我是尊貴會員，你呢？——用隨機對照實驗識別同伴效應與同質性

假設企業想在一群人里做推廣，事前調研發現他們互動頻繁，行為相似，看起來做廣告收益不錯。這裡有陷阱，因為「有樣學樣」和「臭味相投」兩類效應可能混在一起。前者就是同伴效應（peer effects)，指個人採取行動會導致多少同伴跟隨；後者是同質性，指特徵相同個體本身就可能締結關係。企業只在乎前者，如果前一效應小而後一效應大，做廣告很可能虧錢。Bapna和Umyarov利用實驗解決了這一問題，得到同伴效應準確估計。他們發現同伴效應非常顯著且好友較少用戶更易受影響。此外，傳統准實驗方法存在系統偏差。

實驗在Last.fm進行。上圖是應用界面，用戶可看到自己好友近期活動，包括收聽音樂、發表評論等。平台有普通會員和付費會員，後者有許多特權。實驗思路如下：他們首先做一次准實驗（quasi-experiment）來粗略估計效應大小和確定所需樣本數量。實際實驗抽取2000樣本，都是在前一個月至少收聽過一次的活躍用戶。作者隨機抽取1000人贈送1個月會員服務，贈品不能放棄也不能轉讓。比較那些沒有參與實驗，與1000名幸運兒是好友，不是剩下1000對照用戶好友的用戶（記為A組），與那些沒有參與實驗，與1000名對照用戶是好友，且不是1000名幸運兒好友的用戶（記為B組）開通會員頻率的差異即可得到同伴效應大小的估計。

實驗觀察期為1個月。由於是否贈送會員完全隨機抽取，定義變數，屬於A組取1，屬於B組取0，直接將「A/B兩組中用戶1個月內是否開通會員」對變數回歸即得同伴效應大小，結果超過50%。他們進一步將「是否開通會員」對好友數量、註冊時間、年齡、所屬國家、總聽歌數量、總發貼數量、總創建播放列表數量等作回歸，發現贈送會員效果依然顯著。好友中有人開通會員，可提高用戶50%開通會員概率。他們還做了分組回歸，發現對好友數量多於中位數用戶，實驗影響降低至約25%。對好友數量低於中位數用戶，實驗影響幅度接近100%。好友越多，受「好友中有人開會員」一事影響越弱。

為檢驗「有樣學樣」和「臭味相投」兩種效應相對大小，他們在回歸中再加入三項。一項是和好友數量交互項，第二項是，指前一個月中A組/B組成員是否已自行開通會員，如果是，則取1，不是則取0。最後一項是和好友數量交互項。由於實驗隨機分組，對回歸結果只包含同伴效應，而對回歸結果則同事包含同伴效應和同質性，比較二者即可估計同質性效應大小，機理圖示請見題圖，結果如上圖所示。「有樣學樣」和「臭味相投」都對好友數量較少用戶比較奏效。比較兩條曲線，作者猜測同質性可能相對較弱。

作者最後比較准實驗和隨機對照實驗估計結果。准實驗方法和隨機對照類似，但2000個樣本來歷不同。他們首先選取部分前一個月新開通會員用戶，類似隨機對照中贈送會員組。然後挑選未開通會員用戶中特徵與開通用戶類似者，用傾向得分匹配（Propensity Score Matching，PSM）造出對照組，然後再用同樣方法估計，結果如上圖所示。准實驗結果會低估好友較少用戶易受影響程度，低估他們受影響開會員概率；准實驗也會高估好友較多用戶易受影響程度，高估他們開會員概率。以上只是簡單敘述，許多細節及更多估計結果請參見原文。

Bapna R, Umyarov A. Do your online friends make you pay? A randomized field experiment on peer influence in online social networks[J]. Management Science, 2015, 61(8): 1902-1920.

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