拉馬努金的成果影響到底有多大？是否被過譽了？

01-28

Wikipedia 上關於此人的簡介：

斯里尼瓦瑟·拉馬努金（泰米爾文：????????? ????????? ????????，ISO 15919轉寫：Srī?ivāsa Rāmā?ujan Aiya?kār，又譯拉馬努詹，1887年12月22日－1920年4月26日）是印度歷史上最著名的數學家之一。沒受過正規的高等數學教育，沉迷數論，尤愛牽涉π、質數等數學常數的求和公式，以及整數分拆。慣以直覺（或者是跳步）導出公式，不喜作證明（事後往往證明他是對的）。他留下的那些沒有證明的公式，引發了後來的大量研究。1997年，《拉馬努金期刊》(Ramanujan Journal)創刊，用以發表有關「受到拉馬努金影響的數學領域」的研究論文。

生平和成就自己看維基 http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%96%AF%E9%87%8C%E5%B0%BC%E7%93%A6%E7%91%9F%C2%B7%E6%8B%89%E9%A9%AC%E5%8A%AA%E9%87%91 http://en.wikipedia.org/wiki/Ramanujan，引用其中兩句其他數學家的評價：

Suppose that we rate mathematicians on the basis of pure talent on a scale from 0 to 100, Hardy gave himself a score of 25, J.E. Littlewood 30, David Hilbert 80 and Ramanujan 100.
The limitations of his knowledge were as startling as its profundity. Here was a man who could work out modular equations and theorems... to orders unheard of, whose mastery of continued fractions was... beyond that of any mathematician in the world, who had found for himself the functional equation of the zeta function and the dominant terms of many of the most famous problems in the analytic theory of numbers; and yet he had never heard of a doubly periodic function or of Cauchys theorem, and had indeed but the vaguest idea of what a function of a complex variable was...

出身非常普通，完全自學成才，未經數學訓練，知識儲備不高，研究依賴直覺，成果空前絕後 ……

除了「推翻前人」這樣的成就，他有民科所夢想的一切（但他不是民科）。以這樣的天才和傳奇，我認為他在中文互聯網上遠沒有獲得他應有的關注。這麼說吧：以現在神話特斯拉的力度「神話」拉馬努金，我可能會無謠可辟。

謝邀。

用最簡單粗暴的方式介紹他的成就，就是他的筆記啟發了幾位菲爾茲獎的工作。他發現的一些稀奇古怪的公式後來在某些很fancy的數學分支比如數學物理代數幾何當中神秘出現了。

某種意義上也許可以稱他是個特殊函數論專家，然而他搞出的很多特殊函數、奇怪公式，後來都發現有大用處。

序

數學最關鍵的概念映射竟然僅僅是組合對象樹與排列（排列是圈的組合）的集合。

生成函數的代數性質對應結構（排列，樹，圖）的組合性質。

組合學的核心是結構以及極其豐富的同構現象，它的一般模型是組合排序。

拉馬努金對我最大的影響，那就是主動閱讀高教出版社的《數學手冊》和科學出版社的《數學指南實用數學手冊德國編譯》，這實在是學習數學最重要的工具和方法。

數學手冊的唯一問題就是公式和學科之間關係不明顯，但這也是讀數學手冊的樂趣所在。

第一章

The mathematical analysis of the running time of computer algorithms is precisely a problem in enumerative combinatorics.

演算法分析的數學既不深奧也不困難，但是它非常新穎！------高德納

是的，拉馬努金的公式是數論與計數組合學的交叉，而計數組合學又直接是演算法分析的基礎。組合學是俗稱的閱讀數學方程和公式的藝術。組合學幫助我們重新思考抽象。

The combinatorial analysis may be described as occupying an extensive region between the algebras of discontinuous and continuous quantity.

A combination of great intellects—Legendre, Gauss, Eisenstein, StephenSmith, c.—succeeded in adapting some of the existing instruments of research in continuous quantity to effective use in discontinuous quantity.

A systematic advance in certain questions which depend upon the partitions of numbers was only possible when Euler showed that the identity xaxb = xa+b reduced arithmetical addition to algebraical multiplicationand vice versa.Starting with this notion Euler developed a theory of generating functions on the expansion of which depended the formal solutions of many problems. The subsequent work of Cayley and Sylvester rested on the same idea, and gave rise to many improvements.
The combinations under enumeration had all to do with what may be termed arrangements on a line subject to certain laws. The results were important algebraically as throwing light on the theory of Algebraic series, but another large class of problems[concerning arrays] remained untouched, and was considered as being both outside the scope and beyond the power of the
method — MacMahon

Enumerative combinatorics, vol. I, by Richard P. Stanley
BOOK REVIEWS

拉馬努金又本質上延續了大數學家歐拉的風格和思想：數學是觀察發現，假設，實驗，驗證這樣的實驗科學。

當然了，如果僅僅是這些官樣文章形容詞是不能讓人喜歡拉馬努金的，他最令人震驚的在於他強大的直覺，別人能思考局部問題，他則能想像整體，這個直覺的培養是大量的計算和積累造就。

第二章

Though a bit of an exaggeration, it can be said that a mathematical problem can be solved only if it can be reduced to a calculation in linear algebra

數學的學習是有明確的目標和方向，概念命題定理公式。一步步的追隨前輩的足跡和思想軌跡是讓人嚮往的數學之魂，數學的學習很優美的，在複雜的公式和方程背後都會隱藏著美麗的幾何與結構，是太陽升起平靜大海海面。

但是，到了數學研究的時候，你遇到的是模糊的方向，大量可能性，甚至矛盾的條件。彷彿在夜晚風雨交加的暴怒的大海中航行。突然迷途的你遇到了燈塔，你會有了清晰的方向並鏈接起你的整個思路。那這個燈塔就是拉馬努金的那些筆記。

他的數學有一種印度的神秘，不能理解的人會把他看做民科，因為它的公式都是複雜的函數的複雜組合，它的推理過程也是頗為巧妙和隨機。偶然性是數學概念的關鍵，但是出現在數學的研究過程中偶然性過多就與數學無關了。這和現代數學強調抽象和推理的嚴謹性格格不入。同時這也是他被一些數學愛好者和數學專業學習者之間的矛盾的認識的原因。這就是範式衝突！

遇到了衝突，我們首先需要問挖掘出拉馬努金的老師哈代：哈代認為他招來的學生沒有正規的學術訓練，但是同時也不希望學術的約束而丟棄了拉馬努金的特性，哈代的堅持也得到了回報，當我們重新發現了拉馬努金的思想。

同時，我們應該把眼光放的更為開闊，已知數學世界僅僅是茫茫大海上的零星孤島，在沒有衛星的時代，我們需要繪製一張航海圖，那最好的是有一些坐標和燈塔，這個燈塔大多是直觀的和已經到過的地方，那拉馬努金就是其中不多見的燈塔。

拉馬努金的數學方向是數論與計數組合學，他的很多公式與現代模理論都是之間相關，而模理論是一個巨大的體系和一個未知的世界，拉馬努金的公式就像離散世界裡的多面體和圖論的歐拉公式，就像連續的微分幾何的高斯博內特公式（歐拉高斯公式不過同樣公式和概念的兩個側面），其實歐拉高斯公式只是指標定理的孤島飄在海平面上的很淺的部分，但是它們開拓了一個偉大的學科和現代數學的開始！

反對一些答主說沒有資格問得回答，這類神人的成就，人類還不能評價，當然可以疑惑，也必定疑惑，人們才會去證明。他的研究啟發了數學大獎獲得者，他肯定是燈塔了。奈何英年早逝，至今故里也沒幾個人前去參觀。

公車上湊熱鬧。他的傳記我讀過一部分。

此神人學數學的方式絕非常人。拿個本子，買了本寫著各種數學定理的書（大約五千條定理或公式），然後開始一條條用自己的方式證明。

這種學習方式既使得他沒有走向一般民科的邪路，同時也系統的貫通了已有的定理。同時令他自身能力有了絕對紮實的發揮和訓練。而且不少是跟前人的方式不同的，我只能用可怕來形容這種才能！

他等於是把別人「發明」過的又用自己的方式發明一次，態度十分謙虛又自信。謙虛之處在於他不狂妄的認為前人會犯錯，自信之處在於他居然把自己要求拔高到諸多天才前輩的程度。反觀如今中國的民科，完全是相反的態度。

打個比方。現在中國很多民科，就像是一個對建築一知半解的人，住進一座房子里就開始對房子的布局指指點點，誇口自己要如何改建。而拉馬努金的方式，就是看到一座建筑後，憑一己之力重建一次。而且重建方式和原來的方式還未必一樣。之後，他才來研究建築如何改進的問題，才來研究建築的發展問題。

這種「學習」方式令他即得到了正統體系，又有充分個人獨到之處。比起一般人拚命理解前人的解答，他的天賦異稟令人毛骨悚然！

在數學領域的具體成就影響，就算說了我們門外漢也難以理解。最直觀的，他的筆記至今還有人努力鑽研著費力理解。不過這似乎也是數學領域的常態，記得陳浩似乎提及過，許多數學老論文的價值仍待發掘。這也是跟自然科學不同之處。

對於我等數學門外漢，他的價值貢獻，就是讓我懂得何謂雲泥之別，何謂最紮實的學習，何謂正確對待學術與思考的態度。數學成果多大先不提，就對他才能的肯定，絕對是沒有『過譽』的。

對於常人的『啟示』就是——學習的時候多費點腦子，想想有別沒有的方式得到前人的結論，多玩點『花樣』。

如果覺得看維基百科太麻煩，給兩個8分鐘的視頻，是梁文道的節目介紹他的傳記。我也是看了這個節目才買了書。

http://v.ifeng.com/his/200912/8af459c6-7429-4597-bf06-39055f19b139.shtml

http://v.ifeng.com/his/200912/bc6969d7-bddb-4cd9-9fce-dc445d0aa558.shtml

另外弱弱的吐槽一句：萬惡的英國氣候，看完這兩個節目你就明白了。我覺得我跟拉馬努金大神唯一一點共同的，就是我受不了陰冷天氣。另一點有點類似的，就是我讀書喜歡看結論，然後試著自己證明，實在不能證明再來看別人的論述，再來懷疑結論是否正確。這導致我對拉馬努金有特別的親切感。

這種天才，大概也只能在數學和哲學領域出現了。他令我想起維特根斯坦……

樓上幾位都側重才能，這裡介紹兩本書，作者都是拉瑪努金的「腦殘粉」，希望題主能了解到他的一些數學成就：

Ramanujans Place in the World of Mathematics (豆瓣)

The Mathematical Legacy of Srinivasa Ramanujan (豆瓣)

印度之光拉瑪努金和玻色

看完電影，覺得吹得還不夠。。。

我不能說他成果多大，這是客觀的，但我覺得沒有過譽，因為這是主觀的，我可以為自己做主。

「每個整數都是拉馬努金的朋友！」我覺得這是對拉馬努金最卑微卻又是最恰當的評價！

拉馬努金的影響力正在慢慢散發，源於他的成果漸漸被發現和自身成材的傳奇性！而後者又揭示了一條與現代教育截然不同卻又契合古典數學大師成長的數學之路：天賦+勤奮-桎梏=數感

先用一個不恰當的例子了解一下什麼是數感？

1行 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15… 2行 1+1=2 2+1=3 3+1=4 4+1=5…… 3行 1+2=3 2+2=4 3+2=5 4+2=6…… 4行 1+3=4 2+3=5 3+3=6 4+4=7…… …… 10行 1+10=11 2+10=12…… ……


以上不是數感！
但想像一個小球，在各個數字上跳躍。

第2行，小球是挨著向後跳，從2頭上跳一下，小球落到3頭上，就是2+1=3

第3行，小球隔一個向後跳，從2頭上跳一下，小球落在4頭上，就是2+2=4

現在已經有了初步的數感。

但第10行 1+10，小球從1上跳10格？ 1+（1+2+3+4）=11 現在，才是有了不錯的數感！

然後我們再看看拉馬努金的數感養成之路。

他從12歲時開始涉獵等差級數和等比級數，而這源於更早之前對數字的興趣。3年後，一本收錄了五千多個方程的《純粹數學與應用數學概要》被他借到，裡面涉及代數、微積分、三角學和解析幾何，神奇的是這本書沒有給出詳細的證明，更符合拉馬努金直覺式的數學思維。

什麼是直覺式的數學思維？舉個例子，上初中時學習幾何，你有沒有過這種感覺，明明證明這道題用一步就可以了，但是老師就說不行，因為我們的這步還需要證明，而我們覺得，它就該這樣。最後我們的直覺還是對的，這就是數學直覺。說實話，我們被培養成工具這個過程，就是扼殺我們數學直覺的過程。

回到拉馬努金，他又花了5年時間，把每一個方程式當成一個課題，以自己的方式嘗試對其進證明，並對一些公式進行進一步的推演。這時他20歲，被大學開除後開始做家教糊口。3年後的一天傍晚，他和朋友在海邊散步聊天，說你看看我的手肘，朋友看他的臂肘皮膚又黑又厚。原來他嫌用破布來擦掉石板上的字太花時間了，他每幾分鐘就用肘直接擦石板的字（沒錢買紙）！

再後來就是大家都聽到的計程車號1729的故事，當哈代說這個數字無意義時，拉馬努金馬上說1729是個很有趣的數字，它是能用兩種不同方式表示的兩個自然數立方之和的最小數：

1729=1^3+12^3=9^3+10^3

要知道，知道9^3、12^3不可怕，從右到左計算不可怕，可怕的是從左到右一眼可見的拆分！因為從右向左只有一種結果，而從左向右有無限可能。

說了這麼多已經跑題。跑題是有意的，只是想扭轉回答區的扭曲觀點——天才!

天才不是憑空產生的，而是無數道選擇題的集合：環境選擇了他+他選擇了勤奮+……=他選擇了數學+數學選擇了他！

成果影響多大暫且不提，過譽了是肯定沒有。

修成正果的業餘數學家。

哈代認為比希爾伯特天分還高的數學家（希爾伯特80，拉馬努金100，哈代自己25。）哈代都這麼評價，您說呢？希爾伯特和哈代比拉馬努金名頭可響多了也沒人說他們過譽。要不是身體不好英年早逝（數學家大都犯這毛病），拉馬努金的成就遠不止這些。

拉馬努金最牛的地方在於自己能從基本上無知構造了數學系統，早年被哈代忽視就是因為這位把自己的「成果」——早已經證明過的定理寄給他被他當成開玩笑的。數學領域，最牛的不是會做題，而是會用以前沒見過的方法做題。

終年32歲的印度傳奇數學家拉馬努金讓矽谷領袖們集體落淚致敬

2016年4月，著名投資人尤里·米爾納在自己家中舉行了一場小規模的晚宴，到場嘉賓包括Google CEO皮查伊、Google創始人布林、Facebook創始人兼CEO扎克伯格及其他數十位矽谷領袖。晚宴上，米爾納放映了一部導演馬修·布朗最新拍攝的傳記體電影——《知無涯者》。影片講述了印度傳奇數學家拉馬努金的一生。

據報道，宴會結束後，扎克伯格等人是紅著眼眶走出來的。他們當即宣布將聯手成立一項新基金，以致敬及紀念拉馬努金。

人類數學的豐碑。

如果不是外星人，真的很難解釋。