有哪些事情是邏輯相似，但卻不能互證？

之所以提這個問題，就是經常看到有人總找一些邏輯相似的例子來證明自己根本站不住腳的觀點，除了混淆視聽外，有時候還無法反駁，面對這種情況該如何反駁或者該如何自證？

---

原題：

命題 1：是一致的。

命題 2：是一致的。

定義：

• 一個邏輯系統是一族在 MP 規則下封閉且包含所有命題邏輯重言式帶入實例的命題集。
• 定理。是的定理（），當且僅當，。
• 推演。令為一族公式。能在系統中從推演得到，當且僅當，。能在系統中從公式集推演得到（），當且僅當，存在某個，以及滿足上述條件的。否則記作。
• 一致。公式集是一致的，當且僅當，。否則是不一致的。

命題 1 的證明：

方向。

假設且是不一致的。

根據定義，。因此存在使得。

這等價於；進一步等價於，。

因此蘊含。由於，根據 MP 規則即可得蘊含。

因此可以在中由推演得到，即。這和矛盾。

方向。

假設且是一致的。

。而我們知道，。於是。而這就是說是不一致的。矛盾。

首先這左右兩個方向的證明長度差距如此之大已經令人煩躁了，接下來的問題是，我們能不能直接用命題 1 直接證明命題 2 呢？

答案是不行的。

命題 1 的直接推論是：是一致的。而這就意味著我們還需要補證是一致的是一致的。類似地，從命題 2 推命題 1 需要補充證明。

有人會說，這命題難道不是很好證明嗎？

唔，如果我們直接被授予了命題邏輯的完全性，並且我們知道包含了所有重言式形式的東西，那麼自然很簡單，因為語義上來說這兩者的確等價，問題在於，如果是按照 Hilbert style proof 提供的公理，並且就算是有演繹定理作為輔助，也只有一邊是容易證明的：

L3 有如下帶入實例：

L1 有如下帶入實例：

要證明，只需假設，而後推得即可。你說能怎麼推？

至於的證明。留作習題（= 太難不會）。畢竟上面的證明思路完全沒用。

所以說，我沒啥想說的了。嗯。就這樣。

---

辯行記31：類比為王，類比為妄(轉載自周玄毅微博）

短時間內接受大量相互衝突的信息，很容易讓人頭腦昏亂。所以一場辯論聽下來，我們往往只記得一兩個精彩的類比。它們生動、鮮明、提綱挈領，如同硝煙瀰漫中的紅旗，在語言和邏輯的迷宮裡指引著方向。比如說，要證明「人性本惡」卻又能夠真心向善，無數例證都比不過「黑夜給了我黑色的眼睛，我卻要用它來尋找光明」；要證明「知易行難」想到的不一定做得到，千言萬語都不如「誰都知道圓是什麼形狀，但是誰都不能用手畫出一個正圓」。前者高端大氣上檔次，後者平易近人拉家常，總之都是四兩拔千斤，用一個簡單而且形象的類比，說明一系列極其複雜的問題。

類比之所以是一種高效的說服手段，是因為大多數情況下，我們的直覺感受都是以類比為核心的。形象思維永遠比枯燥的理性更吸引人，所以一個切中肯紊的類比，往往能夠讓聽眾興趣盎然自行腦補。進一步說，認識是一個從已知向未知延伸的過程，而類比就構成了已知與未知之間的橋樑。對一個未知事物，無論描述得多麼準確多麼細緻，如果不能還原為某種已知的切身感受，總覺得隔了一層，此之謂夏蟲不可以語冰；對於一個有待接受的道理，不管論據多麼詳實多麼有力，如果不能和已有的信念體系綁定，總是會半信半疑，譬如給江湖術士講現代物理。因此，所謂「理解」某個事物或者「相信」某種道理，無非就是將其納入我們已經理解和相信的事物和道理之中，認為二者其實是一回事。沒有類比，就像缺乏可靠朋友的引薦，是很難真心接納一個新朋友的。

不過，雖然就說服效力而言，類比絕對是辯論場上的王牌武器，但是就論證效力而言，類比幾乎沒有任何意義。說服力強，是因為人類一向痴迷於從相似性推導出同一性；論證力弱，是因為對「相似性」的解讀是個過於開放的問題，以至於任何類比在某種意義上都是不當類比。所以，當辯論雙方都以類比為主攻武器時，就像是兩條沒牙的老虎對咬，很氣派很熱鬧，甚至不失精彩，嚴格來說卻並沒有什麼實質性的對抗。

孟子與告子之間有一場被奉為經典的辯論，就是這種以類比為核心的攻防範例。告子講人性無善惡，將其比喻成杞柳和流水，杞柳做成何物，流水奔向何方，都是後天使然。孟子則敏銳地發現了這兩個類比的問題——杞柳做成杯盤，要麼是順乎其本性，要麼得改造其本性，無論如何不能說與其本性無關；流水本身固然無所謂向東還是向西，但卻必然有上下之別，於是「人性之善也，猶水之就下也。人無有不善，水無有不下」，不管外力怎麼驅使，本性是不會改變的。

接過對方的話頭借力打力，用對方的類比得出正好相反的論點，確實是高明的辯術，不枉被後世讚美兩千多年。不過我們反過來想想，假如是孟子先把人性比成杞柳和流水呢？假設孟子先講，做木工要順乎材質（正如教化的前提是人性本善），水總是要往下流的（正如人性總是向善的），告子完全也可以同樣反駁說，木工固然要考慮材質，可是木材做成杯子還是盤子難道是它自己決定的嗎？水固然都要往下流，可是流到東西南北哪個方向難道不是形勢使然嗎？這不恰好證明，後天的善惡不能證明人性本身有善惡之別嗎？

所以說，如果只是類比對類比，真的就是一筆糊塗賬，言辭優美而道理闕如。甚至邪惡地想一想，當年的論戰真相很可能是雙方糾纏不清，只不過孟子這派日後得了勢，才會被剪輯成雄辯滔滔讓對方啞口無言的樣子。說到底，類比再強大，本質上不過是巫術時代的形象思維和聯想比附，心理作用遠大過理論作用，在嚴肅的探討中並沒有「論證」意義上的效力。善用類比，確實能夠佔到很大便宜，但是真遇到了頭腦清楚的對手，卻又難免授人以柄。

最後，權當練習，對本文開頭的兩個類比進行拆解：1、黑色的眼睛固然可以尋找光明，那黑色的心肝呢？人性本惡，應該是連心都黑了才對吧？怎麼會去真心向善？2、用手畫圓固然很難，用圓規呢？發明圓規很難，使用圓規卻很容易，這不正好證明知難行易嗎？——你看，類比之為虛妄，正如類比的重要性同樣真實

---

類比論證本來就無法嚴格保證論證的正確性，它只能提高論證的說服力。比如：宇宙是由許多部分構成的整體，正如鐘錶是由許多部分構成的整體；而鐘錶有創造者，所以宇宙也有創造者。比如：熊貓和棕熊是近親，體格相似，牙齒、腸道結構相似；而棕熊是肉食動物，所以熊貓也是肉食動物。

題目建議改為：有哪些類比論證不成立？或者：有哪些類比論證是無效的？

我編輯了問題，但被撤銷了，不知道什麼情況。

---

高中時學的充分必要條件基本上可以分辨新浪微博和朋友圈裡面的絕大部分邏輯漏洞

---

推薦閱讀：