怎麼用文藝的風格解一道數學題？

01-28

數學的嚴謹性和邏輯性很強，一般解題和論證都是簡單扼要，有沒有可能用一種很文藝的風格去解題？

貼一篇拙作。

【盜泉】太陽的質量

「已知1+1=2，求太陽的質量。」

這是一個流傳已久的題目，初看起來頗為棘手。

「……首先我們來看已知條件，1+1=2，也許有人會覺得這是基本公理，持有這樣想法的人顯然對於數學史缺乏足夠的了解。對自然數的理性認知（相對於我們常見的發自直覺的感性認知而言），我個人認為可以追溯到1889年義大利數學家皮亞諾發表皮亞諾公理；然而，目前最常用的加法公理的證明，往往都會引用ZFC體系以及20世紀初馮·諾伊曼對於自然數的集合論定義的貢獻……」

他一直覺得皮亞諾公理的第一條應該是「0是個自然數」，不過她不同意，因為在數論中自然數總是從1開始的。這是原則問題，她總是這麼說。他覺得這不重要，把0從自然數集合里去掉，不影響他明天早上看到太陽從東邊出來。他把他的想法告訴了她，她說：愛一個人，就應該為對方做一些改變，不是嗎？

她終究還是找了一個認為自然數從1開始的人，因為這是原則問題。表面上他好像無所謂，其實他仍舊堅持著自己的原則，所以他不會，也並沒有為了她而改變什麼，她最後對他如是說。

「……當然，這樣的考慮也許誇大了作者本來的意圖，畢竟這裡只是單純採用了1+1=2這樣一個形式化的等式。對於自然數的認識，大概遠古時期就已經誕生，具體時間已不可考，但是其形式化符號的出現卻有跡可循：等於號『=』由Robert Recorde在1557年發明，因為這個符號由兩條等長的平行線構成，鮮明地表達了兩個量相等的含義；『+』作為加號最早出現在14世紀Nicole Oresme的手稿中，但是晚至1489年才由Johannes Widmann正式地引入；目前歐洲人所使用的阿拉伯數字，或者更準確地說，印度-阿拉伯數字的拉丁版，據信與早期印刷術同時誕生於15世紀末至16世紀初；綜合來看，1+1=2這樣一個形式等式的出現，最早也要到16世紀的中期……」

她在自己的領域儼然是個權威，但是她仍不滿足。他驚詫於她的效率，她似乎是塊海綿，除了大部分的時間要奉獻給閱讀文獻和專著外，總還能夠擠出足夠的時間，讓她晚上去看一場歌劇，讓她周末趕去聽演唱會，讓她能夠來得及和他慢悠悠地吃一頓晚餐；而他的時間只夠自己踉蹌著趕上老師的進度。

印度-阿拉伯數字和印度-阿拉伯數字系統是兩回事，現在常見的0~9的寫法，其實只是歐洲文化殖民的結果；而在阿拉伯地區，仍保留著一支帶有典型伊斯蘭烙印的阿拉伯數字；這還是她告訴他的。

他感到自己在不斷地積累煩躁，那是一種鬱悶、羨慕、嫉妒相互揉雜形成的感受。高負荷並不是人人都能承受的，但是她的焦慮卻往往讓他歇斯底里，他不知道這是她給的壓力，還是自己給自己的壓力；他最終選擇了出逃。

「……我們再從另一個角度來看看這個問題。如何求太陽的質量？對於21世紀的人類來說，只要隨手查一下搜索引擎就能得到較為精確的數字；當然，如果這個問題出現在高考的試卷上就又是另一回事了。高中生們手中的工具並不比一兩百年前的數學家和物理學家更為先進（反過來說也同樣成立），他們所用的最基本的武器是牛頓在1687年《自然哲學的數學原理》中發表的萬有引力定律，以及亨利·卡文迪許於1797年至1798年期間藉助扭秤實驗精確測量得出的萬有引力常數，還有法國天文學家拉朗德在1771年首次推算出的地日距離。值得一提的是，拉朗德的觀測資料是在1769年英法兩國交戰時取得的，法國政府特別下令海軍不僅不得攻擊觀測用船奮進號，還必須為其保駕護航。對於有心人來說，在萬有引力定律發表之後，太陽的質量就不再是個難以解開的謎題，等到1771年最後一環完成，太陽的質量就已經唾手可得……」

他一度以為他真的要嚷嚷著「Scienceis my lady」來渡過餘生，讓平時自嘲的「注孤生」一語成讖。科學上的巨匠往往在情場上顆粒無收，牛頓因為科學研究而冷落了與其訂婚的藥劑師的繼女，據說他雖然終生未娶，卻始終對這段情愫保留著一段美好的回憶；卡文迪許同樣孤獨終老，他對於交際的恐懼曾使他留下面對特意尋來的貴客落荒而逃的軼事。

他周圍不乏同病相憐的傢伙，但找不到女朋友與找不到女朋友之間，卻很難輕易地划上等號；畢竟，脫光這種事情，是絕沒有可能傳染的。

「……回顧我們已經提到過的時間點，首先，在16世紀中期，人們就已經能夠寫出1+1=2這樣的形式等式了；其次，太陽的質量在1771年得到了初步的破譯。如果問題是在1771年之後提出的，那麼簡直可以說是毫無意義，畢竟這個數字已經是明擺著的了。排除這樣一種可能性之後，我們不妨做個大膽的猜想，這個問題的提出其實是在16世紀中期至1771年之間，而在歷史上，恰好有一件事情與此相契合：那就是文藝復興。如果事實果真如此，那麼問題的提出者其實並不在乎最終太陽的質量是多少；這個問題背後的深意在於，太陽不再被視為一個神祇，它和地球、甚至和人類一樣，都有著其基本的物理屬性——質量。文藝復興時期是一個神隕落而人誕生的時代，是一個信仰破滅而公理建立的時代，由最基礎的等式1+1=2開始，破除對於以太陽神為代表的眾神的敬畏，科學顛覆宗教的大幕正在被緩緩地拉開……」

他想要的是一段平淡的愛情，一個人與一個人的愛情。他很清楚這一點，但是要做到，實在太難。

在愛情之中，總會有人不自覺地成為神，完美，沒有瑕疵，讓信徒心甘情願地奉獻一切，然後呢？或許是放逐吧。文藝復興帶來的是人的精神的復甦，但是神又何嘗沒有潛藏在人的靈魂之中，背影之後？

笛卡爾的二元論其實並沒有擺脫神的成分，將靈魂視為一種與肉體同等高貴的事物，實際上是為規則創造神格，以規則造神。他對懷抱中的她講述著他的觀點，她微微地蹩著眉，不知是沒聽懂，還是表示對於挑戰正統理論的不滿與反對。

唉呀，不說了，都是我瞎想的。午飯想吃什麼呢？

三人同行七十稀，

五樹梅花廿一枝。

七子團圓正半月，

除百零五便得知。

答案略。

將說不清道不明的證明過程凝練為三個字，將數學之奧秘展現的淋漓盡致，智者嘆息，愚者扼腕，實乃最文藝且不負責任的通用解，用處頗廣，多見於習題冊最後幾頁。