fMRI experiment Design：GLM引發的一些實驗設計要求

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在確立了基本建模方法後，實驗設計就需要根據數據處理的方式進行，最重要的是，要保證構造的矩陣G是列滿秩（線性方程組超定）。對於BLOCK設計，SPM並不解構hrf函數來擬合現實，而是假設在某個任務進行時，被試任務相關的大腦激活區的bold信號一直保持一個顯著大於均值的常數值。建模方法也比較「簡單粗暴」。實際上就是檢驗哪個voxel的信號在某個任務onset到結束期間是顯著大於均值的。

而對於ER設計的實驗，就需要保證矩陣列滿秩。不同的刺激，處於hrf不同的時間線上，是帶著不同參數的，因此它比原始的基本線性模型要精細的多。

一個Hrf函數曲線一般會在t=16s的時候回歸0值。這就是說，一個心理成分引起的一次神經活動，引發的信號有8個TR的數據。如果有兩個實驗條件x1，x2，經過卷積計算，會有16個項。這16個子元素的隨機組合，構成了每個scan中信號的值。很多模型中，這16個子元素並不合併求解，而是各自作為一個參數被估計。因此，就需要足夠多的不相關的向量，保證y=GX中的G是列滿秩的。

另外一個問題，是最小二乘法參數估計時，需要求條件矩陣G』G的特徵值di，如果特徵值任何一個為0，那麼G』G矩陣就是奇異矩陣，是不可逆的，無法進行計算。實際上，任何一個di太接近0，則實驗設計被稱為ill conditioned，建模出來的效果很糟糕。因為噪音和1/di有關，而di又是隨著jittering的設置以自身幅度變化而不是以1/di變化的，因為jittering設置問題，di由0.001轉化為0.0005後，1/di就由1000變成了5000，噪音比重就會產生很大變化。因此G矩陣合理與否不是一個全或否的問題，而是一個程度高低的問題。

因此要合理地設置Jittering，Jittering並不是簡單地隨機時間，具體可以參考本部分附錄。現在給出一個既定的概率分配方法來幫助讀者進行實驗設計：

設計一個時間間隔t1，兩個刺激之間的jittering持續時間有5種可能：0*t1（16/31）、1*t1(8/31)、2*t1(4/31)、3*t1(2/31)、4*t1(1/31)。

另外如果對建模的精細化有更高的要求，比如說懷疑每一種心理成分引起的hrf函數不一致，可以用帶著三個參數的三個泊松分布擬合信號，這三個參數決定了hrf的高度，寬度和形狀。這對於實驗設計又提出了新的要求。

第三部分附錄：

Jittering問題：隨機間隔中，嚴格構造一個二項分布分配發生概率，因為指數分布無記憶性，所以事件在每一個延遲的時候，被試無法根據以往經驗預期事件。儘管事件發生在長延遲的概率非常小，但是jittering時間無上限，就無法控制時間。這樣，前人設置了一個很有趣的jittering函數：

假如我們希望每個延遲上事件發生的概率為0.5，則事件在延遲n上的發生的概率可以表示為：

0.5.*(power(（1-0.5）,n))./sum(0.5.*(power(（1-0.5）,(1:1:n))))；

圖 3.1 jittering函數的形狀縱軸：某一種延遲出現的概率。橫軸：延遲時長。

這樣，如果我們設置延遲數量為n個，則只有在最後一次被試才能夠預期刺激發生。然而最後一次發生的概率是極低的。也就是說，延遲的次數越多越好。一般，對於腦成像實驗，建議是jittering的自由度至少為5個，這樣，被試預期刺激發生的概率<.03（三十一分之一），達到了95%置信區度，於是，對於實驗結果，我們可以說實驗效應不是由於被試受到固定模式干擾的結果。

如果是隨機安排刺激延遲，那麼顯然，隨之時間進展，被試會預料到刺激發生的概率越來越大，那麼心理成分較為複雜。

如果這樣設計實驗，就需要從新設置eprime的延遲程序，並且計算軟體的延遲時間。這對於vb編程又提出了一定的要求。