埃舍爾的自我指涉

01-28

「自我指涉」或者叫「自指」通常是一個語言學或者邏輯學上的概念，說的是一個句子描述這個句子本身的情形，比如「這個引號里有9個字」、「這不是英語」，「你在閱讀這三個例子時已經感受到了強烈的趣味」。

這種循環、遞歸、迭代的語句常能營造出耐人尋味的境界，我們曾在往期內容里看到埃舍爾這個難得的天才如何利用鑲嵌營造了迷人的作品，而另外一些自指的作品就展示了他更加過人的才能，我們將在這一期里探討他更多的經典作品。

最後，本期混亂博物館同樣為今後的內容埋下了伏筆。

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視頻文字稿

埃舍爾有一幅叫做《龍》的著名版畫，一頭雙足飛龍的尾巴和脖子鑽出了版畫所在的二維平面，在三維空間里咬起來，明顯構成了一個無窮符號「∞」——毫無疑問，埃舍爾的《龍》是一條自啖其尾的蛇，或者叫「銜尾蛇」。
類似這樣彎成圓環的銜尾蛇是一個世界範圍的古老符號，中國的玉豬龍、阿茲特克的羽蛇神、北歐的塵世巨蟒，都常造成這個形態，但已知最早的例子出現在埃及新王朝圖坦卡蒙的鍍金棺槨上。太眼神拉和生命神歐西里斯合體成一個巨大的神，他的頭頸和腳踝就各自纏繞了一條這樣的銜尾蛇。一條更著名的銜尾蛇還出現在化學家凱庫勒的夢中，他藉此悟出了苯的結構式。
但我們關心的並不是銜尾蛇的內容，而是它的形式——像這樣對「自我指涉」的探索是埃舍爾作品中的一個重要類型，更直觀的例子是那幅《畫手》——這在今天看起來似乎沒什麼特別，但在當時卻觸及了集合論的根本：如果「畫手的手」是一個集合，「手畫的手」是另一個集合，那麼這兩隻手究竟該屬於哪個集合？

同樣的，在這幅《相遇》中，如果背景是一個集合，實體是一個集合，那麼相遇握手的人類與魔鬼，究竟誰該屬於哪個集合呢？更普遍的，一個集合能否由不屬於自己的元素構成？我現在說的這句話可能是假話嗎？——這就是數理邏輯上的「羅素悖論」。
埃舍爾非常喜歡這類作品，他在這種集合論的自指中甚至遇到了畢生不能解決的難題：在這幅《畫廊》中，如果將「畫內」和「畫外」看作兩個集合——那麼看畫的人究竟屬於哪個集合呢？埃舍爾顯然不知道畫面的正中該如何處理，於是留了白——直到21世紀，當代數學家才給它補完了作品——原來中央的那個圓形中隱藏了無窮多個遞歸的世界。
除了訴諸集合論的自指，埃舍爾的作品中還有一種訴諸空間的自指：在這幅《上升與下降》中，究竟哪一極台階最高？而在這幅《瀑布》中，究竟哪一處水槽最低呢？
像這樣每一處都比上一處更高，卻最終回到最低點的情況，在三維空間里當然不存在，但這並不妨礙我們構想出來——埃舍爾的靈感來自彭羅斯階梯和彭羅斯三角兩種不可能物體，由數學家羅傑·彭羅斯在1958年提出。
但與其說是數學，不如說是認知科學：當視覺信號用幾種不同方案都能良好詮釋的時候，人類的視覺中樞就會在幾個穩態之間困惑不定，彷彿存在某種運動——比如我們盯著一個沒有透視的立方體線框，就會一會兒覺得這是正面，一會兒覺得那是正面。

更有趣的是，像這樣訴諸空間的自指不僅可以表現在視覺上，聽覺上也同樣常見——你此時聽到的聲音，調門彷彿一直在升高——然而無論過多久，這個聲音的實際頻率都沒有明顯變高，這其中一定有詐。
沒錯，這種單曲循環卻好似永恆升降的調子，叫做謝潑德調（Shepard Tones），基本原理就是將頻率比例簡單的聲音疊加起來，在高音淡出的同時讓低音淡入，並且有一個中音始終保持，結果就是一直能聽到兩個混合的上升旋律，如同理髮店的轉筒，永遠在原地旋轉，看上去卻在無限上升，巴赫曾用它巧妙地寫出一段無限上升的卡農。
在當代，電影配樂大師漢斯·季默也非常善於運用這種譜曲技巧，2011年的《福爾摩斯》有一段渲染緊張的無限下降，2014年的《星際穿越》海嘯襲來時有一段不斷加快、迫近、升高的音樂，而在今年的《敦刻爾克》中，心跳加速般不斷升高的滴答聲充滿整部影片，成功營造出了一種異常強烈的焦慮氣氛。

最後，我們可以用埃舍爾這幅《爬行動物》結束本期內容：鱷魚從畫中浮現，又回到畫中，首尾相接——這恰似人類的認知：我們用形式化的理論中導出實踐，又將成功的實踐凝聚成理論，生生不息。