真的是注孤生嗎？——看看經濟學家怎麼說

01-29

這篇文章最早來自經濟學能不能解釋我為什麼單身？有什麼解決辦法嗎？ - 任宏達的回答。

世間一切事務，大抵都可以嵌套在博弈的框架下。——前言

這個問題提了有一陣子了，高票答案也都說了很多。雖然我相信高票答案是可以（部分）解釋你是不是找到女朋友的（很多還是經濟學原理的東西就可以解釋一部分原因），但知乎如此卧虎藏龍，卻沒有人來提Matching Theory，真真正正的經濟學解釋婚姻（Marriage）的模型。

我來提供一個Matching Theory(Matching theory (economics))的視角。這裡竟然找到了一個直接相關的概念，Stable Marriage Problem：Stable marriage problem。

在經濟生活中，很多時候，交易雙方需要一個配對（Match），比如，公司和勞動者、學校和學生，以及，婚姻。值得一提的是，在Matching方面的研究對美國的學生上學的政策（學生和學校的配對）產生了積極的影響。

提到Matching Theory，現在你的心裡可能有幾個疑惑，一是如何定義一個「好的配對」？二是「好的配對」在市場上一定存在嗎？三是，如果參與配對的各方都是理性的（懂博弈論的），「好的配對」一定可以達到嗎？

為此，簡單的Matching Theory假設：

1、每一個個體都清楚地知道他的偏好（preference over alternatives），他最喜歡和哪一種對方配對、第二喜歡和哪一種對方配對、……對於每一個配對的個體都是清楚的。值得說明的是，在後面的Stable Marriage Problem里，允許個體的偏好列表中有自己的名字，也就是，這個人寧願單身，也不願選擇在自己的名字後面的所有人。

這個假設的合理性在於，如果配對雙方不能說清楚自己的偏好（雖然實際情況很可能是這樣的，by行為經濟學的假設），「好的配對」定義起來非常麻煩。

2、在配對過程中，不存在配對阻力/摩擦，也不存在搜尋配對方的成本。

這個假設的目的是，為了讓後面的討論更簡單。

在這裡我要插一嘴，假設顯得不符合實際並不意味著在這個假設下討論出來的東西是沒用的。學習本來是一個由淺入深的過程，如果沒有討論清楚簡單的情況，上來就把模型弄得跟生活一樣複雜，相信不僅解答過程比較痛苦，最後的解答的意義也是有限的。

為了讓文章不至於過於學術，我盡量減少數學，多用配圖。

總而言之，在這兩個假設下，Gale和Shapley（1962）提出了一個定理，他們提出了一個演算法，保證了任何婚姻的市場都能找到一個「穩定的婚姻」。如何被稱作穩定的婚姻？和我們現實生活中理解的一樣，如果有一個（已婚）男m和一個（已婚）女w，他們都覺得對方比自己現任的老公（老婆）要好，就一定會出軌，因此，整個社會的婚姻狀況都被判定為「不穩定」。所以，當整個社會的婚姻都是「穩定的」時候，就是沒有任何這樣的m和w（包含3種情況，1、有m更心儀別人而不是自己老婆，但他心儀的所有人都不會更心儀他；2、w同理；3、m和w互相都覺得對方還不如自己的另一半）。需要說明的是，如果有女人w寧願單身也不要選擇一部分男士，而另一部分男士全部都覺得w不如自己的現任，那麼，w可以單身，而且不違背「穩定的婚姻」，男人同理。

In 1962, David Gale and Lloyd Shapley proved that, for any equal number of men and women, it is always possible to solve the SMP and make all marriages stable. They presented an algorithm to do so. ——Stable Marriage Problem, Wikipedia

這個演算法被叫做Deferred Acceptance (DA) procedure，演算法如下（不喜歡可以忽略看這部分）：

Step1，所有未婚男士向自己列表中最心儀的一位女性求婚，該女性拒絕所有【自己寧願單身也不要湊合】的男性後，與向她求婚的男性中最心儀的男性「訂婚」；

Step2，被拒絕的男性回顧自己的心儀女神列表，重複Step1，直到列表下一個是自己的名字；

Step3，女生們，還是會回絕所有【自己寧願單身也不要湊合】的男性後，答應向自己求婚的男性中最心儀的一位，兩人「訂婚」，如果該女已經訂婚，那麼允許「悔婚」。

Step4，重複Step2和Step3，直到所有的男士都沒有可以求婚的對象。

Step5，所有「訂婚」的兩位結成連理，其他人全部單身。

可以簡單的證明，這麼玩下來，整個社會的婚姻是穩定的。（詳見Wikipedia）

如果你覺得枯燥，其實讀到Gale和Shapley的定理就可以終止了，如果你讀到最後，我保證有一個驚天的發現，你會喜歡的。

比如，有5個男士，A、B、C、D、E，有4個女士，X、Y、Z、W，他們各自的偏好如下：