黑洞是否旋轉？又是否無盡旋轉？

01-29

作者今天的一個回答：

黑洞是不是在高速旋轉？ - 蕭半楊的回答

稍加修改，整合為該文

和上次的介紹Hawking輻射的文章以及介紹黑洞熵的文章：

被黑洞吸收的的物質有機會逃生嗎? - 蕭半楊的文章 - 知乎專欄

黑洞熵到底是個啥？ - 蕭半楊的文章 - 知乎專欄

算是姊妹篇，歡迎點贊，最好加個關注哦，謝謝噠。

黑洞可以分為4種

M≠0，L＝0，Q＝0，
的Schwarzschild黑洞
M≠0，L≠0，Q＝0，
的Kerr黑洞
M≠0，L＝0，Q≠0，
的Reissner—Nordstrom黑洞
M≠0，L≠0，Q≠0，

的Kerr—Newman黑洞

正如你看到，決定他們種類的只有三個量：質量M，角動量L和電荷量Q

儘管黑洞形成前組織性質很豐富，但坍縮為黑洞後，原來的信息將會損失，只剩下這三個量。

故而這三個量成為了確定黑洞身份的指標。

被稱為黑洞的「無毛定理」，或者叫它「三毛定理」

質量必然＞0

那麼角動量和電荷必然成為關鍵因素。

客觀講，由於黑洞是由恆星坍縮而成，恆星大多保存一部分角動量，故而完美的Schwarzschild黑洞並不多見。

甚至可以說大都數黑洞都是旋轉的。

但黑洞旋轉是否一成不變呢？

不考慮電荷，單純的以不旋轉的Schwarzschild黑洞和旋轉的Kerr黑洞為例。

Schwarzschild黑洞相當簡單，而其他種類黑洞稍微有點性質上的不同。

Schwarzschild黑洞存在一個奇點，但真空Einstein場方程的穩態軸對稱解對應的Kerr黑洞內部卻出現了一個「奇環」，在奇環附近還存在「閉合類時曲線」（有的研究認為這可能違反因果律，產生悖論）

因此帶來很多有趣的效應。

廣義相對論指出，相對於無窮遠者，在能層（外視界和外無限紅移面之間稱為「能層」）內除了能量為正的正能軌道外，還存在著負能量軌道，位於負能軌道運動的粒子具有負角動量（與黑洞自轉方向相反）

以Kerr黑洞為例，如果能量為 $E_{0}$ 的粒子飛向黑洞，到了能層某處一分為二，一塊走負能軌道 $E_{1}$ ＜0，另一塊走正能軌道 $E_{2}$ ＞0.

由於走正能軌道的粒子可以衝出靜界（外無限紅移面稱為靜界。），又因能量守恆。

可以得到 $E_{2}$ ＞ $E_{0}$

這個過程中粒子獲得的能量來源於黑洞的轉動能。

這種能量的提取機制被稱為Penrose過程（Sir Roger Penrose的貢獻）

劍橋的Hawking在1971年證明了黑洞的面積定理：視界面積不減小（這個結論來自黑洞熱力學和經典熱力學的統一，對應著熵增定律，視界面積充當了「熵」）

Penrose過程並不違背面積增加。

所以損失角動量的同時，Kerr黑洞逐步面積增加，最後的變化趨勢是Schwarzschild黑洞。

故而Schwarzschild黑洞可以看成黑洞的「基態」，而Kerr黑洞可以認為是「激發態」。

所以旋轉黑洞的歸宿其實是基態的L=0的黑洞。

Kerr時空的最小穩定圓軌道也是轉動角動量的函數。

最小圓軌道半徑為

$r_{ms}=Mleft{ 3+Z_{2}pm left[ left( 3-Z_{1} right) left( 3+Z_{1}+2Z_{2} right) right] ^{1/2} right}$

其中

$Z_{1}equiv 1+left( 1-a^{2}/M^{2} right)^{1/3}left[ xleft( 1+a/Mright)^{1/3} +left( 1-a/M right) ^{1/3} right]$

$Z_{2}equiv left( 3a^{2}/M^{2}+Z_{1}^{2} right) ^{1/2}$

這裡的「+」適用於逆行，「 $-$ 」適用於順行， $a=L/M$ 為天體單位質量的角動量。

當 $a=0$ 時， $r_{ms}=6M$ ，退化為Schwarzschild時空。

而對於 $a=M$ 的極端Kerr黑洞

$r_{ms}=M$ （順行）或者 $9M$ （逆行）

所以在盤吸積過程中，Kerr黑洞擁有較高的引力能釋放效率。

值得一提的是 $a$ ＞ $M$ 時視界消失，違反宇宙監督假設。（Sir Penrose也是這個領域的先驅）

參考文獻：《天體物理導論》，徐仁新先生著

作者相關文章鏈接：
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