C語言int型（2位元組）數據的值的範圍為什麼是-2^15~(2^15-1)?

01-28

為什麼要-1？

計算機整數使用補碼錶示。

1. 為什麼用補碼？

因為補碼相加的話，加法器的邏輯電路不需要做偏移修正。你可以試一下1+（-1）的原碼和補碼就明白了。

2. 補碼的話，對於int16而言，最高位是符號位，後面是15位數據位。因為整數非負的時候補碼和原碼一致，負數時為按位取反+1。所以最小的非負是16個0，最大的非負是0後面15個1，最大的負數是16個1，最小的負數是1後面15個0。

綜合以上，所以int16的表示範圍是 $-2^{15} 到 2^{15}-1$

不問是不是，就問為什麼。。。

C語言標準根本不定各種整形的具體尺寸，何來固定的數值範圍？我要是搞個鬼畜的系統，一位元組10位，然後定int為8位元組，怎麼辦？

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實際上，由於int通常使用補碼錶示負數，這樣一來，符號位為0的零值是零，而符號位為1的負數範圍不需要表示0，就額外多了一個可用的數。比如以四位為例：

0000：0 0001：1 0010：2 0011：3 0100：4 0101：5 0110：6 0111：7 1000：-8 1001：-7 1010：-6 1011：-5 1100：-4 1101：-3 1110：-2 1111：-1

2byte int能最大數是8FFF，也就是 $2^{15}-1$

根本沒有的事情。

不要連事實都沒搞清楚就提問

樓上已經說明了因為 0 佔一個位子。具體需要了解二進位的存儲方式：

負數最高 bit 是 1 代表負數，0 代表正數，其他 bit 在內存中的存儲是「~(負數的相反數 - 1)」。

以下以 2 bytes 有符號整形為例說明，來看 -2 如何在內存中存儲。

=&> ~(2 - 1)
=&> ~(000 0000 0000 0010 - 1)
=&> ~000 0000 0000 0001
=&> 111 1111 1111 1110 (不含符號位的其餘部分)

=&> 1111 1111 1111 1110 (包含符號位的完整二進位)

同理 -1 的二進位為 1111 1111 1111 1111。

從二進位反推十進位負數，則 1000 0000 0000 0000 表示：

1000 0000 0000 0000 (包含符號位的完整二進位)
=&> 000 0000 0000 0000 (不含符號位的其餘部分)
=&> ~111 1111 1111 1111
=&> ~(1000 0000 0000 0000 - 1)
=&> ~( $2^{15} - 1$ ) 或 ~(32768 - 1)

其表示的負數為 -32768 ( $-2^{15}$ )。

正數由於最高符號位必須為 0，則其最大值為：

=&> 0111 1111 1111 1111
=&> 1000 0000 0000 0000 - 1
=&> $2^{15} - 1$ 或 32768 - 1

即 2 bytes 所能表示的負數最小到 -32768，加上 0，以及正數 1~32767 (0111 1111 1111 1111)。

10000000 00000000（第一位表示符號）是2位元組中最小數，是負數，是10000000 00000000的補碼，十進位中是-2∧15；011111111 11111111是最大數，是正數。轉換成十進位是2∧15－1。

｜｜也可以這樣理解0～32767共有32768個數（二進位碼以0開頭），-1～-32768共有32768個數（二進位碼以1開頭），這樣想強迫症估計能緩解下。

補碼錶示規則要求這樣

這種問題，還是要多看書啊。

因為0也是一個值