矩陣轉換最優化怎麼求？

01-28

$A, B$ 已知，求一正交矩陣 $M$ (即滿足 $MM^{T} = I$ )使得 $left| left| MA - B ight| ight|_{F}^{2}$ 取到最小值，不對 $M$ 進行限制比較容易求解，有限制的求解怎麼求呢？

Orthogonal Procrustes problem

能否分析一下M的自由度呢？比如如果M是一個旋轉矩陣？那麼可以通過羅德里格斯變換，把矩陣轉變成旋轉向量，剩下的問題就是求解一個最小二乘的問題了，個人認為還是要具體問題具體分析(?_?)

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剛才查了一下，正交矩陣的自由度是（n+1）*n/2，而且正交矩陣可以對角化，對角化後，問題就變成最小二乘了0。0 參考：A Large Scale Non-linear Optimization Library