如何理解微分散射截面?

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先說直觀的：散射截面也好、微分散射截面也好，其實都對應著發生散射的幾率，只不過散射截面對應的是總的散射幾率，微分散射截面對應的是被散射到某個單位立體角內的幾率。

再說一點定量的概念：在打靶時散射截面有一種定義方式，在束流對撞時還有另外一種散射截面的定義方式。核物理中打靶比較多，高能物理中對撞比較多，這個問題既然添加了核物理的標籤，那麼就按照打靶的方式介紹散射截面的定義。

入射束流的總粒子數為I，發生散射的粒子數設為A，假設散射的幾率固定，則A肯定與I成正比，k為比例係數，A=kI。當然你可以直接定義一個無量綱的反應係數k，不過這不是我們的目的，畢竟k肯定會和靶子的厚度有關，而人們想要定義的是一個跟靶子的厚度無關只與粒子微觀性質有關的物理量。

題主聽說過鋼球散射嗎？就是把靶粒子看成一個直徑為r的剛性球，入射粒子則是一個沒有大小的質點。粒子打到鋼球上就發生散射，若是沒打到的話則散射過程就沒有發生。假設單位面積內有一個鋼球，那麼發生反應的幾率是多少呢? ，正好是鋼球在某個平面上投影的面積。

反應截面的定義就與上面這個例子類似，人們想要找到微觀粒子的一個基本物理量來表徵它發生反應的幾率，就像剛性球在某個平面上投影面積的大小一樣，這個量我們標記為A。假設靶子面積為S、厚度為L、單位體積內的靶粒子密度為ρ，假設每個粒子像一個鋼球一樣，入射粒子打到鋼球上就發生散射，沒打到的話就不發生散射。發生散射的幾率就是靶粒子的反應總面積除以靶子的面積，反應幾率就是ρLA（這裡面假設靶子很薄，前後粒子的投影不會重疊）。ρL可以合併成一個物理量，即單位面積上的靶粒子數。

但我們知道，散射幾率本身還等於散射粒子數除以入射粒子總數，所以A的表達式就是：

散射粒子總數/(入射粒子數x單位面積上的靶粒子數）。

這個物理量正好具有面積的量綱，所以被稱作散射截面。

至於微分散射截面，是對散射截面關於空間立體角求導的結果。由於空間立體角無量綱，所以導數依然具有面積的量綱。

總的散射截面σ等於微分散射截面（ ）對全空間立體角的積分。

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我只是個本科生不懂什麼高能物理裡頭是什麼高逼格的東西。

首先是，對於一個確定的勢場，栗子的散射情況(散射角度散射角度)完全取決於栗子能量E，瞄準距離b，用散射角θ來描述散射情況。則是

θ=f(b, E)

設想有許多能量相同，瞄準距離不同的均勻栗子束入射(不妨設單位時間單位面積粒子流密度是n)，考慮中心勢場，由於空間各向同性，散射角落在(θ+dθ)區間里的栗子在散射之前應該是一個同心圓分布。於是可以把散射角區間對應的立體角和散射前的入射圓環面積相對應。容易知道這是一個單射。記之前的入射栗子截面為dσ=2πb·db，對應立體角是dΩ=2πsinθdθ，於是dσ/dΩ定義為微分散射截面。帶入得到

dσ/dΩ=(b/sinθ)Idb/dθI

於是根據散射場求得θ=f(b)之後微分散射截面也完全確定。

物理意義是dσ/dΩ·dω對應了確定場的在一定散射角θ時栗子束入射面積。

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