虛數除了為方程提供根之外還有什麼用？

01-28

嗯，按數學中的應用分類，列一下其實際應用

做方程的根

可用於分析或解微分方程等
複變函數
用於非平衡態物理，流體力學，場論，計算機作圖，工業設計等
積分變換
用於控制論，信號分析等
純數學
分形幾何，數論等
物理

用於描述波動。復相，復折射率等

嗯，深奧了

最重要的是解析函數（開集上收斂冪級數）理論。

複數系統內，只要復可導就一定解析。

由此得到一些衍生的應用。

從工科的角度說說，虛數+實數是複數：x+iy 用在坐標繫上就形成了複平面，在電力計算中可以很好的描述交流電。

更廣闊的應用：

複數-&>複變函數-&>拉普拉斯變換-&>1.經典控制理論

2.信號分析

把指數運算變成三角運算，或者反之

複數的物理意義是什麼？ - 知乎

給個最直觀的例子：

在一個直角坐標系裡，把x正軸逆時針旋轉90度轉到y正軸，繼續轉90度轉到x負軸。

我們假設有一個變換a表示逆時針轉90度這個意義，那麼a對x正軸的+1作用兩次，就會得到-1，即a×a×1 = -1；那麼a = i。（這裡的×是複數域的乘法；乘以模為1的複數，幾何意義就是輻角相加）

也就是說，虛數i就可以表示逆時針旋轉90度這個變換。

這個例子更一般的解釋，可以參照歐拉公式，e^iz = cosa + isina和複數乘法的幾何意義。

虛數在工程領域主要是為了表示和使用的方便，舉個可能不恰當的例子：一個鐘錶盤上有一根長度可以伸縮的指針，為了研究指針在某一個時刻的狀態，必須要知道該時刻下指針的長度（設為A）和旋轉的角度（設為alpha）。在工程應用中，用一個複數 A*exp(alpha*i)來表示指針的狀態要比用兩個實數A和alpha 簡單和方便的多，特別是在研究指針在一定規律下旋轉的時候。

我說個人的關於複數的經歷吧。

我第一次接觸複數的應用是在大一的電路分析課中，電路中有電容，電感等元器件的時候，需要轉換成阻抗，感抗，容抗什麼的，這個時候需要應用複數。

而後，學習了基礎課程，複變函數，系統的學習了這個體系，在這個基礎上，後面學的幾門課程，包括信號與系統，模擬電子技術，通信原理，數字信號處理，高頻電子技術都需要藉助複數進行分析。

把虛數表示在坐標系裡，作用就大了嘿嘿

虛數、指數和三角函數有著莫名的緊密聯繫~~

e^iπ = -1這個公式就是根據這個關係出來的~~

控制論神馬的裡面都用的著

1. 引入了虛數之後，n次多項式就會有恰好n個根。

2. 引入了虛數，對數字的表示就可以從實數的一維擴展到二維複平面，就可以把很多分離的數學體系連在一起了。

推薦你看一篇文章：http://www.matrix67.com/blog/archives/4294

數學上，每多一種抽象，就多了無數的可能；而在物理學上虛數用得非常多，建模和計算都非常方便簡潔。而且虛數繼續推廣還可以到四元，八元……