如何識別個體在社交網路中的重要性？

考慮一個地下犯罪團伙，每個犯罪分子在團伙里有好友也有關係一般的人。每個人犯案數的多寡不僅和自己的「內在效用」有關，也和自己好友犯案數量有關（朋友犯案多，自己也傾向於犯案多）。現在政府要設定一個指標，來判斷誰是頭號危險分子。 Coralio Ballerster， Antoni Calvo-Armemgol和Yves Zenou發表在<Econometrica>的文章 「Who』s Who in Networks. Wanted:The Key Player」 (Vol. 74, No. 5 September, 2006) 探討了這個問題。

對於如何去識別個體在社交網路中的重要性這個問題，社會學家已做了大量的研究，提出不同指標來適用於不同的設定（c.f. Jackson 「Socialand Economic Networks」 Chapter 2）。本文的一個主要貢獻是為一個應用甚廣的指標「Bonacich centrality」給出了博弈論解釋（Bonacich centrality一個頗為有名的應用是Google對於網頁與關鍵詞匹配程度做出排序的Page Rank演算法）。作者假設確定網路關係下N個參與者同時決定自己付出多少努力，一個重要的假定是自己在網路上的鄰居努力程度對自己的效用會產生影響，而非鄰居的行為對自己的效用無影響（這被稱為「局部外部性」）。作者證明了納什均衡下每個參與者的努力程度和他Bonacich centrality成正比，從而給這一指標以博弈論解釋。

本文的另一個貢獻在於提出了一個新的指標 「intercentralitymeasure」來衡量個體的重要性。作者認為，Bonacich centrality是從博弈參與者的角度推導出的指標，並沒有將所有外部性內部化。而「intercentralitymeasure」從社會計劃者的角度來看待問題。一個參與者的「intercentralitymeasure」是指：如果將這個參與者從網路中去除，網路在納什均衡下參與者的總努力程度的下降指。因此，這一指標不僅考慮參與者自身的努力程度，還考慮了他對替他人努力程度的貢獻。

摘要：考慮一個有限參與者非合作博弈，參與者擁有線性二次型效用函數，決定付出多少努力。這個博弈可以解釋為一個帶有局部支付互補，全局支付替代及自效應凸性的網路博弈模型。在這些博弈中，納什均衡下每個參與者付出的努力與他們Bonacich核心程度成正比，這樣就與現有的社會學中關於社交網路的文獻聯繫了起來。納什均衡和Bonacich核心程度的聯繫可以得到：均衡下參與者付出的總努力程度隨著網路規模與密度增大而增大。我們繼而分析了找出關鍵參與者的方法（關鍵參與者指:如果將他從網路中去除，參與者總努力因此而減少最大）。我們提供了識別關鍵參與者的指標（intercentrality測度）的幾何特徵，這個指標同時考慮參與者的核心程度及他對其他參與者核心程度的貢獻。

Abstract:Finite population noncooperative games with linear-quadratic utilities, whereeach player decides how much action she exerts, can be interpreted as a networkgame with local payoff complementarities, together with a globally uniformpayoff substitutability component and an own-concavity effect. For these games,the Nash Equilibrium action of each player is proportional to her Bonacichcentrality in the network of local complementarities, thus establishing abridge with the sociology literature on social networks. This Bonacich-Nashlinkage implies that aggregate equilibrium increases with network size anddensity. We then analyze a policy that consists of targeting the key player,that is, the player who, once removed, leads to the optimal change in aggregateactivity. We provide a geometric characterization of the key player identifiedwith an intercentrality measure, which takes into account both a player』scentrality and her contribution to the centrality of others.

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