線性空間和線性變換（1）

第一節 線性空間

數域的概念

根據定義可知，一個數集里任意的兩個元素，通過四則運算後還屬於這個數集，則稱這個數集為數域。

線性空間的概念

要證明一個非空集合為線性空間，只需要按照定義證明其是否滿足加法和數乘運算即可（8條性質）。

核空間和值域

線性相關

極大線性無關組在後面的章節中則可以被作為線性空間里的一組基，線性空間里的任何一個向量都可以都這組基及其對應的坐標表示。

第二節 基與坐標，坐標變換

基的個數不是唯一的，一個線性空間可以有多組基。不同的基與基之間可以通過過渡矩陣進行變換。

總結

這兩小節主要是介紹線性空間的相關概念以及如何通過基與坐標表示一個線性空間；對於線性空間的理解，主要是要抓住線性空間的滿足的兩個條件以及其8條性質。基與坐標是引進的新的表示線性空間的方法，同時也是後續相關章節的基礎，線性空間的本質就是通過一組向量和一個一一對應的坐標來表示一個抽象的集合。這裡面涉及線性代數的知識，只是理解的角度不一樣。

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