如何給沒學過量子場論的人科普量子場論這樣的知識？

01-28

昨日在知乎看到一個問題：如何有效科普自己的專業知識？
一方面，我本人表達能力比較差；另一方面，我的專業也並非直接針對任何一個具體的對象，而是針對一個抽象的系統的定性結構與其動力學性質之間的關係，這使得科普存在一定的難度。
曾經給一些學生物的人科普我做的研究，考慮到學生物的人的背景，我提前做了充足的準備，也和自己的導師進行了討論，做的slides也得到了導師的認可。我用了許多生物上的例子，來告訴他們，生物也可以被抽象為一個動力系統，然後系統里的哪種性質對應於生物上的哪種現象，以及這種聯繫對於研究生物工作的意義何在，他們仍然經常理解錯誤。哪怕是研究生物的老師，如果是做純生物的，也多數很難聽懂和接受。而我針對生物背景的人的科普，還是建立在我對生物有相當程度的了解的基礎上，才能舉出對他們而言比較有信息量的例子，對於一般而言的大眾，如果我不了解其背景，就更感到難以給他們舉出能夠蘊含我所研究的內容的信息的例子。
這使我想到：對於物理，狹義相對論、量子力學這樣的知識所對應的，都算是相對具體一點的系統，一般而言也不針對特別複雜的過程和較為複雜的計算技巧。然而量子場論這樣的東西，即便是泛泛的講，至少也要提到Dirac方程的負能解、場的量子化、傳播子、費曼圖等概念。這樣的東西，應該如何講，才能讓沒學過量子場論的人提取到充足有效且又正確的信息呢？至少，讓一個剛剛學完普通物理的人聽完以後，能夠對於以後學習量子場論的過程真的起到作用。
前輩們能否以量子場論的科普為例，具體的科普一番，為我這樣不擅長科普的人做一個示範呢？

謝邀。

場論的科普工作上，我覺得徐一鴻做了相當不錯的工作。參Anthony Zee, Quantum Field Theory in a Nutshell；Feynman也做得很好，參其著的《理性邊緣的物理》（QED: The Strange Theory of Light and Matter）。

這是一個不容易的問題，因為場論其實沒有什麽新的物理，它是一套系統的方法，把前人的東西簡潔表示，然後以此為工具去研究新的問題。沒有基本的物理知識（高中或本科程度），跟那人談場論是沒有意思的。不懂物理，場論只是一堆沒有意義的數學。而且場論是一種很有趣的東西，讀完好像懂，可以跟人談笑風生，但用到上手卻什麽都不會。

例子我主要用諧振子。其實，這個很實用，經典和量子都有解，而且大部分問題都由這個開始，理論家其實除了這個好像什麽也不懂??

經典力學

我覺得要懂得量子場論，先要談談經典場論。談經典場論前，先談經典力學。

假設我們都懂得牛頓力學（不懂的話，場論對你來說沒有意思??），我們可以用牛頓第二定律得出其運動方程。後來有人發明了能量的概念，再後來有人發明了Lagrangian。需然這些都不是直接可量度的東西，但很有用，只要你寫出 $L=frac{1}{2} m dot{x}^2 - frac{1}{2} m omega^2 x^2$ ，你可以用最小作用量原理（或Euler-Lagrange方程）得出一樣的運動方程。

這是一個系統：1. 識別系統的自由度；2. 寫出系統的Lagrangian；3. 用最小作用量原理得出運動方程。你可能會問，既然我們有牛頓力學，為什麽要發明這個沒有新物理意義的東西？答桉是：對於複雜點的系統，寫出耦合的運動方程很難，但寫出其Lagrangian相對容易，如兩質點以一個彈簧連著，這兩質點便有耦合，用我們的物理直覺，可自Lagrangian中有一耦合項為 $x_1 x_2$ ，再用系統的方法，便知運動方程。（當然這個簡單問題，尚可用牛頓透程解決。）

經典場論

好了，講完力學，可以講場論了。上述的問題是單體或少體問題，場論一般處理多體問題。場是什麽？場（field）是空間（實空間、動量空間、或任何奇怪的空間）的函數（參如何讓普通人理解物理學中「場」的本質？ - 何史提的回答）。用徐一鴻的方法說，場論處理的問題是一個床墊，找出一函數在床墊不同位置的便化。我們要用Lagrangian density，是場的泛函。同樣地，用你的物理直覺，寫出了Lagrangian density，再用最小作用量原理便可得運動方程。

經典場論的方程可以足夠難解了。學到了這裡，你可以跑去學機器學習了。

量子力學

經典力學中的一些量在量子力學便被量子化，有一些量不服從交換定律。這些東西大部分可在經典力學找到對應。可是，在經典力學視為可確定的，在量子力學變為隨機，但隨機量的平均值仍和經典力學一樣。另外，在極限 $hbar ightarrow 0$ ，量子力學回歸經典力學，此即Correspondence Principle。

量子場論和統計場論

用Schrodinger方程的話，基本可解決很多單體或少體量子問題，但多體問題則需場論。跟經典力學一樣，我們可寫出其Lagrangian density，亦有系統的方法寫出其運動方程，這運動方程跟經典力學的一樣，但量子的隨機性讓問題變得更有趣：在運動方程的解附近可特出統計量。這也是量子場論大量使用路徑積分或泛函積分的原因：用最小作用量原理得出經典／平均解，用線性微擾得出方差和關聯。求出這些，還是用諧振子／常態分布的數學。

統計場論因其隨機性，也有類似的東西，可用泛函積分，用最小自由能解得出平均場解，用linear response求出方差和關聯（Kubo方程便和此有關）。古典和量的分別，只是一個用 $S = eta H$ ，另一用 $S = int_0^{hbar eta} d au H$ 。

這好像很簡單，但光是上兩段，可能足以給一個博士學位，因為經典解也可能是極複雜的。還有，量子場論的微擾複雜得多。幸好我們有偉大的費曼圖，簡化了不少工作，而每一幅圖都代表一項（包含積分式、格林函數／傳播子），點的數量代表是微擾階數。在相對論量子力學中，每一幅圖都有物理意義，和某一事件發生的概率有關；在統計場論中，則純綷代表數式。

微擾通常是小的量，但不幸地，這些費曼圖中往往會給出發散的積分。那怎辦？我們有重整化，在Lagrangian加些counter-term抵消發散項，而這些發散項可吸至Lagrangian。（參：微積分在微觀量子世界還適用嗎？ - 何史提的回答）

在統計場論中，有一非微擾方法叫重整化群，是對系統作粗粒化處理（有點像在Chrome做zoom out一樣），看看Lagrangian中每一項的變化是怎樣，決定那些項留或不留。這個肯定和重整化有關，不過小弟還沒通透。（參：重整群是不是一種粗粒化處理？ - 何史提的回答）

另外，有孤立子的問題，如vortex和Skyrmions的；還有本人不熟悉的拓撲量子場論，什麽Chern-Simons項，很多好東西。

最後想強調這一點：場論本身沒有為基本力學加點什麽物理，可是作為系統化的方法，讓我們可以跑得跟遠，研究更深刻的問題。如果沒有物理基礎就學場論，則是未學走路就先學跑。當用場論得到結果後，有洞見的物理學家絕對可以不用場論把物理圖象清析地描述出來。這有點像基督教中的系統神學，一般信徒是不需要有系統神學訓練的都可以過一個有愛心有喜樂的基督徒生命，但系統神學在一個有基礎的基督徒可以助他走得更遠，他也可深入淺出解析他領受的；但對於連聖經也未讀懂的人，系統神學充其量是學術知識，對他能否有一個好的生命沒有幫助。

放一幅老早畫圖（回過頭看有點不太確切的地方），名字：《理科no料理亭》，大體講了下場論是咋工作的：

不過這也只能讓學過的人看著圖敘敘舊。咱還是覺得與普通人討論場論是挺不智的。因為場論是那種只能說明「有什麼用，怎麼工作」的東西，而講不清楚「是什麼」。一句「場是什麼」就能把你繞進去了。因為場根本就不是物理觀測量。學過重整化的都知道，場是要被rescale的，是種說大就大，說小就小的東西。但它又不單純是種數學工具，所以。。。。能繞開場論就繞開吧。

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終於可以摸著鍵盤打字了。。

圖有點小，解釋一下

最左邊是拉氏量，主要由一些對稱原則決定，比如YM。有時要加拓撲項，另一些時候會添一些輔助場，用以揭示一些對偶性。這些系統按照作用強度以及我們的目標分為三類：作用較弱的可以作微擾展開；較強的，但我們只在乎低能情況的，可以按照 $p/Lambda$ 展開，這就是低能有效理論；剩下的一種情況就只能格點計算（在高化學勢下失敗）或者藉助Ads/CFT的對偶理論（這個咱不懂）再或者就套各種唯象模型。總之，這些處理手段的目標是取得格林函數。真空下的格林函數作LSZ reduction可以得到截面。介質中的格林函數有兩種途徑入手。松原方案：虛時格林函數，適用於平衡態，在一些情況下也可以向非平衡作解析延拓。Keldysh方案：實時格林函數，每一個格林函數都寫作Keldysh空間下的矩陣，適用於非平衡態。由這些格林函數，通過線性響應理論，可以計算系統的線性輸運係數。以電導為例。 $mathbf j=sigma mathbf E$ ， $mathbf E$ 是外界給系統的微擾，而 $mathbf j$ 就是系統作出的響應，兩者之間線性相關。係數 $sigma$ 是系統的內稟屬性，與微擾大小無關（與頻率還是有關的）。久保方程（Kubo formula）告訴我們： $sigma(omega)=frac 1 omegaint dtdmathbf x heta(t)langle[mathbf j(t,mathbf x),mathbf j(0)] angle e^{-iomega t}$ ，而 $mathbf j=arpsi oldsymbol gamma psi$ ，故而右邊就是一個兩點格林函數，用圖表示的話就是幅眼睛一樣的圖。輸運係數另一個求法是把截面帶入經典輸運方程（Boltzmann或Fock-Plank），把它線性化，然後求得。這條路徑就不得不作經典近似了。

總之，圖的最左邊是系統的底層機理，最右邊是宏觀觀測量，場論只是連接兩者的橋樑。說穿了，場論本身的物理與量子力學沒有區別，餘下的部分全是數學，是可藉助來形成物理圖象的工具。真正有意思的物理在圖的兩端。當然，圖中沒有包含所有的宏觀量，諸如壓強、比熱等熱力學量的演算法因為更簡單，沒有畫在料理亭里。比方如何用場論來回答這個問題呢：水的比熱為什麼這麼大？ - 知乎用戶的回答。首先要拿到「水」這個系統的拉氏量。然後用虛時方案算配分函數： $Z(eta)=Z_0(eta)expleft(sum_{n_l}frac 1 {n_l !}C_{J=0}[n_l] ight)$ 。其中， $Z_0$ 是理想氣體的配分函數， $C_{J=0}$ 表示所有的泡泡圖(bubble diagram)， $n_l$ 是圖的vertex數目。有了配分後，取一次對數，作兩次偏微分，熱容就到手了。我這樣答題算回答了那位題主的問題么？不算。因為我只提供了演算法，沒有提供物理圖象，而演算法永遠不會是「原因」。再比如如果我用這套演算法算，發現夸克物質在褪禁閉相的熱容要高於在禁閉相的，就能寫文章了么？也不行，我還是要提供物理圖象：色禁閉禁錮了夸克的自由度，因而降低了體系熱容。因而場論只是那個指著月亮的手指，不足為外人道。

量子場論是一整套數學方法和物理詮釋的總稱，你要科普的具體是哪一部分？量子化、重整化、規範場論、對稱性、反常乃至溫度場論和粒子物理標準模型，這些都是量子場論的組成部分，在概念上相互聯繫又都獨立成章。

專註科普其中一兩個不難，一次性全盤托出不大可能。實際上這些題目下大多有成熟的科普先例，也根據讀者的背景差異有著不同層次的實現方案。比如『t Hooft在Scholarpedia的這篇文章Gauge theories，在我看來就是針對本科生的絕佳科普。

我們的電動老師（他也教量子電動力學）在我們的倒數第二節課上，給我們折騰了電磁場的拉格朗日表述，然後他說要給我們一分鐘內講清楚量子電動力學

然後他說把這個東西量子化就完了，其他都是細節

然後他就講完了(╯‵□′)╯︵┻━┻

我做科普喜歡先講一點兒歷史，講一講為什麼要提出某個概念，是為了解決什麼問題，獲得了什麼結果，包括涉及到的諾貝爾獎

比如我設想的一個提綱，供參考

把量子力學相對論化的努力：先講Klein-Gorden方程，這是薛定諤方程的直接相對論性推廣，然後說K-G方程涉及到了時間的二次導；和只涉及到時間一階導的Dirac方程，以及Dirac的「負能海」、「反粒子」假設（諾貝爾獎：Dirac 方程，正電子，反質子）；相對論性量子力學最根本的問題——沒法處理粒子產生湮滅的情形，從而自然進入第二部分
二次量子化（這個沒想好怎麼講，說是太數學化了吧，不講又無法理解量子力學進入到相對論性情形後的本質變化）
如果能講清楚二次量子化，接下來講量子場論就是坦途了，場量子化，對易（反對易）關係，這都是自然而然的結論，微擾論講不講視受眾的情形而定，不過費曼圖多少還是得提一下，這個比較直觀（諾貝爾獎：泡利不相容原理，量子電動力學）
看情形，講一講規範對稱性（包括電磁場的「額外自由度」的問題以及 C.N. Yang 的八卦）、重整化（主要是代表性的圈圖）及其獲得的重要成果——蘭姆位移、真空自能什麼的（諾貝爾獎：蘭姆位移，宇稱不守恆）
到了標準模型這兒，就只能講概念了，QCD，夸克輕子的種類，中間玻色子，中微子的問題，Higgs機制，基本上就著諾貝爾獎來講（諾貝爾獎：Gell-Mann，丁肇中，標準模型，對稱性破缺，W和Z的發現，tau子，中微子，深度非彈，漸近自由，對稱性自發破缺，Higgs粒子）
beyond SM 隨便扯一點兒，以表示大家在 SM 之後也沒閑著

當年找垡哥他講的：內行可以講細一點外行主要講重要性…比如SC.Zhang給高能講quatum spin hall就要多講soliton/CS之類的，給記者就要講電子自旋反過來就自由通過之類的比較圖像的東西…

1. 單個非相對論粒子，可以用薛定諤方程

$left(-frac{hbar^2}{2m} abla^2+V ight)psi(m{r},t)=ihbarfrac{partial}{partial t}psi(m{r},t)$

描述，此即我們熟知的（非相對論）量子力學；

2. 對於多個非相對論粒子，我們可以定義作用在此粒子數基上的產生消滅算符；這個消滅算符滿足的運動方程，就是薛定諤方程；然後, 我們就可用分析力學的方法，拿出整個體系的力學量了。這種方法，即稱為非相對論粒子的量子場論。相應的場，有人或稱之為薛定諤場。

3. 進一步，對於多個相對論性粒子，我們怎麼描述呢？首先，根描洛倫茲群的表示論，可定下此群的不同（標、矢、旋等）表示的表示基函數，此即描述具有不同自旋的粒子的場；然後，概據相對論能動關係，以且旋量的洛倫茲變換關係，就可分別定下不同的場滿足的方程，如描述零自旋標量場的 Klein-Gordon 方程

$(partial^2+m^2)phi(x)=0$ ，

以及描述半自旋的狄拉克方程

(igamma^mupartial_mu-m)psi=0

等；最後，賦予場以相應的對易關係，則場量就變成了相應粒子繫上的產生消滅算符；進一步我們就可用分析力學的方法正確地拿出相應粒子系的各種力學量。此即一般意義上的量子場論。

4. 上述第三點講的，尚是自由場論。我們最終感興趣的是，是同種粒子間、甚至不同粒子間，有相互作用下的情況。相互作用情況下，我們能直接測得的量就是粒子之間的散射截面，此可由散射算符（矩陣）

$S:=U_I(+infty,-infty)=Texpleft[-frac{i}{hbar}int_{-infty}^{+infty}dtH_I(t) ight]$

求得；值得一提，老百姓都很熟悉的費曼圖，就是一種計算散射矩陣或散射載面的圖形化方法；

5. 相互作用場論中最重要的一點，是不同粒子間相互作用項的確定。此即楊振寧先生的貢獻：物質場與力場的耦合，應滿足規範不變性（因此力場又稱為規範場）。其中帶電荷粒子場與光子場的耦合，滿足的規範是可交換的 $U(1)$
規範不變性；而弱相互作用與強相互作用理論中，相應的物質場與規範場滿足分別是不可交換的 $SU(2)$ 與 $SU(3)$ 規範不變性；於是我們又把這後二者稱為楊-Mills 規範理論；

6. 可以說，量子場論的基本部分，到此就差不多了。多講幾個重要的東西的話，一個是，描述場之間躍遷，費曼提出來泛函積分的方法，此即幼兒園就知道的量子力學或量子場論的路徑積分形式。再有，規範場不能有質量，但強或弱作用中規範場是有質量的，怎麼辦？這又需要引入自發對稱破缺的概念。三者，協變微商中引入的初始規範場，有可能並不具有物理意義，這又特么咋辦？這就需要再引入一個轉動，稱為溫伯格轉動。四者，量子場論中，很多量計算出來是無窮大，媽媽地這又咋辦，說好的牛逼呢哪去了！這，就要引入重整化的理論。

7. 量子場論中還有很多其它的細節與觸及物質世界本質的豐富而深刻的概念，這裡就不寫啦，若有興趣，量子場論是一門值得進入的大坑.

The Sense of Style

The Sense of Style (豆瓣)

page 31--36

分析了 Greene 如何給出了 String Theory 解決了人擇原理的圖像

這本書的作者是寫 Language Instinct 和 How the mind works 的 Pinker

科普這種事情還要具體看別人的水平多說一些實驗有關的東西感覺上會好一點而且科普本身還和自己理解的深刻程度相關

我下個月要期末考試了，誰來給我科普一下量子場論啊

避免Dirac方程，信息量略大，先從scalar field開始吧......phi^4就可以講很多場論的知識了

沒有科普的必要。

確實要說的話，先去看電動力學和量子力學唄。

qcd是怎麼解釋深度非彈性散射的結果的？ dis 有哪些qcd之前很難懂的結果？

qed 可以解釋哪些現象？ qed之前的理論解釋起來有哪些困難？

量子場合引力場電磁場的區別相似處各是什麼？

這些問題你可以用極其簡單的語言講解么？

量子場論這種東西，不要說科普，自己能搞懂就不錯了。很多做理論物理多年的人都對量子場論似懂非懂，雖然不妨礙做科研，寫論文。即使跟有量子力學基礎的人去科普場論，都幾乎不可行。

你就告訴他or她，量子場論就是消去發散學科，可以解釋高能物理現象。。。

人類對物理概念的理解是不斷進步的，以物理為例，從概念的誕生到成為人盡皆知的嘗試需要一兩百年的時間。沒有一條物理定律可以例外(不信你可以找找反例)。量子場論還沒有到可以向所有人科普的時機。

你的專業這些我不是太明白，＞.＜

我覺得你先拉一個人給他講講隨便拉一個（就是不能找對你這個話題完全了解的人）或許他壓根不懂或許他了解一些 anyway 先找一個拉他喝杯咖啡 hiahia

首先用你的方式給他講他會問你很多問題的這些問題問的出發點很重要可以幫助你安排哪裡應該生動些哪些可以稍微略過一些

其次讓他複述一下你傳達給他的東西這樣你自己心裡可能知道是不是存在某些地方沒說清楚

最後一定要微笑反正神也做不到讓每個人都理解只要保證你講的開心就好

只是覺得必須有這個試講的過程我以前一個老師說凡是出現的名詞必須解釋的讓所有人聽懂每個名詞不一定能夠用語言解釋但是有圖可以幫助理解有你的肢體運動試著闡述

我只是來打個醬油表拍我