Note：數值模擬在黑洞吸積中的應用

01-28

前幾天在某個物理群中和專制的群主 @清清清清清（當時還不是）進行了關於數值模擬的討論，由於我進行過量子化學和黑洞吸積兩方面的數值模擬工作，而且一直以為這兩種數值模擬在大體思路是相同的而被群主清清所反駁。在閱讀有關文獻並了解相關研究進展之後，我對數值模擬在黑洞吸積領域的相關應用有了進一步的了解，並在此同大家分享。

數值模擬是目前研究天體物理的一個重要手段，在黑洞天體物理、太陽物理、空間物理等研究領域發揮著重要作用。

數值模擬方法是於20世紀90年代初開始應用於黑洞吸積領域。由於那個年代的計算機的軟體和硬體條件較為落後，所以最開始的數值模擬工作主要的對象是二維的、無磁場且無輻射的流體。而吸積盤中的角動量的轉移則通過在流體模型中加入人工粘滯得以實現（代表工作是普林斯頓大學天體物理研究中心的主任James Stone教授在1999年利用Zeus程序關於吸積率的數值模擬工作，這項工作也是我在上海天文台實習期間為學習Zeus程序的應用所主要重複的一項工作）。那個時代的吸積盤模擬主要關注的是低吸積率下的輻射無效的熱吸積流。主要原因有以下兩點：

在大多數情況下輻射對黑洞吸積盤的動力學影響不大，因此數值模擬時可以忽略相對複雜的輻射轉移計算；
如之前的Note：黑洞吸積盤簡介中所介紹的，熱吸積流是一個在幾何形狀上很厚的模型，盤的厚度與半徑相當，這樣，熱吸積流的數值模擬對解析度的要求不高，可以用解析度較低的數值模擬來研究熱吸積流。

從20世紀90年代初至今，熱吸積流的數值模擬一直是黑洞吸積數值模擬中最主要的研究對象。自1973年Rashid Sunyaev建立第一個黑洞吸積盤模型以來，吸積盤中氣體的角動量轉移機制一直是黑洞吸積領域的一個難題，而數值模擬在這方面的研究中發揮著重要的作用。

20世紀90年代，Balbus和Hawley兩人發現磁旋轉不穩定性會在黑洞吸積盤中引起磁流體湍動，而這種磁流體湍動可以轉移氣體的角動量。憑藉這項研究，他們二人獲得了2013年的邵逸夫天文獎。在這之後，人們開始在吸積盤的數值模擬中加入磁場，也是從這時起，無輻射、三維磁流體的數值模擬程序陸續被開發出來，並被大量應用到黑洞吸積盤的數值模擬工作中。

最初研究磁旋轉不穩定性的數值模擬工作都是使用的三維局地剪切盒。而由於計算機硬體的迅速發展，從2000年左右開始，三維、無輻射、全局的磁流體數值模擬工作陸續出現。這些數值模擬的出現極大地推動了對低吸積率、輻射無效熱吸積流的動力學的研究。

可以說2000年以前的黑洞吸積數值模擬工作基本上都沒有考慮輻射轉移的影響。對於低吸積率的熱吸積流來說，不考慮輻射轉移，對黑洞吸積盤的動力學影響不大。但是，在標準薄盤和超愛丁頓吸積的吸積盤 (細盤)中，輻射非常重要（具體原因可以參見Note：黑洞吸積盤簡介），因此輻射轉移過程必須被考慮。因此，為了研究標準薄盤和細盤，從2000年開始，考慮了輻射轉移過程的磁流體力學數值模擬程序開始出現。

最初的時候，考慮輻射轉移過程的數值模擬程序都是在牛頓力學框架下的兩維磁流體的，且光子場是頻率積分的，並在處理輻射轉移過程時採取了FLD近似 (flux-limited diffusion，即流量限制擴散近似)。

在2010年以後，黑洞吸積盤的數值模擬有了跨越式發展，程序的功能大大增強。

目前黑洞吸積數值模擬方面最先進的程序是考慮了輻射轉移過程的三維磁流體動力學程序，代表性的程序有兩個。一個是由Stone教授小組開發的ATHENA程序。這個程序是非相對論下三維的磁流體的，用來解頻率積分的光子輻射轉移。在該程序中，頻率積分的光子場的輻射轉移是被直接求解的，這種處理輻射轉移的方法是目前國際上最先進、最精確的。第二個程序是由哈佛大學小組基於HARM程序開發出來的的，如HARMRAD。該程序是廣義相對論框架下三維的磁流體動力學的，也是被用來解頻率積分的光子輻射轉移過程，該程序在處理輻射轉移時採用了M1近似 (輻射矩閉合方法)。目前Stone教授小組目前正在其程序中加入廣義相對論效應，研發已接近尾聲。

說句題外話，ATHENA程序不僅被應用於黑洞吸積盤中，我在暑假實習期間同辦公室的一個做活動星系核反饋的一個學長也在使用此程序，該程序在磁流體數值模擬中應用廣泛，而在明年二月初，上海天文台將組織一個ATHENA程序的講習班，而我也也將在那時跟隨老師進行學習，希望在那短短的幾天中我可以初步掌握並應用ATHENA程序。

參考文獻：

部德福, 袁峰. 黑洞吸積數值模擬研究的近期進展[J]. 天文學進展, 2016, 34(4):522-531.

P.S.在下次Note中我將簡單介紹幾個具體的黑洞吸積中的數值模擬工作。