如何用實驗方法確定系統的頻域響應

每每經典的自動控制原理課上，講到頻域法的時候，老師喜歡說：「頻域法有著重要的意義，因為頻域法可以使用實驗的方法來確定。」然後，然後就沒有然後了。。。

然後就是開始講讓s=jw，如何畫bode圖，如何畫nyquist圖，如何判定閉環系統的穩定裕量，跟實驗是一毛錢關係都沒了。所以這次我來簡單說說在實踐當中，如何使用頻域法來確定和繪製一個系統的頻域響應圖。

首先回顧下何為頻域響應：

如果對於一個線性被控對象，輸入的是一個單一頻率的正弦波，那麼輸出也是一個正弦波，頻率不變，但是幅值和相位可能會有變化。那麼把從0變到無窮，每一個對應的幅值和相位的變化都記錄下來畫成曲線，就得到了頻域響應圖。可參考：

控制研究中的 『帶寬』 怎樣理解？ - 李崇的回答

對於一個電路系統是比較容易的，大部分情況下只需要一個數據分析儀就可以，產生一路電信號給電路做輸入激勵，同時把這一路信號反饋給數據分析儀，在把被激勵後的輸出信號也反饋給數據分析儀，數據分析儀大都是自帶頻域響應分析功能的，讓儀器自己算就可以了。大家都是只有電信號的，彼此之間交流愉快~

這裡有一個問題是輸入的激勵信號是怎麼選擇。有兩個方案：

（1）讓輸入信號從0開始，然後慢慢增長，變化一點，就記錄下幅值和相位的變化；然後再增長，再記錄。這樣不停地重複，就得到了一長串的點，把這些點描出來就可以了。這個叫掃頻法。

（2）輸入信號直接使用隨機雜訊。這樣系統在所有的頻段上都會有激勵，不停的做滑動平均，就可以得到頻域響應圖。

如果測試對象是機械系統，那就麻煩一點了，因為很多機械系統本身的輸入不是電信號啊，是力或者位移啊。。。

這時候，想產生激勵信號也好，想把這個激勵信號，還有輸出信號給只認電的數據分析儀，就需要點別的東西了。如下圖，一個測機械系統頻域響應圖的典型配置，激勵信號來自於振動器（shaker），其實是一種精密的上下擺動的電機，把從信號源來的電信號變為機械信號；被測物體被固定在振動台上面；輸入的位移和輸出的位移均使用激光感測器，或者叫激光測振儀（laser vibrometer）再把機械位移信號轉化為電信號。

來曬一曬我實驗室里的各種振動器：

一個手掌大的mini shaker

一個比較常用的中型的

一個巨無霸級別的，振台差不多有一個多平米這麼大，也是我老闆的鎮lab之寶了，功率非常兇殘，振動的能量能做到25G的加速度，美帝對這種東西可是對天朝禁運的！然。。。並卵，我天朝已經有國產40G的振動台了，美帝需要這麼大功率的還得需要向天朝進口，然而天朝似乎並不對美帝禁運。。。而且振動台上面還帶了個可調溫度和濕度的chamber，可以測試電子設備在有振動、潮濕、各種溫度下的工況。

檯子上放的是我的一個東西，是一個電磁的螺線管作為執行器，帶了一套機械懸掛的東西。我和我同學要測這套機械懸掛的頻域響應。

下圖做測試的時候的全貌。左下角那倆東西就是兩個激光測振儀了，最高精確度有0.2微米。人在旁邊走路造成的振動，都能測出來。

一陣咣當之後，拿一張老舊的3.5寸軟盤，從用了差不多二十年的老爺子數據分析儀裡面拿出來了結果（哎，美帝經濟不發達，再把金坷垃藏著掖著，我們奧村這種三流大學裡就沒funding了），然後用matlab把圖畫出來。

諧振頻率大概在16.4Hz，Q值在2.4，有這兩個數，再加上另外測的懸臂樑的剛度，可以算出機械系統的等效質量和衰減係數了。值得注意的是：

（1）在峰值對應的相位上，有著接近等於-180度的相位變化。沒有這個變化就不能說這個點上是諧振頻率。

（2）DC數值是不對的。這是因為激光感測器的電壓輸出是有偏移的，這個DC值並沒有意義

好了，有了這個頻域響應圖，如果執行器也比較理想，什麼根據頻域法的lead，lag，設計法，就往上上就行了

--------------------------------------補充---------------------------------------

有網友留言問到，為什麼不使用FEA或者Cadence之類的軟體模擬計算來得到其頻率響應圖？

這是個好問題。fea，或者cadence之類的軟體模擬，確實也是個好辦法，往往也很準確。首先模擬畢竟是模擬；再次，這是個先有雞還是先有蛋的問題，在設計一個新東西的時候往往先拿fea模擬初步驗證，再拿實驗進一步驗證，而面對已經有了的複雜對象需要做系統辨識/逆向工程的時候，又因為其結構複雜不方便使用軟體建模，就往往直接使用實驗法來得到其頻率響應

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yj guo 提問：

想問下，這樣測機械系統的頻率響應的作用是什麼呢？ 主要想得到的是這個懸掛系統的諧振頻率么？ 非自動控制背景，電路工程師一枚，有點兒好奇。 我的理解中，頻率響應主要應該是對於輸入和輸出而言的，當然也有電路中熱雜訊和電源雜訊等等的頻率抑制。這裡shaker產生的震動激勵，算是這個系統的輸入，測頻響呢？還是說是想測類似於抑制雜訊一類的？

回答：

不是測雜訊，和電路裡面測頻率響應的目的是一樣的，只不過電路裡面輸入是電信號輸出也是電信號，在機械系統裡面輸入是機械位移，輸出也是機械位移。機械振動台有兩種用途：測頻率振動建模和模擬惡劣環境。這文章里說的是前者。振動台建模又主要有兩個用途：第一就是測出傳遞函數方便做控制了，和你們電路裡面先對放大器做頻響，得到其閉環最大增益，是差不多的道理。第二就是對複雜機械機構看頻率響應，這是為了減災防震，讓這個機械結構的諧振頻率避開環境中常見的頻率/提高阻尼比，不然諧振頻率會把機器振壞