口算任意三位數乘法有什麼訣竅？
zhihu-question-24502612Table of Contents1 口算任意三位數乘法有什麼訣竅？1.1 口算任意一位數乘法有什麼訣竅？1.2 口算任意兩位數乘法有什麼訣竅？1.3 口算任意兩位素數乘法有什麼訣竅？1.3.1 前4個{2,3,5,7}是一位數的，4×25=100種情況，也即剩下525種。1.3.2 第5個素數，{11}是特殊方法的，比如11×97=970+97=1067,就是（9&<十位數&>+7&<個位數&>）×10+907。剩下500種。1.3.3 剩下的{13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97}，再觀察一下。1.4 現在回答LZ的問題：口算任意兩位數乘法有什麼訣竅？1.5 我沒看過心算口算的書，如果有人看過，記得推薦給我，我最討厭簡單的問題不自己解決，而用計算器的人了，腦子不是裝飾，是要用的～～1 口算任意三位數乘法有什麼訣竅？
這個問題，我很喜歡。 我想先降低難度，因為我也不知道這個問題怎麼回答，我要自己推導一下。 我自問自答2個簡化的問題。某爛人說過，不要忽視簡單的情況～～
1.1 口算任意一位數乘法有什麼訣竅？
我們都懂得，99乘法表。一共9×9種情況。
1.2 口算任意兩位數乘法有什麼訣竅？這個問題，其實我也不知道答案。一共100×100，即10000種情況。 姑且再簡化一下吧。我要數一下所有100以內的素數/質數。 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97.
問題的複雜度降低到25個素數之間的乘法。基本思路是： 其他的合數先轉化到這25個素數先，然後乘完，再轉化回去。 現在問題變成這樣：
1.3 口算任意兩位素數乘法有什麼訣竅？然後，我們再看一下問題，一共有25×25，即625種情況。 其中，
1.3.1 前4個{2,3,5,7}是一位數的，4×25=100種情況，也即剩下525種。1.3.2 第5個素數，{11}是特殊方法的，比如11×97=970+97=1067,就是：（9&<十位數&>+7&<個位數&>）×10+907。剩下500種。1.3.3 剩下的{13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97}。
再觀察一下～～其實重新分類一下。一共能分成2類。分類標準是和最接近的末尾是0的整數的差是{1,3}。 現在就剩下四種情況了{1}×{1}，{3}×{1}，{1}×{3}，{3}×{3}。好吧，我數學比較差，只有3種情況了。- {3}×{3}{13,17}和最接近的末尾是0的整數的差都是3. 13×17=（10+3）×（20-3）=200-30+60-9=221. 再比如，13×97=（10+3）*(100-3)=1000+300-30-9=1261.
- {1}×{3}，同{3}×{1}{19,37}和最接近的末尾是0的整數的差是{1,3}. 19×37=（20-1）×（40-3）=800-40-60+3=703.
- {1}×{1}{31,41}和最接近的末尾是0的整數的差都是1. 31×41=（30+1）×（40+1）=1200+40+30+1=1271. 分析完畢。
1.4 現在回答LZ的問題：口算任意三位數乘法有什麼訣竅？
就是轉化成問題2和問題1.
轉化方法：abc×edf=（a00+bc）×（e00+df）=10000×a×e + 100×（a×df+e×bc）+ bc×df。
你懂的，不要素數分解了。100以外的素數分解其實複雜度更高。 雖然也不多。 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997。 =================================================================
1.5 我沒看過心算口算的書，如果有人看過，記得推薦給我，謝謝。
reference: Prime number wiki
Date: 2014-07-16T18:14+0800
Author: snow
Org version 7.9.3f with Emacs version 24
Validate XHTML 1.0個人常用的幾種方法：
1.記憶法；
100以內數字樁必須記，譬如說 88代表麻花，1代表鋼筆，2代表鵝，9代表氣球；練熟； 1000以內數字樁腦力好的東西也可以記憶，反正也就是10個100；2. 接下來可以用圖像聯繫，譬如 321代表 翻柵欄的鋼筆， 456代表扇火爐，那麼結果肯定在100萬以內，介於4位到6位數之間，如果是採用100位數字樁，那麼結果集為146376就代表鑰匙絡腮鬍士兵，也即 翻越柵欄的鋼筆碰到了扇火爐的孫悟空，鑰匙突用絡腮鬍子射擊士兵。腦子裡面想像出細節。
3. (100a+10b+c)*(100a1+10b1+c1)=10000aa1+cc1+1000(ab1+a1b)+100(bb1+ac1+a1c)+10(b1c+bc1)+cc1，
直接按照上述規則口算，腦子構想六個存儲表格，赤橙紅綠青藍，然後分別往格子裡面射東西；4.
另外一種是採用近視於矩陣的方法，因為二位乘口算相信腦子不笨的應該初中階段都應該掌握了。所以可以採用（ab, c）*(a1b1, c)的方法口算。推薦1000位內建立數字樁構建場景的辦法硬記，感覺很多東西還需要推算，還是太慢，記憶起來用起來比較快。
5.順便貼下自己100位的數字樁
0-雞蛋，1-筆，2-鵝；3-耳朵；4-旗，5-燃燒的鉤子，6-哨子，7-鐮刀拐棍，8-葫蘆，9-氣球，10-棒球；11-筷子，12-嬰兒，13-醫生白衣，14-鑰匙，15-鸚鵡，16-印珞（蓋了章的合同），17-引擎，18-尾巴（苯環，蛇頭咬蛇尾），19，妖雞（麻將1條）20 -耳環 21-伊卡爾迪 22-鴛鴦，23-喬丹，24-科比，25-二胡，26-二路（圍棋二路）27（狼騎，英雄無敵兵種）28-惡霸（發哥），29（二狗）
30-三菱標識，31-鱔翼,32-柵欄（艹型柵欄），33-波浪，34--三石（丁磊），35-珊瑚36（三鹿奶粉），37-聖騎（阿爾薩斯），38-傷疤（劍心十字疤）；39（39為太藥盒），40-司令，41-石屹（潘石屹）42-四兩（侍魂千兩狂死狼）43，屍體山，44-帆船（悉尼歌劇院），45-獅虎（白虎），46-石榴，47-ak47），48-絲瓜，49-獅鷲，50-五環，51-巫妖，52-屋樑，53-火山（富士山），54-舞獅，55-湖（五湖），56-火爐，57-武器 坦克，58-火把，59-烏金煤炭，60-爐石傳說開場，61-螻蟻（螞蟻），62-驢兒，63-廬山（羅篩），64 螺絲，65-鑼鼓，66-蝌蚪，67-樓梯狼騎，68-喇叭，69-太極（圖案像太極）70-麒麟，71-奇藝，72-企鵝，73-青山，74-騎士隊標，75-奇虎，76-守望士兵，77-路燈（美女），78-奇芭花，79-汽油，80-巴士，81-白蟻，82-拔河 83-白霜， 84-巴神，85-白狐，86-白鷺，87-荸薺,88-麻花，89-斑鳩，90-腳印，91-金庸，92-銀河 93-金三胖，94-教士，95-秦始皇，96- 蝴蝶，97- 荊棘，98-酒吧 99-舅舅我是這樣口算的。先說兩位數乘兩位數，比如23*34：現將兩個個位數相乘3*4=12，所以答案的個位數是2，剩下的1在心裡記著，再分別將兩個數中個位數乘十位數相加得2*4+3*3=17，加上剛剛心裡記著的1=18，所以答案的十位數為8，剩下的1心裡急著，最後將兩個十位數相乘2*3=6，6+1=7，所以答案是782我在說說四位數乘四位數的口算吧。（三位數你自己試試看）比如「1232*1212，個位數2*2=4，下一位：3*2+1*2=8，下一位：2*2+3*1+2*2=11，下一位：1*2+2*1+3*2+2*1+1=13，下一位：1*1+2*2+3*1+1=9，下一位：1*2+2*1=4，下一位：1*1=1，所以最後的答案：1493184.你們懂了嗎？
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