關於柯爾莫哥洛夫的幾句話

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柯爾莫哥洛夫的創作興趣非同尋常地寬廣。他在各個年齡段工作過的數學領域，其幅員之遼闊，其花樣之繁多，使他不僅在蘇維埃數學家中，而且在全世界數學家中都是出類拔萃的。甚至可以說，在這方面當世數學家無人可與之匹敵。在他耕耘過的許多數學分支中他都得到了非常基本而且重要的結果，其證明往往需要克服極大的困難，從而需要巨大的創造性努力。甚至他年齒尚幼時得到的集合論與函數論——既有描述的又有度量的——方面的結果已經可作如是評。例如，他的集合運算的理論以及發散傅里葉級數的著名例子。

嗣後有了他在測度的一般理論方面的研究——既有抽象的，即「恰當一般」的，也有幾何的。然後開始了他在概率論的多個分支中的基礎性工作，這無疑使他成為這個科目在全世界最前沿的代表人物。

他關於數理邏輯與數學基礎的第一批論文也出現得相當早，很久以後這些工作在他關於資訊理論的研究中統一起來。

阿柯對拓撲學有巨大貢獻。以下事實足夠說明這一點。與傑出的美國拓撲學家亞歷山大同時並且完全獨立地，阿柯得出了上同調的觀念，創立了上同調運算的理論。這就是說，他得到了從根本上改變整個拓撲學的結果。周知，拓撲學與常微分方程，天體力學，還有動力系統的一般理論之間有深刻聯繫。這些聯繫已經出現在龐加萊的早期作品中。在這個巨大的數學分支中有許多阿柯提出的想法，得到了他眾多弟子的進一步發展，在相當大程度上決定了這門分支如今的面貌。最後我們必須提到他在力學本身的研究，特別是他在湍流理論方面的著名工作，對實驗自然科學產生了直接衝擊。如上所述的一切——這絕不是對阿柯作為一名科學家能說的全部——毫無疑問，明顯使他成為我們在最寬泛意義上的當代數學，包括應用數學中最傑出的代表之一。他在科學中的地位得到了國際科學界毋庸置疑的認可。特別地，這表現在，按照選他為院士或會員的外國科學院與學會的數目，以及授予他榮譽博士學位的大學的數目衡量，他在全體蘇維埃數學家中穩坐頭把交椅。其中包括：巴黎科學院，倫敦皇家學會，德國利奧波第那科學院，尼德蘭科學院，波蘭科學院，倫敦數學會，美國國家科學院，本傑明富蘭克林創立的美國哲學會，以及巴黎，柏林，華沙等地的大學。

1903年4月25日阿柯出生於小城坦波夫。他的母親，瑪利亞雅可芙列芙娜柯爾莫哥洛娃在從克里米亞來的路上耽誤了產期，死在產床上。養育的責任落在了姨母維拉雅可芙列芙娜柯爾莫哥洛娃的肩頭，姨母成了事實上的母親。阿柯事姨如母，直至1950年她以87歲高齡在科馬洛夫卡去世。柯爾莫哥洛夫繼承了他母親那邊的貴族血脈：外祖父雅科夫斯捷潘諾維奇柯爾莫哥洛夫是烏格里奇地方的士紳領袖。他的父親是牧師之子，是個有高度專門訓練的農藝家，那時稱為「有學問的農藝家」。

同阿柯的友誼在我的生命中佔據了異乎尋常且獨一無二的位置：到1979年這段友情已經持續了整整50年，在長達半個世紀的時光里它沒有絲毫緊張的跡象，也沒有任何爭吵，在影響到人生觀的那些問題上我們沒有一丁點誤解。甚至當我們對某個主題的看法有分歧時，我們也會以徹底的理解和同情來對待。

如前所述，阿柯在數學的眾多分支都培養了許多徒弟。其中一些已經成長為出色的專家。日後成為蘇聯科學院院士的比較年長一些的弟子有謝爾蓋米哈伊洛維奇尼科爾斯基（生於1905年），和已故的安那托利伊萬諾維奇馬爾采夫（生於1910年）。接下來有鮑里斯弗拉基米羅維奇格涅堅科（生於1912年），他是烏克蘭科學院院士，出色的概率論專家；米哈伊爾德米特里耶維奇米利昂希科夫（1913-1973），蘇聯科學院院士；和以色列莫伊塞耶維奇蓋爾范德（生於1913年），蘇聯科學院通訊院士，美國國家科學院和巴黎科學院外籍院士。年輕得多但在阿柯的弟子中仍算較長一輩的還有蘇聯科學院院士亞歷山大米哈伊洛維奇奧布霍夫（生於1918年），和蘇聯科學院通訊院士安德烈謝爾蓋耶維奇莫寧（生於1921年）。

他們之後的弟子還有弗拉基米爾安德烈耶維奇烏斯品斯基，弗拉基米爾米哈伊洛維奇季霍米洛夫，弗拉基米爾米哈伊洛維奇阿列克謝耶夫，雅科夫格里高利耶維奇西奈，和弗拉基米爾伊戈列維奇阿諾爾德。

在概率論和數理統計方面工作的阿柯弟子幫尤其龐大。其中有蘇聯科學院院士尤里瓦西里耶維奇普羅霍洛夫，蘇聯科學院通訊院士羅金尼古拉耶維奇勃利謝夫，烏茲別克科學院院士薩格迪哈薩諾維奇西拉志迪諾夫，烏克蘭科學院院士弗拉基米爾謝爾蓋耶維奇米哈列維奇，鮑里斯亞歷山大洛維奇謝瓦斯齊亞諾夫，尤里安納托利耶維奇羅札諾夫，阿爾伯特尼古拉耶維奇什利亞耶夫，和伊戈爾格奧爾格耶維奇茹爾賓科。當然這個名單絕不是完整的。但如同這篇短文標題所示，這是為A. N. 柯爾莫哥洛夫慶生（時逢柯氏78周歲）所做的生平概觀，不是傳統的「賀壽詞」（指每逢整十的大壽），原本並無求全責備的打算。

帕維爾亞歷山大洛夫於1981年3月

譯者後記：除了第6段，沒有任何實質性內容。堆砌了一坨又臭又長的斯拉夫名字。這個生賀得毫無誠意嘛！簡直就像小亞迫於阿柯的淫威而不得不應付的任務一樣！