的限制是：能不能強制要求依次提問三個神（也即每次必須詢問不同的神）？我們幾個的naive想法是：不行，因為第一個問題只能確定0.5個神的身份（也即是其中一個神不是R神）。接下來我們必須利用這個神不是R神這一點來拷問得到所有信息。假如必須依次提問，可能出現兩種情況：

先問R神，再問T／F神，最後問F／T神。
先問T／F神，再問F／T神，最後問到了R神。

第一種情況自然皆大歡喜，你從一個本來不能獲得任何信息的R神那裡獲得了信息，所以絕對是可以完成任務的。但是第二種情況就有點無解了，最後一個問題沒有辦法給出更多的信息了。

一個具體的??如：A是T神，B是F神，C是R神。我們先問了A：B是R神嗎？得到false回答，於是確定B不是R神，接下來問B：C是R神嗎？（或者A是R神嗎？），得到回答可以讓我們確定C是R神，A和B是T／F神。但是最後一個問題要問C，而這種情況下我們是沒有辦法獲得對A和B的信息。

大家也可以思考一下，說不定還是可以解的。