地震力到底是怎麼算出來的？[Part.1]
最簡單的情況是一層房子，比如說，我們有下面這個一層的小房子，那設計這個小房子的時候需要考慮多大的地震力呢？
首先，我們要知道兩個數據：房子的質量和房子的剛度。質量好理解，就是房子有多重，比如我們這個一層的小房子重300噸，也就是300000千克。剛度比較複雜一點，我們這個小房子的剛度是200千牛每毫米，什麼意思呢？意思就是如果我拿一個變形金剛那麼大的千斤頂來頂這個房子的房頂，當施加到200千牛的推力的時候，房子的房頂剛好側移1毫米。
剛度跟什麼有關係呢？簡單說，柱子越多，柱子越粗，就越難推動這個房子，所以剛度就越大。反過來，柱子越少，柱子越細，就容易被推動，剛度也就越小。另外呢，剛度還跟高度有關係，同樣的柱子數量，同樣的柱子粗細，一個房子比較高，相對就高瘦一些，下盤也就不那麼穩了，剛度也就小一些，另一個房子比較矮，又矮又胖，這就難推動了，剛度也就會大一些。
確定了這兩個之後呢？接下來就是計算它的自振周期。
這個小房子的自振周期是0.243秒。什麼意思呢？大家都聽說過軍隊齊步走過橋把橋振塌的小故事，原因就是齊步走的頻率剛好貼近這座橋的自振頻率，進而引發了共振。我們的小房子自振周期是0.243秒，也就是說，如果一群人站在房子邊上一起推房子，大家動作一致，每0.243秒推一下，那這小房子就會產生共振，大家也就一塊兒作死了。
然後呢，我們需要知道這個房子所在場地的有關地震信息。簡單說，同樣的房子，是建在汶川、唐山，還是建在濟南、上海，需要考慮的地震力完全不同。在我們的這個小例子里，假設這個小房子建在汶川，那麼就是8度設防，第一組。
都是在汶川，是建在軟泥地里，還是建在硬石頭上，抑或是建在普通土壤上，這些也會影響地震作用。到底屬於哪種，如何考慮，我們需要地質工程師提供這塊場地的相關地質資料。我們的這個小例子里，地質工程師告訴我們這塊場地屬於普通土壤，或者說，場地類別屬於第III類。
知道了8度，第一組，第III類這些信息，我們再拿出我們的國家抗震規範，就能確定我們這個場地的反應譜了。
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這些數據有什麼用呢？根據規範里的公式，我們就能得到這塊場地的反應譜了。這個過程比較複雜，簡單說，就是根據我們上面的這些數值，對於我們這塊場地，對於我們這個小房子，我們就得到了一個反應譜。同樣的房子，不同的場地，反應譜也不一樣。對於建築結構設計，每一個房子，都有屬於自己的反應譜。
我們的這個小房子，反應譜是這樣算的：
這個反應譜其實得出的是一個地震影響係數 α 和周期 T 之間的關係，α 和 T 之間的函數圖象是這樣的：
這又有什麼用呢？我們房子的質量是300噸，乘以9.8的重力加速度，相當於重力為2942千牛。我們的地震力呢？就等於2942千牛乘以這個0.16，也就是471千牛。
這也就是我們設計的時候所需要考慮的地震力，地震來了，就相當於有471千牛的力在推房頂。換言之，我所有的柱子加起來，要足以抵抗這471千牛的力。否則的話，柱子不夠結實，這471千牛的力加上來，柱子就折斷了，房子也就塌了。
如果柱子不夠多呢？不夠結實呢？那就得加粗加多了。但是請注意，柱子加粗加多之後，剛度就變了，不再是200千牛每毫米了。有了新的剛度值，以上的過程就需要從頭再來一遍，得到一個新的地震力，再去比較新的設計里這些柱子夠不夠結實。如果還不行，繼續修改，繼續嘗試，直到滿足為止。
我們再來看一下剛度的概念，施加200千牛的力，房頂側移1毫米。現在我已經知道，地震的時候，相當於施加了471千牛的力，成比例放大，471是200的2.354倍，那我現在的位移就是2.354毫米。也就是說，近似理解，在地震的時候，房頂會被地震來回晃動 2.354 毫米。
地震下的位移也是一個很重要的指標，如果位移過大，很可能房子就被晃散架了。對於一般的框架結構，規範的限值是550分之一。假設我們這個房子的高度是3米，那麼550分之一就是5.455毫米。
我們的小房子在地震下的位移值是2.354毫米，小於規範要求的5.455毫米，所以是滿足要求的。如果不滿足要求，還是柱子得加多加粗，以上全部過程從頭再來。
以上就是最最簡單的地震力確定過程。如果不是一層的小房子，而是三層的房子呢？八十層的呢？為什麼這個過程看上去不怎麼精確呢？有沒有什麼更好的方法？這些問題我們會在後續的 part 里繼續討論。
思考題：
地震力的大小跟建築物的質量和剛度直接相關，剛度則跟結構柱子的數量、粗細有關，跟結構牆體的長度、厚度有關。本來是屋頂，現在我堆上好多土，做成了屋頂菜園，就像《舌尖上的中國》第一季那一集，這會對地震力造成什麼影響？普通土的重量大約為1.8噸每立方米，100平方米的屋頂菜園，假設土層厚10厘米，那就是多增加了18噸的重量。
如果我裝修的時候敲掉兩根柱子，又有什麼影響？如果我在結構牆體上開門洞呢？如果我在結構柱子和牆體上打洞穿水管呢？
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題圖來源：
2008 Sichuan earthquake
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