筆記：Variable Font 的細節和「插值代數」

承上篇。

1. VF 的插值，如果跳開決議矩陣的那塊的話，就是一個簡單的線性泛函，只不過使用了帳篷函數給分段處理的情況拆開來「增維」。如果使用 Bra-ket 符號的話，算符會把樣式向量（定義在設計空間上）轉換為一個母版數加一維的權重向量（右矢），此向量的第一項總是 1，表示「默認設置」；而每個涉及插值的數值（坐標、尺寸等）則可以看作是一個左矢 。根據 TypeDrawers 上面的討論，同一個字元內涉及到的所有向量都是同維數的。因此，插值結果可以用表示。

2. 由線性泛函的性質就很容易導出：坐標和的左矢，這個公式在處理 CFF2 的 blend 時候很有用，因為 blend 是對堆棧上的數值進行擾動，而 CFF 程序裡面堆棧上面全都是偏移量的。

3. 對於迭代 blend 算符的形式，由於，故可以直接將微擾值求和即可。

4. 考慮某一維微擾是某個插值結果的情況，即，可以看出它是等於，即：我們可以通過將 blended result 作為 delta 的手段，將非線性內插引入 CFF2 輪廓描述的 Variable Font 中。// 這條發現可能會改變 otfcc 內部所有用於表示插值結果的數據結構。

5. 尚不清楚對於 CFF2 的 subroutine index 是否允許插值——如果允許這將讓人們可以創建有不同拓撲的 VF。

6. 列兩個 Open Question：

• 對於某個（某些）m 維的函數（組），如何構造一個「好」的決議區間組和左矢（組），讓它可以用 前一節 裡面的公式進行近似？對單個函數的擬合適用於簡單的情況，多個函數的擬合則主要用於輪廓，特別是涉及到約束求解算出的輪廓。
• 對於文件壓縮的話，如何合併相似的項（尤其是 R 部分相似者），或者處理比如去掉某些軸的情況？

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