『多因子』行為金融-籌碼分布中的Alpha

作者：盧威 原文鏈接：籌碼分布中的Alpha

交易行為的非對稱性

行為金融學認為，股票的價格並不由股票的內在價值所決定，還很大程度上受投資者主體的行為和心理的影響。換句話說，如果投資者的決策過程存在規律或者特定的話，我們便可以利用這種「人性的弱點」來尋找股票市場的定價錯誤。

諾貝爾經濟學獎得主卡尼曼曾提出前景理論來描述人們的風險決策行為，其理論有三點結論：處於收益狀態時，人們往往小心翼翼、厭惡風險、喜歡見好就收；處於虧損狀態時，人們往往會極不甘心，寧願承受更大的風險來賭一把；白撿的100元所帶來的快樂，難以抵消丟失100元所帶來的痛苦。

當前景理論應用在股票市場時，便成了股票市場的處置效應，即：投資者急於賣出盈利的股票，而不願意賣出虧損的股票；損失股票的持有時間比收益股票的持有時間長；當股票的價格接近投資者的購買價格的時候，投資者效用會發生劇烈改變。

本文希望通過量化的工具來挖掘處置效應導致的市場定價錯誤，從而得到不一般基本面分析和資金面分析所不能涉及的Alpha信息，並且我們有理由相信這種基於「人性的弱點」的Alpha是顯著而且具有長期有效性的。

籌碼分布的計算

通過上面的分析我們可以知道，若我們知道各個投資者的購買成本，那麼我們就可以分析出來股票市場是否真的存在處置效應，並可以以此指導我們進行投資。但是除了交易所，沒有人可以知道其他投資者的購買成本的。因此，此處我們根據市場上已有的價格與成交數據近似的代表股票市場投資者的購買成本以及購買數量，以此計算股票的籌碼分布。

調整換手率

我們利用成均價與換手率來近似計算股票的籌碼分布情況。具體的計算細節為：

1. 先確定目標交易日；以表1為例，周五為我們的目標交易日；
2. 換手率的路徑依賴調整；以表1為例，周四交易的20%的股份在周五還沒有被重新交易的股份為20%×（1-20%）=16%；同理周三交易的20%的股份在周五還沒有被重新交易的股份為20%×（1-20%）×（1-20%）=13%；
3. 換手率歸一化，根據調整換手率的和對每日的調整換手率進行歸一化；

可以看出這種籌碼分布的計算方法，有一個很強的假設在於每一日的換手平均化到之前的每一天。即按表1來說，周一的成交量，在周二有20%被賣出，周三在周二賣出的基礎上再有20%被賣出，周四周五同理。對於周五的20%換手來說，是周四成交的數量的20%加上周三成交的數量但在周四未賣出的20%，一直往前加到周一。

顯然，這離真實的籌碼分布還有一定的距離，成交量不可能是簡單的平攤到之前的每一天。但沒有關係，我們以此為近似籌碼分布，繼續我們的研究。

籌碼分布的四個代理變數

給定任意一隻股票，假設該股票在t日的成交均價為Pt，在t-1日的成交均價為Pt?1，同理在t-n日的成交均價為Pt?n。如果我們以t日為目標日計算籌碼分布的話，則任意一日n(1≤n≤60)被交易的股份的相對資產收益（注意：相對資本收益並不是指投資回報）為：

假設股票在t日的換手率為TRt，在t-n日的換手率為TRt?n。因此，根據我們上述的換手率調整方法，如果目標日為t日的話，則股票在t-n日的調整換手率為：

根據相對資本收益以及調整換手率，我們可以構建出籌碼分布的均值，方差，偏度和峰度四個代理變數：

這四個代理變數的直觀含義如下：

1. ARC>0表示籌碼處於平均盈利狀態；ARC<0表示籌碼處於平均虧損狀態；
2. VRC特別大表示籌碼特別的分散；VRC特別小表示籌碼比較集中；
3. SRC>0表示籌碼分布不對稱且右偏，即有一部分投資者的收益特別高；SRC<0表示籌碼分布不對稱且左偏，即有一部分投資者虧損特別嚴重；
4. KRC特別大表示籌碼分布裡面盈虧分化很強，要麼盈利很多，要麼虧損很多，處於小贏小虧狀態的籌碼非常少；KRC特別小則表現盈虧分化很小，籌碼處於小贏小虧的狀態；

籌碼分布的統計特徵

我們使用優礦的行情數據，每個月的最後一個交易日計算全部A股的ARC、VRC、SRC、KRC數據。同時我們剔除ST、*ST等有退市風險的股票；剔除在計算日停牌的股票；剔除據計算日上市時間少於240個交易日的股票，作為股票池。

三個工具函數用於篩選股票池、籌碼分布的計算代碼過程常見原文（點擊查看）

時間序列與統計描述

我們根據每個月月底全部A股的ARC、VRC、SRC以及KRC數據計算出對應的各25、50、75分位數，來看在那個時間點市場的整體狀況。

從上表的變數描述統計來看，長期來看ARC的均值和中位數都是小於0的，這說明了投資者確實存在有急於賣出盈利股票，而過長持有虧損股票的傾向，從而導致持有者的總體回報小於0。

而從SRC的統計來看，SRC的均值和中位數都是大於零的，甚至SRC的25%分位數也是大於0，也就是說長期來說SRC是顯著大於0的。換句話說，籌碼分布存在持續的右偏現象，有一部分「聰明的投資者」能夠在股票上漲之前買入股票。

相關性分析

我們對4個代理變數做相關性分析。希望通過相關性分析事先檢查變數之間的同質信息，已防後面的策略收到影響。

從上表的情況來看變數之間存在較大的相關性，其中arc與vrc的相關性最大，krc與其他代理變數的相關性都比較小。接著，我們嘗試通過細分樣本來看變數之間的相關結構是否會發生顯著改變。我們把arc_p50大於0的樣本的arc_p50小於0的樣本分別進行相關性分析。

上表是arc_p50大於0的樣本的相關性表，即多數股票處於籌碼盈利狀態的時候，與總樣本相反，ARC與VAC呈現很強的正相關性。直觀來說就是，股票漲幅越大，籌碼越分散，股票跌幅越大，籌碼越集中。arc_p50大於0表示股市市場有較強的賺錢效應，投資者對未來信心充足，追高買入，因而ARC越大(漲得越多)，VRC反而越大。

下表是arc_p50小於0的樣本的相關性表，即多數股票處於籌碼虧損狀態的時候，ARC與VRC呈現較強的負相關關係。直觀來說就是，股票跌幅越大，籌碼越分散，股票漲幅越大，籌碼越集中。arc_p50小於0表示股票市場的賺錢效應已基本消失，投資者進行反向操作，股票下跌時逐漸建倉，因而ARC越小（跌的越多），VRC反而越大。

單因子組合分析

我們將對ARC、VRC、SRC和KRC四個因子進行單因子組合分析，來觀察者4個因子是否對股票的未來收益有顯著的影響能力。此處我們調用Alpalens進行簡單分析。首先我們要得到各個股票的開盤價，用於計算每一期的收益，因為每一期的因子都是在月末，用到了當日的成交均價計算的，故對應下一期的收益應該是，下一個月的月初到下下個月的月初開盤價的變動比率。

從ARC因子的表現來看，ARC因子表現出較強的收益區分能力。當前處於籌碼虧損狀態的股票下一期收益會更高，而處於籌碼盈利狀態的股票下一期收益會更低。這個結論與我們的理論模型的推導結果一致，股票價格收到處置效應的影響從而表現出均值回復的效應。但需要注意的是，從累計收益圖可以看到，在07年的牛熊轉換中，該特性出現明顯的例外。

從VRC因子的表現來看，VRC因子也表現出較強的收益區分能力和單調性。當前處於籌碼發散狀態的股票下一期收益會更高，而處於籌碼集中狀態的股票下一期收益會更低。不過和ARC的情況比較類似，也是在07年和15的牛熊轉化中，分組收益出現逆向變化。

從SRC因子的表現來看，因子的收益區分能力不太好，但是呈現出兩頭低，中間高的特性。從結果上來看，有極大盈利籌碼與有極大虧損籌碼的股票下一期收益會更低，而都是小虧小賺籌碼的股票下一期收益收益反而會更高。

從KRC因子的表現來看，因子的收益區分能力一般，單調性不夠好。從結果上來看，最好規避KRC太大的股票，即籌碼分布裡面盈虧分化很強的，要麼盈利很多，要麼虧損很多，處於小贏小虧狀態的籌碼非常少的股票，下一期的收益通常很低。

Fama MacBeth回歸

為了研究在控制其他因素不變的情況下，因子的預測能力是否會發生顯著改變。我們使用經典的面板數據回歸方法來看因子的影響能力是否顯著。

回歸的例子如上，我們將所有回歸匯總成表，如下所示。

從上表的回歸結果來看，單因子回歸中，KRC是最顯著的，SRC是最不顯著的；從方向來看，ARC和KRC是反向因子，即因子值越小，股票未來收益越高，VRC和SRC是正向因子，即因子值越大，股票未來收益越高；

從最後的多因子回歸的的結果來看，ARC與VRC的有效性降低，因為這兩個因子的相關性很高，與我們相關性分析的結果相符合；VRC因子的係數由正轉負，因為VRC在ARC大於0和小於0時存在相關性的結構改變；SRC沒有太大變化；KRC因子的有效性提升，這意味著KRC因子隱含著籌碼分布裡面很豐富的信息。

基於盈虧劃分的因子重構

從上文的相關性分析可知，在arc_p50大於0和arc_p50小於0的樣本裡面，我們四個因子的相關性是有較大的區別的。那麼更進一步思考的話，股票的未來收益與這四個因子的關係會不會也可能隨著arc_p50的改變而改變呢？

盈虧狀態劃分下的回歸結果比較

我們將全樣本(Alldata)分為兩個子集，Updata是arc_p50大於0的樣本，Downdata是arc_p50小於0的樣本。我們分別在Alldata,Updata和Downdata裡面進行Fama MacBeth回歸來看回歸係數是否有顯著區別。

從上述的回歸結果來看，我們反向在Updata與Downdata回歸方程裡面ARC和VRC的係數與顯著程度都截然不同。在Updata裡面，股票的下期收益與VRC和KRC呈現顯著的負相關性。換句話說，在Updata裡面，處於籌碼平均盈利的，籌碼分布越集中，盈虧分化較小的股票以後會獲得更高的收益。

在Downdata中,股票收益與VRC呈現出顯著的正相關性,即在Downdata裡面，處於籌碼平均虧損的，籌碼分布發散的的股票以後會獲得更高的收益。

與Alldata的回歸結果比較的話，我們可以發現，通過將全樣本劃分為Updata和Downdata，我們將VRC的顯著性得到極大的提升，結構變化相當明顯。

盈虧劃分的因子重構

基於上述的分析結果，我們知道在arc_p50大於0的時候，VRC與下期收益呈現顯著的負相關性；在arc_p50小於0的時候，VRC與下期收益呈現出顯著的正相關性。故我們在arc_p50大於0時，取VRC的負值，在arc_p50小於0時，取VRC的原值，得到重構的VRC因子，如下所示。

從調整的VRC因子來看，相比於原來的VRC因子，其收益區分能力和單調性得到進一步提升。即，在籌碼分布處於平均盈利狀態時，籌碼越集中，下一期收益越高；籌碼分布處於平均虧損狀態時，籌碼越分散，下一期收益收益越高。

籌碼分布因子VRC在Uqer中的回測

為了進一步，考慮漲跌停等更多因素進去之後，看實際回測中的效果如何，我們直接在策略框架中，對調整的VRC因子進行回測。

可以看出調整的VRC因子表現還是不錯的，第10分位組相對HS300有25.4%的Alpha值和1.35的信息比；接下來我們想看下持倉的風格暴露，這裡展示了最常用的市值與行業。

從持倉的市值與行業分布來看，策略持倉的市值分布幾乎一直處於全市場市值的75分位數與25分位數之間，沒有多少市值暴露。而在行業選擇上，持倉次數比例最多的是機械設備、化工和房地產，而在銀行、國防軍工、非銀金融持倉次數比率最少。

總結

本文從行為金融學的交易行為非對稱性出發，試圖利用股票市場的處置效應挖掘新的Alpha。首先本文近似劃分了股票的籌碼分布，並提煉出四個籌碼分布的變數因子，接著對因子進行單因子分析，以及Fama MacBeth回歸。發現VRC因子在不同的市場環境下，有著不同的特性，據此得到調整的VRC因子。最後的調整的VRC因子有著不錯的收益區分能力以及單調性，並且幾乎沒有市值暴露。

不足之處以及未來研究方向在於，籌碼分布的刻畫離真實的籌碼分布肯定還有一些距離，可以進一步進行探索；本文只在收益區分最高的VRC因子做了深入的探索，實際上KRC因子在回歸中有著穩定的顯著性，而且和其他因子的相關性很小，值得進一步探究。

參考文獻

[1] 長江證券：籌碼分布中的Alpha，交易行為的非對稱性選股.2016.08.23

[2] 《籌碼分布》.陳浩

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