蔡天新：憶潘師

封面圖：書房裡的潘承洞

文 | 蔡天新（浙江大學數學學院教授）

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西方人將它命名為中國剩餘定理，

其實是一種輕視。

——潘承洞

1、初見潘師

1978年，我考取了山東大學。10月初，我第一次坐上火車，千里迢迢從南方來濟南報到。幾天以後，數學系舉行新生開學典禮，一位風度翩翩、滿頭銀髮的老教授上台講話，他便是系主任張學銘教授。張先生在對我們表示了一番歡迎、祝賀和鼓勵，介紹了校系的光榮歷史之後，忽然向我們推介起一位年輕數學家，講他如何如何了得，說完以後便把他請了出來，與同學們見面，那正是潘承洞先生。

那是我第一次看見潘師，厚厚的眼鏡（兩千多度），高高的個子（一米八四），而當時只有十五歲的我尚未發育成熟。我想如果站在他身邊，應該會相差一個腦袋。

那年潘師四十四歲，正值壯年。就在幾個月前，潘師因為在哥德巴赫猜想研究方面取得的卓越成就，由講師越級晉陞為教授。那也是我唯一一次聆聽張學銘先生講話，第二年他便調任母校，也就是我後來工作的浙江大學，在那裡創建了控制理論專業。1981年，教育部確定全國首批博士點，只有山東大學和浙江大學擁有運籌學與控制論專業的博士學位授予權，而張先生是兩校該專業唯一的博士生導師。

那次典禮有點奇怪，數學系有好幾位名教授，有兩位還是民國年代留美歸來的碩士和博士，張先生為何要向同學們獨獨隆重地介紹潘師呢？後來我猜測，這不僅因為潘師成就突出，還因為那會兒張先生已知自己不久要南下，預見到潘師將會接任他的系主任和數學研究所所長職位。

說起潘師，那正是我報考以「文史哲」見長的山東大學的主要原因。我參加高考那年，徐遲發表了報告文學《哥德巴赫猜想》，起初這篇文章刊登在《人民文學》雜誌，隨後被《人民日報》等報刊轉載，緊接著人民文學出版社又推出徐遲的同名報告文學集，此文並被收入到人民教育出版社的《中學語文》課本，可以說就像當年的毛選一樣人人必讀。記憶里我首先看到的是《中國青年報》的轉載，那是在父親任教的中學校公廁里，一位老先生正在興奮地捧讀，他一邊看一邊念給我聽。

這篇報告文學的主人翁是數學家陳景潤，同時該文也多處提及另外兩位數學家，讓他們也出了大名，那便是王元和潘承洞。原本我就比較喜歡數學，文科出身的父親又歷經「反右」和「文革」磨難，覺得學理科會相對安全一些。讀了這篇報告文學以後，我更堅定了把數學作為自己未來專業和人生奮鬥目標的信念。

可是，陳景潤和王元都是在中國科學院數學研究所，那裡不招收本科生，而潘承洞任教的山東大學每年會在浙江招收二十來名學生。因此，雖然我的總分超出山大的錄取線不少，山大仍進入了我的視野。

後來我了解到這篇多少影響到中國數學（尤其是數論）面貌的報告文學出籠的背景故事，當時《人民文學》編輯部受「四個現代化」宏偉藍圖的激勵，在獲悉陳景潤的工作和成就以後，找到了遠在武漢的詩人徐遲，請他來京采寫陳景潤。那年徐遲已經六十三歲了，據說他和陳景潤初次見面時，後者坦承中學時便讀過徐遲的詩歌，於是氣氛融洽，但陳景潤研究哥德巴赫猜想的六平方米陋室是從來不讓別人進去的，除了數學所的李書記。最後李書記想了一個辦法，他先找陳景潤談事，然後徐遲來敲門，由李書記開門讓他進來。

可是對我來說，選擇志願的困難依然存在。那年山大數學系只在浙江招收兩個專業的學生，即自動控制和電子計算機，每個專業各招兩名，並沒有數學或計算數學專業。雖然如此，我在不識美國數學神童、控制論之父維納是誰的情況下，依然報考了山東大學的自動控制專業，並被錄取了。現在回想起來，那是一次既冒險又盲目的「曲線救國」。同時這也說明了，數學和潘師對我是多麼有吸引力。

好在我的勇氣給我帶來的運氣不差。首先，山大的自動控制是偏理論的，可以稱作控制理論，要學許多基礎數學課程。其次，從第二學期開始，在潘師的授意下，從全系一年級三個專業（包括自動控制但不包括電子計算機）中挑選出十七位學習優秀、年齡偏小的同學組成一個「小班」。其時，科大「少年班」和會下圍棋的寧鉑正紅遍大江南北。78級數學專業里有不少同學是當年山東省中學數學競賽優勝者，他們也沒有經過高考就被免試錄取，故而「小班」成員多數出自數學專業。我們班也有四位，其中有我和後來赫赫有名的郭雷。因為大家年齡都比較小（最小的只有十三歲），因此被稱作山大的「少年班」。

2、數之姻緣

終於等到了開學，潘師指定樓世拓和姚琦兩位老師給我們上課，主要講授分析技巧和初等數論，從中也介紹一些著名的數論問題和猜想，他們略帶神秘的授課方式，引發了同學們的學習興趣和熱情。加上因為是選拔進來的，機會難得，更為大家珍惜。與此同時，因美而難的數論也漸漸地使得不少人望而卻步。半年以後，只留下四位同學；又過了一年，就剩王煒和我兩個人了，其他同學先後選擇別的導師或研究方向，相當一部分後來出國留學去了。我和王煒則一直跟潘老師研習數論，從學士論文做到博士論文，而樓姚兩位老師是我們的啟蒙老師。

樓老師出生於香港，在上海長大，曾是上海市中學數學競賽亞軍，1962年畢業於復旦大學數學系，研究生考試成績第一名卻未被錄取。因為家庭成分不好和個性等原因，他吃了很多苦頭。1978年調入山大前，他和愛人兼同學姚琦老師在濟南縫紉機廠當工人，業餘時間喜歡鑽研黎曼猜想等數論難題。樓老師告訴我一件事，為了能夠接近潘老師，不愛橋牌的他專門苦練了一番。

等到樓師有機會與潘師對局時，他便在牌桌上和盤托出，發表他對黎曼猜想零點密度估計問題的見解。潘師愛才心切，當即表示要把兩位老師調進山大。不料工廠頭頭得知後不肯放人，說既然會算數目那就在廠里做會計吧，最後還是潘師通過省里關係才搞定。

1979年夏天，樓老師與華羅庚、陳景潤（因簽證未妥沒出席）、王元、潘承洞幾位名家一起受邀參加了在英國德拉姆召開的解析數論會議，那是改革開放以後中國數論學家在國際舞台上的首次集體亮相。

現在回想起來，如果當初我填寫的志願是比較時髦的電子計算機專業的話，恐怕就難實現跟潘師做數論的夢想了，因為無法入選「小班」。到大二暑假來臨時，我已基本確定將來跟潘師做數論，因此潘師和系裡都建議我從自動控制專業轉到數學專業，甚至把我的寢室也做了調整，與數學專業的同學同住。其中一位新室友於青林後來娶了潘師的獨生女兒潘勤，他們在年齡、身高等方面均比較相配。

萬萬沒想到的是，我換專業的申請沒被教務處批准，即便系主任潘師親自出面也無濟於事。這樣一來，三四年級時我不得不修一些與數論毫不相干的課程，比如最優控制理論、集中參數控制、線性系統理論、自動調節原理等等，同時也錯過了若干數學專業的必修和選修課程。

不過，有所失也有所得，大學最後兩年，我不僅認識了控制論的命名人、「信息時代之父」維納（他有兩部自傳且都有中譯本），同時加深了與同班同學郭雷等的友誼，也做了一回從無線電廠調入山大的彭實戈老師的學生（他倆後來取得的成就使其成為山大和山大人的驕傲）。

1982年7月的一天，我把即將赴中科院系統所深造的郭雷帶到潘師家（事先並未徵詢潘師的意見）。至今我都記得師母開門以後，潘師見到郭雷說的第一句話，「久仰！久仰！」這可是一個大數學家對一個即將離校的本科生說的（他對大器晚成的彭老師也多有提攜）。僅從這點也可以看出，為何潘師後來能領導一所大學，成為一位著名的教育家。

1934年農曆4月14日，潘師出生於蘇州的一個舊式大家庭，因為父親喜歡八仙之一的呂洞賓，且潘師與這位道士同生日，遂起名承洞。

潘家祖先來自徽州歙縣大阜，經杭州遷至蘇州，清中晚期以來蘇州就有「貴潘」和「富潘」之分，相傳始於大阜十九世孫。兩潘分居平江路兩側，有「佔了半個蘇州城」之說。平江路系中國十大歷史文化名街之一，有一句俗語：先有平江路，後有蘇州城。

「貴潘」出了狀元宰相（三十世孫）潘世恩（三十二師孫）探花尚書潘祖萌等八位進士，潘世恩故居如今已成為蘇州狀元博物館，另一處菉葭巷的宅邸松鱗義莊則成了一家叫平江華府的五星酒店；「富潘」做生意，有禮耕堂祖宅仍留在平江路上，為全國重點文物保護單位。禮耕堂久已存在，乾隆五十二年（1787），耗巨資翻建衛道觀前祖宅，禮耕源於家訓「詩禮繼世，耕讀傳家」。潘師系大阜第三十四世孫，屬貴潘。

1952年，潘師畢業於蘇州桃塢中學，這是美國基督教聖公會創辦的教會學堂，後來成為上海聖約翰大學附屬中學。

在潘師之前，「中華民國總統」嚴家淦、化學家張青蓮和劉元方、文學家錢鍾（鍾）書、熱工程物理學家錢鍾韓等也出自該校。其中後兩位是無錫人，他們的父親是一對孿生兄弟，楊絳在《記錢鍾書與〈圍城〉》一文中曾提及，錢鍾書文章寫得好是在上了桃塢中學以後。

潘師畢業那年剛好高校院系調整，也波及中學，桃塢中學變成了蘇州第四中學（如今名望不復當年）。而潘師在北大就讀時，跟隨留學牛津和普林斯頓的閔嗣鶴先生一直到研究生畢業，才分配來山東大學。

從我決定以數論作為自己專業，到博士畢業前一年，潘師幾乎每年都有大事發生。

1981年，潘師入黨（成為教育家的必要條件），出版專著《哥德巴赫猜想》（與胞弟潘承彪合著）。

1982年，潘師與陳景潤、王元一起，獲得了國家自然科學一等獎。

1983年，潘師因為患直腸癌動了第一次手術。

1984年，潘師出任山東大學副校長。

1985年相對平靜，1986年夏天和冬天先後出任青島大學校長和山東大學校長（遲遲當選院士則是在五年以後）。

因此，無論讀本科還是做研究生，我都沒有機會聆聽潘師的正式授課。不過，有一次他來聽我們的數學分析課，課後發表講話，並就課上的一道例題即興發揮，推導出了更為深刻漂亮的結果。這一高屋建瓴的思想對我很有啟發，甚至在我後來指導自己的研究生時也派上用場。

我在山大念書時，潘師曾邀請華羅庚、柯召、陳景潤和王元四位數論大家一同來學校，讓全校同學在操場上得見慕名已久的數學傳奇；陳景潤和王元後來還曾來山大出席大師兄於秀源的博士論文答辯會（依據我的記事本，是在1983年1月22日下午），這些給予全校尤其數學系同學們以極大的鼓舞。於老師是中國首批十八位博士學位獲得者之一，他和潘師也為山大爭了光。說到王元先生，我本人後來與他有著十多年的交往。元老曾多次來浙江大學為我的研究生授課，為我的隨筆集《數字與玫瑰》寫過書評，還為我的每一本數論著作和數學文化類書籍題寫扉頁書名。而那次，無疑是我頭一回見到元老。

3、仙人指路

潘師並非埋頭死讀書或研究的人，他有許多業餘愛好，乒乓球、橋牌、象棋等樣樣精通，並且曾在母校北京大學、山東大學以及省市比賽中獲獎。不僅如此，他還通過這些博弈和比賽，提高了社會觀察和人際交往的能力，這為後來他從事的行政領導工作打下了基礎。

潘門弟子中，王煒擅長橋牌，我則可能是第一個與他對弈象棋的。當潘師聽說我中學時就參加過成年象棋比賽，還在地區一級棋類運動會拿過名次，便邀請我到他家裡下棋。我們對弈過三五回，每回互有勝負，雙方勝率各佔六四開，潘師佔優。棋如其人，潘師有大將風度，從來落子無悔，與此同時，他卻允許我偶爾悔棋。

雖然我把潘氏兄弟的《哥德巴赫猜想》翻得稀爛，卻從沒有對潘師取得世界性成就的那幾個經典問題做過深入探討或研究。這是我的兩個終生遺憾之一，另一個遺憾是沒有和潘師單獨合過影（後來我得知，除了於老師，包括擔任過校領導的展濤在內的師兄弟也沒有和潘師合影）。

眾所周知，潘師在算術級數上的最小素數問題、素數分布的均值定理和哥德巴赫猜想等領域均有開創性的重大貢獻。在這方面，王煒、展濤、李紅澤、劉建亞這幾位先後留校的師兄弟較好地繼承了潘師的學術遺產，他們各自在不同的方向上做出了出色的工作並把研究內容拓展到自守形式等領域（2015年，劉建亞、展濤和呂廣世合得一項國家自然科學二等獎）。這自然離不開潘師的栽培和鼓勵，同時他對每一位弟子都予以了關懷。

潘師很早就意識到了，應該讓學生們自己去探尋、開闢新的研究領域。為此，他派大師兄於秀源去劍橋大學，師從大數學家阿蘭·貝克研習超越數理論。而師弟妹們也各有所長，鄭志勇在代數數論領域的工作讓他較早獲得了傑出青年基金和香港求是基金的資助；張文鵬、翟文廣、蔡迎春堅持研究解析數論，分別在L函數均值估計問題、Dirichlet除數問題、加權篩法的推廣和應用等領域頗有建樹和成就，文鵬並在大西北開墾出一片數論的沃土；而王小雲和李大興則在數論的應用——密碼學領域拓展出一片新天地，特別是師妹王小雲，巾幗不讓鬚眉，破解了數個國際通用的密碼，名揚海內外，也讓我們師兄弟為之驕傲。

我的碩士論文題目《一類數論函數的均值估計》靈感來自於潘承彪教授來山大講學時所提的問題（改進了匈牙利數學家愛多士的研究結果），對潘師來說應該是小菜一碟，但他卻親自推薦給《科學通報》全文發表。那是在1984年，此文讓我獲得了山東大學首屆研究生論文大賽一等獎，也是理科惟一的一等獎。

不久，潘師邀請了愛多士這位沃爾夫獎得主來山大講學，讓我有機會與這位國際數學界的傳奇人物關起門來討論數論問題，他的研究風格和趣味讓我一見傾心。遺憾的是，我沒有做出愛多士寫給我的問題，甚至沒有保留下他寫的字條。這裡我想說明，我國存在著對愛多士工作的某種偏見，認為它們是一些孤立的問題或解答。事實上，費爾馬時代的數學家也對費爾馬持有同樣的看法。可是，這些看似零散的問題卻引導我們到數學的深處。

聊以自慰的是，多年以後，我不僅遊歷了這個世界上的每一處數學聖地，也終於找到了屬於自己的研究風格和領域，把組合數論的技巧與若干經典（解析或代數）數論問題相結合，產生了一系列有趣而不失深度的新問題和新結果。特別地，把加性數論和乘性數論結合起來，引入了橢圓曲線理論等現代工具，構造出被外國同行稱為「陰陽方程」（Yin-yang Equations）的一類丟番圖方程。此外，我還提出了平方和完美數問題，使之與古老的斐波那契孿生素數一一對應，這與十八世紀歐拉將完美數問題與梅森素數一一對應遙相呼應。遺憾的是，我再也無法聆聽潘師的教誨和意見了。此情此景，就像早逝的家父（潘師的校友）不知道我後來成為詩人一樣。

潘師不僅在學術上給予我們充分的信任和自由，在進行學術交流方面也非常支持。讀研期間，我和王煒曾多次去北京參加學術研討會或查閱資料，去合肥參加第三次全國數論會議（攻讀碩士學位的鄭洪流和潘師叔的弟子張益唐也同行），我還曾到廣西桂林和吉林長白山參加了兩次非數論專業的研討會。我有時候尋思，自己後來對旅行的熱愛也可能與他老人家當年的「縱容」有關。

潘師雖說是大數學家，位居一校之長的要職，卻與我們無拘無束，言談舉止時有妙語。記得潘師多次在中秋和元旦佳節邀我們去他家吃飯，有一次還曾笑著告訴我們，適才鞏俐女士（她的父母是山大經濟學系老師）打電話來要請客，被他謝絕了。

正是在山大讀研期間，我開始並迷戀上了寫詩，那自然要花費許多時間和精力，沒想到潘師卻予以理解、寬容，從未批評過我。甚至在某些場合，還因此在別人面前誇獎我。時光如梭，我在山大九年零三個月的生活就要結束，即將開啟人生新的旅程。可能是因為在北方生活得太久了，我有些想念南方，潘師和師母李老師分別是蘇州人和上海人，他們在熱情挽留之餘（也曾建議我去潘師兼任校長的青島大學），予以了充分的理解和支持。潘師親自為我寫推薦信給上海交通大學的數學系主任，而我最後落戶杭州，也是因為潘師和系裡邀請來的一位客人的緣故。

1995年春天，潘師來杭州開會，住在北山路的華北飯店，我去探望他，並陪他去西湖散步。在白堤上潘師鼓勵我說，西湖這麼美，在杭州做數學應該是挺享受的。就像從前一樣，潘師步履矯健，那時他的直腸癌手術做成功已經十多年了，我們都認為他不會有任何問題了。沒想到第三年，他便因為癌細胞複發去世了，年僅六十三歲，那是在1997年歲杪，我剛到美國喬治亞大學訪問不久，無法趕回來送別潘師。同樣不巧的是，那年是我寫詩的空白年，故而沒有寫下紀念潘師的任何詩作。直到2014年初夏，我回濟南參加潘師八十周歲生日紀念會，才在火車上吟得一首。

（作者簡介：蔡天新，浙江大學數學學院教授，詩人、隨筆和遊記作家。本文選自他最新出版的隨筆集《數學傳奇》，商務印書館,2016年版。）

封底推薦語：

這是一本極好的科普讀物，有動人的故事，有深入的見解，有詩意的感觸，也描述了數學王國的美麗與輝煌。

——楊振寧（物理學家，諾貝爾獎得主）

我讀過蔡天新的詩和散文，很有文采，知道他是數學教授，更增幾分敬意。其實數學與詩歌是有聯通渠道的，這本書便是證明。

——莫言（作家，諾貝爾獎得主）

用詩一樣的語言，向公眾介紹歷史上最偉大的數學家的事迹，是一件不容易的事情。既是數學家又是詩人的蔡天新教授出色地做到了這一點。這位江南才子的功力令人欽佩。

——張益唐（數學家，麥克阿瑟天才獎得主）

（責任編輯 鄧志英）

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