地震力到底是怎麼算出來的？[Part.4]

上一篇我們討論了如何從地震的實測地面加速度入手，得到房子的等效地震加速度，也就是所需要承受的地震力。地震作用的大小，其實只跟房子的自振周期有關。

比如說，同樣都是1995年的阪神地震，房子的自振周期不同，其地震力與自身重力的比值就完全不同。

如果房子的自振周期是0.243秒，那麼最大地震力與自身重力的比值為1.47。

如果自振周期是0.5秒，最大地震力與自身重力的比值就是2.14。

如果自振周期是1秒，最大地震力與自身重力的比值就是1.50。

如果自振周期是2秒，最大地震力與自身重力的比值就是0.40。

也就是說，我們得到了四組數據，0.243秒對應1.47，0.5秒對應2.14，1秒對應1.50，2秒對應0.40。

把這組數據畫成圖像，橫坐標是自振周期，縱坐標是該自振周期對應的最大地震力與自身重力的比值。

這位看官說了，你這不科學啊，我們只是知道橫坐標0.5秒和1秒這兩個點的情況，並不知道這兩點之間的情況啊！

沒錯，所以我們要逐個逐個計算，對於每一個周期，都計算出相對應的最大地震力與自身重力的比值來。

換言之，我們現在有了四組數據，我們要把這個計算過程重複許多許多遍，進而得到許多許多組數據。我們要求出對應於 0.01秒、0.02秒、0.03秒、0.04秒、0.05秒……每一個自振周期值所對應的等效地震加速度來。

這位看官又說了，那這計算量也太大了，重複這麼多次，求這麼多的數據，得算到什麼時候！沒關係，我們有計算機，計算機最不怕的就是重複計算。

基於我們之前第二篇的 Matlab 代碼，稍加改動，我們就可以求出這些數據點來。

最終的結果，我們得到了大量的自振周期與等效地震加速度相對應的數據。

這個就是這些數據點描成的圖像。對比一下我們的幾個例子：橫坐標0.5，縱坐標對應2.1；橫坐標1，縱坐標1.5；橫坐標2，縱坐標對應0.4。

這個圖像就是這次阪神地震的「反應譜」，可以很方便的用來求解建築結構的地震力。比如說我們的這個小房子，我們很容易知道它的自振周期是0.243秒，然後我們去這個「反應譜」里，找到橫坐標0.243，然後看對應的豎坐標是多少，恩，是1.47，所以最大地震力就等於房子重力的1.47倍。

有沒有覺得很熟悉呢？沒錯，我們兜了一個大圈子，又回到第一篇的內容上來啦。

在第一篇里，我們就是用這種方法，橫坐標0.243，找到縱坐標0.16的。

呃，為什麼我們這裡的反應譜這麼不光滑，而規範上的看上去那麼簡潔呢？規範里的這些參數、公式是怎麼來的呢？規範里的反應譜為什麼是這個樣子的？是不是一群「磚家」拍腦門亂想的？

事實上，我們這裡得到的反應譜，只是阪神地震這一次地震在這個地震記錄儀所在位置的反應譜，而規範需要給出的反應譜，是某個地區的反應譜。規範的反應譜需要考慮這個地區所可能發生的各種地震的綜合情況，而不僅僅只考慮某一次地震。

比如說，我想要給出西雅圖地區的反應譜，首先我得收集西雅圖及其附近地區的歷次地震實測記錄，然後求出每一次實際地震的反應譜。

圖中的每一條藍線，都是一次實際地震的反應譜。有了這麼多的反應譜，我再對它們取平均值，得到圖中的紅色曲線，這代表了該地區發生過的實際地震的平均情況。

然後，對於紅色的這條平均反應譜，基於不同的抗震目標，我們要考慮適當的縮放，這還牽扯到概率理論、可靠度等等方面。這之後，為了方便使用，我們要給出一個簡潔的數學表達式，也就是說，我們要調整規範的公式、參數，使得規範得出的藍色反應譜接近於處理之後的實際反應譜。

至於如何讓規範的數學表達式接近實際情況，這就是八仙過海各顯神通了。

比如中國規範的表達式是這樣的：

而美國規範則是這樣規定的：

其實呢，道理都是一樣的，追求的也是一個目標，只不過是細節不同而已。

不僅僅是等效的地震加速度，位移和速度其實也可以表達成反應譜的形式。對於同一個自振周期而言，位移、速度、加速度是等比例縮放的，所以我們可以把這三個反應譜畫在同一張圖形里。

橫坐標是自振周期，縱坐標是該自振周期對應的最大速度，斜45度坐標是該自振周期對應的最大加速度，斜135度坐標是該自振周期對應的最大位移。四向坐標都採用對數坐標。而灰色、藍色、紅色不同的反應譜，則是我們在根據不同的設防目標進行適當的調整。

到此為止，我們算是把這個一層小房子折騰的差不多了。這位看官說了，搞了半天才只能應付一層小房子，兩層的怎麼辦？不同樓層會不會互相影響？三層的呢？別著急，我們下一篇就開始向三層進軍。

推薦閱讀：