維數正規化有沒有什麼巧妙的理解方法？

01-29

目前我看到的參考書和老師的說法都是沒有。現在呢？歡迎個人觀點

拋個磚

任何正規化都是對原L的改寫。改寫的目的在於給原本標度不變的耦合係數「捏造」一個標度相關性。譬如這樣的：

$g o g^ast(mu)=gexp(-frac{mu^2}{Lambda^2})$

這個意思是耦合係數隨能標衰減，相互作用項從譬如 $gAarpsipsi$ 改寫為 $gexp(-frac{partial^2}{Lambda^2})Aarpsipsi$ 。原理論只是這個理論在低能階段 $mu<<Lambda$ 的有效理論。當 $Lambda oinfty$ 時，這個新理論就和原理論一致了。

維度正規化是一樣的，它「捏造」的標度關聯是：

$g o g^ast(mu)=gmu^epsilon$

這回，新耦合度是隨能標上升了的。雖然很難直接看出，但原理論是這個理論在 $musim m$ 時的有效理論。當 $epsilon o0$ 時，新理論回到原理論。

這種捏造標度關聯的手段除了有計算圈圖的用處外，富士川在推導手征奇異性時也有用。他當時用到的是前一種正規化。（Fujikawa method）可以試一下如果用後一種正規化是否也能得到相同的結果。