第四課——大力與持久是每個人都想要的

01-29

//最近一段時間比較忙，那麼為了趕上進度，這個禮拜就考慮雙更吧=w=

//圖片作者的貼吧ID：海隨我心藍，原圖就是著名的林大B了~

在上一節中，我在最後提到了一些發動機的特性。發動機除了噴氣速度以外，它能產生的推力也是一個重要的屬性。非常明顯的，你的火箭發動機在某顆星球上，如果它的推力無法超過其所受的重力的話，就會：

為了避免這種慘劇的發生，所以算推力就是一件很重要的事情。

這還是上一篇的噴管（的完整圖）。

跟計算速度類似，我們需要計算的是氣體流動的動量。

由於發動機並不是一根直管，所以在垂直方向上面一定也有壓強存在。而只有水平方向才能產生動量，以從發動機外向內的水平方向為正。

因此，將整個發動機的內壁分割成一個個微元 $dA_i$ ，取垂直於 $dA_i$ 自內向外的方向與水平方向的夾角為α，那麼氣體在水平方向受到內壁給它的力為

$-int_{s}^{} pcosalpha dA_i$

相當不好算，是吧。

那麼我們把噴管整個封口。

假設在噴口處氣體壓強為 $p_e$ ，噴口面積為 $A_e$

那麼氣體的合力為

$-int_{s}^{} pcosalpha dA_i + p_eA_e$

這個力乘以時間就是氣體的動量了。

假設每秒鐘氣體質量流量為 $q$ ，氣體在噴口處的速度為 $v$

則 $-int_{s}^{} pcosalpha dA_i + p_eA_e=q(-v)$

即 $p_eA_e+qv=int_{s}^{} pcosalpha dA_i$

在外界存在大氣壓的情況下，設大氣壓為 $p_0$ ，有

$F=int_{s}^{} (p-p_0)cosalpha dA_i =int_{s}^{} pcosalpha dA_i-int_{s}^{} p_0cosalpha dA_i$

這也是相當明顯的：有壓差才會有推力嘛。

在沒有氣體流過的情況下，推力也是沒有的。噴管內外的壓強都是 $p_0$

很容易就能推知：

$int_{s}^{} p_0cosalpha dA_i=p_0A_e$

那麼，綜合上面三個式子，有：

F= $(p_e-p_0)A_e+qv$

完美避開了對於內壁的繁重的計算。

對第一個量，燃燒室內的壓力越大，推力越大。這一點在上一節其實已經做過說明了。

那麼我們看第二個量，就能知道氣體的流量也跟推力有關。

而質量是守恆的，從燃料罐裡頭流出來的燃料跟從噴口噴出去的氣體，質量是一樣的。

也就是說，單位時間內燃料燒得越多，產生的推力也就越大。

但是，燃料流量越大，那麼燃燒持續時間越少，能對航天器產生的速度增量也越少。大力雖好，但是如果不持久的話，這個發動機也是不好的。

大力與持久是每個人都追求的。至少，火箭發動機的設計師是追求的。

這個時候，我們定義每秒消耗一公斤推進劑所產生的推力為我們衡量發動機好壞的量度。

這個量被稱為比沖(Isp)，它很好的把大力（推力）跟耐久（每秒消耗的推進劑）結合了起來。

假設推力為F，單位時間內消耗的燃料所受的重力為G，噴氣速度為c，每秒質量流量為q，那麼有：

$I_s=frac{F}{G} =frac{qc}{qg}=frac{c}{g}$ ，單位就是秒(s)。

從上式中，很明顯的可以看出， $I_stimes g$ 就是這個發動機的噴氣速度。

比沖越高，意味著在實現相同的推力的情況下，發動機越省燃料，也意味著能攜帶更多載荷。

nn固體火箭發動機的比沖比較低，液體火箭發動機的比沖比較高，核動力發動機的比沖比常規化學火箭發動機多出一倍，離子發動機的比沖遠遠超過常規的火箭發動機。

//跟噴氣速度幾乎是一回事兒啊

我在上一節的時候講過，離子發動機的推力是很低的（幾十毫牛頓），在這裡就可以解釋了。

回到我們推導的推力公式。

由於離子發動機每秒鐘能噴出的氣體（實際上是電離的氣體）質量太少，於是 $p_e$ 以及 $q$ 都十分的感人，於是推力自然而然就很小了。

但是人家由於比沖很高，而且是「冷發動機」，只是電離氣體分子，沒有大量的熱量產生，所以可以持續很長時間工作（幾萬個小時），比起大部分的「熱發動機」只有幾分鐘的工作時間來說，簡直就是吊打。

而且已經有實際的應用了——美國的黎明號探測器，就是目前全球第一台也是唯一一台僅以電推（就是離子發動機）為主要動力的人造衛星。↓

//可以清楚的看到上面的電推

可以預見的是，在電推技術日趨發展的將來，以電推為主要動力的深空探測器也將越來越多，人們探索的範圍也將越來越廣。

儘管飛出地球還得仰仗大推力的發動機。

「那麼，核動力發動機呢？它的比沖也很高啊。」

從他的比衝來看，確實很高（800s左右，一般液體發動機為400+s）。燃燒的溫度也高，氣體壓強大，推力也是比較可觀的。

然而它燒的是液氫，至少到目前為止，唯二製造過核推的兩個國家都是這麼乾的。

那麼問題來了。液氫的密度實在是太低了，需要很大一個罐子才能裝下足夠質量的液氫。

這其實也是引入「密度比沖」的一個意義之一。

將火箭發動機的比沖與使用的燃料的密度相乘，就是了。

於是核推在需要大量燃燒燃料的情況下，反而發揮不出應有的水平。

再加上自己自帶一個小型反應堆，自重就大了不少。

更何況，我們還沒有討論可能的放射性氣體散逸問題。雖然太空環境實在是沒什麼值得保護的，但是試車總歸是要在地面上進行的。

不過它用在載人火星登陸上面一定是很有前途的，而且美帝可能在若干年以後就要試車了。

//注意轉移畫面左邊的四個推進器，那就是核推

畢竟整個飛船這麼大（幾百噸），用電推的話，得推到什麼時候。作為一個真·時間就是生命的項目，細水長流的行為已經是不可能的了。

但這都是很久以後的事情了~

現在，人們在近地軌道忙碌，在深空探測階段也只局限於將一台鋼琴或者一輛小汽車送到別的行星上面去。所以，目前為止，化學動力的火箭還是能滿足人們的需求的——畢竟，還有這麼多衛星要打，還有這麼多收件人是ISS的快遞要送。當然對於我國來說，還有很多大新聞要搞，在以後很長一段時間之內也實在是看不到有什麼可能會趨於飽和。

但就是化學能發動機這麼個地方，卻也陷入了跟顯卡、白色相簿2、豆腐腦一樣的爭端之中。

有人要爭是固推好還是液推好。支持液推的自然是沒得說——畢竟液推是現役運載火箭的主要動力；支持固推的也不甘示弱——畢竟洲際導彈還是用固推比較好。兩邊誰也說服不了誰，互相宣稱對方是「異端」。偶爾固液混合動力的出現了，兩邊這才「一致對外」，再掀起一陣腥風血雨……//以上均為腦補_(:зゝ∠)_

這種行為，簡直，naive！

不過粽子肯定是肉粽好。

つづく……