搞機器學習/AI有什麼必備的數學基礎？｜經驗之談+資源大全

雷剛 發自 凹非寺

量子位 報道 | 公眾號 QbitAI

今天是開學第一天！心裡只有學習的量子位，發現Hacker News上又有高分話題，而且還跟學習有關！

這次討論的主題是：

想搞機器學習/AI需要怎樣的數學基礎，有什麼推薦的入門資料/課程？

凡事總須研究，才會明白。看到這個話題，心裡只有學習的量子位（×2）仔細看了半夜，這些討論寫著許多字、說了許多話，不過滿篇可以分類為三個部分：

• 中肯建議
• 教材書籍
• 視頻課程

獨學習不如眾學習。量子位就把學後感整理如下，一起遨遊知識的海洋吧~

中肯建議

這部分內容的主要貢獻者包括：mindcrime、tlb、jules、rocqua、srean、leecarraher、irchans、KirinDave、wadams19、pramalin等

首先

多變數微積分、線性代數、概率論、資訊理論，這幾門必須基礎紮實。精通圖論也挺有用的。

大部分機器學習是對數據的模型擬合。為了擬合模型，需要把一些誤差當成真實參數的函數，並對其進行最小化。最小化的演算法基於梯度下降，也就是依賴於導數，這就是一種微積分運算。

如果你在做貝葉斯推理，你也需要用到微積分，因為貝葉斯定律將後驗分布作為一個積分。

搞機器學習你只需要微積分1和2，微積分3里的旋度和散度、斯托克斯定理之類的，學物理用得上，機器學習不用這些。另外，你可能還需要一些微積分4中的基本函數分析。

（量子位註：此處微積分1234指的美國大學課程體系）

微積分的本質之一，是反映了事物的變化，對於變化的平順性提供了一個很好的描述。一個處於最佳狀態的系統，在某個確定的點上不再增減變化。

機器學習中的許多問題都是優化問題：在給定一些約束的條件下，怎樣選擇參數才能讓錯誤最小化？通常這非常困難（NP-hard），但如果你把問題設計為「平滑」，那麼就能通過微積分來獲得很好的代數解。

多變數微積分也是需要的，在嘗試最小化「錯誤」時，通常會通過每次更改許多、許多參數來實現。這意味著你需要知道如何在高位空間進行平滑變換。

而微積分的中的積分，用來「測量」物體大小。大部分概率是用來描述非常籠統的比例。「這塊有多大」的問題類似於「這件事發生的可能性有多大」。解決問題的辦法，就是用數量龐大的小塊集合在一起，形成一個複雜的整體。

所以從根本上講，機器學習取決於如何測量一件事（積分）並且知道這件事如何變化（導數）。從某種程度上說，這兩件事就是你在微積分中學到的。

我數學背景還不錯，但想要搞明白K-L散度時，還得重新研究一下。在機器學習領域，幾乎我遇到的資訊理論問題都是最小化K-L散度，這些看維基百科都能搞懂。你還得能理解具有概率輸出的模型，比方生成模型和強化學習等。

如果你要閱讀學術期刊，至少下面這些知識點應該懂一點：

• 統計學核心。你得熟悉統計學家如何處理數據，這常常用到
• 微積分。你不需要成為解題達人，但得明白多個變數進行微分和積分的過程
• 線性代數。一切的基礎，比統計還重要
• 數值計算的方法。我不斷的查看資料，以搞懂大家為什麼那樣做
• 計算理論以及相關研究。熟悉這些能讓你發現錯誤，找到改進的方向
• 我的下一個挑戰是非參數統計。許多研究者跟我說這一領域會得到很多收穫，許多方法能極大的改進機器學習

還有人覺得，機器學習中最需要數學的地方，莫過於理解反向傳播時。反向傳播幾乎都是偏導數/鏈式法則什麼的。還有很多機器學習涉及一些微積分的凸優化。

但是

我們得分清「應用」和「研究」之間的區別。並不是每個人都在做最前沿的研究。有人下載一個DL4J，看幾個教程，就能搭建一個基本的網路來解決問題，這個過程中也創造了價值。

機器學習雖然還沒來到完全不需要關心底層細節的時間節點，但我們確實已經可以合法獲取很多現成的工具，而不需要動手推導反向傳播的方程式。

講真，大多數情況下在工作中應用已知的方法，並不要求搞懂背後的數學，只需要了解基本的統計數據和概率論，能解釋結果就好了。所以，如果你只是簡單的使用別人做好的工具來解決問題，真的不需要什麼數學背景。

一個本科生就能學會漂亮的解決問題，而不需要深入研究底層的數學細節，就權當做是工程問題的最佳實踐。大多數實際工作中，並不用演算低級別的架構或公式，通常都是從已經選好的框架中，把想用的東西跳出來而已。

另一方面，如果你面臨的問題不能用現成的方法搞定，這時候數學背景就派上用場了。如果你想在框架里應用一個全新或者小眾的架構，就得搞明白之後才能寫出來。

在應用和研究機器學習技術之間，有很大的不同。總的來說，單純在應用這一端，並沒有太多嚴格的數學背景要求。

需要多少數學，取決於你要在機器學習/AI領域扎多深。

如果只是應付工作，那你走運了，現成就能用的東西原來越多了。例如DataBot、H2O、Scikit-learn、Keras（加TensorFlow）……可能唯一必備的數學技能就是統計學。無論你選擇了哪種解決方案，採用了何種自動調整和選擇的演算法，都得需要一些統計數據才能說明你的模型有效果。

想進一步提升自己，還可以花更多時間學習特徵提取、數據工程，好好研究一下上面提到的幾個工具包，特別是其中的模型。

如果你想研發新的技術和演算法，天空才是你的極限，不過還是得統計數據。

那些已經大量使用的機器學習和AI框架，其實只是頂著一個數學的帽子，你完全可以把它們當成可靠的黑盒系統來用，沒必要理解模型的生成過程和設置。很多工具可以告訴你哪些演算法對你的數據最有意義，甚至能幫你找出最有效的那種。

雖然這說起來令人沮喪，但真的已經不是非得有博士學位才能幹這行了。

不過，即便你能幹的事情跟博士科學家差不多，也不意味著有人會雇你。僱主還是會看重數學、計算機科學或相關領域的博士學位。但這些可能更多出於其他方面因素的考量，而不是搞機器學習/AI的必要條件。

了解數學能讓你更好的理解工作，減少愚蠢犯錯的可能。

上面講到的工具，建議試試完全自動化的黑盒機器學習管道，比方說TPOT。儘早上手，以及可以推薦給你的產品經理朋友。

TPOT即Tree-based Pipeline Optimization Tool，這是一個基於遺傳演算法自動選擇、優化機器學習模型和參數的工具。通常模型有非常大量的參數需要調整和優化，這類工具可以節省找到最優參數組合的時間。

不過，許多機器學習從業人員對這類自動化機器學習管道非常警惕。如果沒有理解這些工具的基本統計/數學假設，可能會遇到很多坑；而這種一刀切的解決方案，也可能會給出誤導性的結果。另外使用這類工具，也讓解釋原因和結果的工作變得更加困難，一個「黑盒子」很難得到價值認同。

• TPOT的GitHub地址：

https://github.com/rhiever/tpot

到底應該怎麼開始學習？

• 建議一：有兩種方法來學習機器學習/AI：1）閱讀所有資料，然後開始解決問題 2）先開始解決問題，然後根據需要學習相關的數學知識。第二種方法更好。
• 建議二：首先在Coursera上看吳恩達機器學習和深度學習的課程。選擇你感興趣的領域和問題。接著閱讀機器學習/AI在這一領域如何應用的論文。然後動手重現你已經搞明白並且感興趣的論文。
• 建議三：這個學習計劃我覺得非常有用，很好的列出了所需課程和時間框架，地址在此：

https://www.analyticsvidhya.com/blog/2017/01/the-most-comprehensive-data-science-learning-plan-for-2017/

教材書籍

接下來開始分享資源。先從書籍講起。

這部分內容的主要貢獻者包括：CuriouslyC、rdudekul、kgwgk、charlescearl、ChadyWady等。

我認為最好從David MacKay的《Information Theory, Inference and Learning Algorithms（資訊理論、推理與學習演算法）》入手，內容可能有點老舊了，但仍然是這個領域最平易近人的書籍之一。

• 在線版本：

http://www.inference.org.uk/itprnn/book.pdf

另一本推薦的舊書是E. T. Jaynes的《Probability Theory: the Logic of Science（概率論：科學的邏輯）》。

• 在線版本

http://www.med.mcgill.ca/epidemiology/hanley/bios601/GaussianModel/JaynesProbabilityTheory.pdf

以及Tibshirani的《Elements of Statistical Learning（統計學習元素）》。

• 在線版本：

https://web.stanford.edu/~hastie/ElemStatLearn/

Andrew Gelman的《Bayesian Data Analysis（貝葉斯數據分析）》也很好。

• 在線版本：

http://hbanaszak.mjr.uw.edu.pl/TempTxt/(Chapman%20&%20Hall_CRC%20Texts%20in%20Statistical%20Science)%20Andrew%20Gelman,%20John%20B.%20Carlin,%20Hal%20S.%20Stern,%20David%20B.%20Dunson,%20Aki%20Vehtari,%20Donald%20B.%20Rubin-Bayesian%20Data%20Analysis-Chapman%20and%20Hall_CRC%20(2014).pdf

想了解這個領域最新的額進展，建議閱讀Ian Goodfellow和Yoshua Bengio的《Deep Learning》。

• 在線版本：

http://www.deeplearningbook.org/

推薦一本我本科時候用的統計學教材：《Probability & Statistics for Engineers & Scientists》。

• 在線版本：

https://www.amazon.com/Probability-Statistics-Engineers-Scientists-MyStatLab/dp/0134468910

再推薦一些網上免費的數學參考書：

• 在線數學教材匯總

http://people.math.gatech.edu/~cain/textbooks/onlinebooks.html

• 免費數學教材

http://www.openculture.com/free-math-textbooks

• 開放教材圖書館

https://open.umn.edu/opentextbooks/SearchResults.aspx?subjectAreaId=7

• MIT在線教材

https://ocw.mit.edu/courses/online-textbooks/#mathematics

• 美國數學研究所認證教材

https://aimath.org/textbooks/approved-textbooks/

AI是一個非常廣闊的領域，每個細分領域都有不同的數學背景要求。掌握所有的數學知識是不可能的，所以你得想清楚對什麼感興趣。

同時推薦一本Russell和Norvig的好書，覆蓋了人工智慧中很多不同的主題。無論你本科學到了什麼，這本書都可以提供了一深入了解AI的良好起點。

這本書是《Artificial Intelligence: A Modern Approach》，中文版名稱《人工智慧：一種現代方法》。

• 英文版地址在此：

http://aima.cs.berkeley.edu/

另外附送一份Michael I. Jordan之前開出的書單。

• 地址在此：

https://news.ycombinator.com/item?id=1055389

上述在線內容都是合法的。合法的。合法的。

視頻課程

再來就是視頻課程匯總。主要貢獻者包括：72mena、leecarraher、mindcrime、rdrey等。

YouTube以及http://Videolectures.net上有很多高質量的數學視頻教學內容。

• 之前提到的David MacKay，合輯在此：

http://videolectures.net/david_mackay/

• Leonard教授合輯在此：

https://www.youtube.com/user/professorleonard57

• Gilbert Strang合輯在此：

https://www.youtube.com/results?search_query=gilbert+strang

• 3Blue1Brown合輯在此：

https://www.youtube.com/channel/UCYO_jab_esuFRV4b17AJtAw

• 還有畫風清奇的Siraj Raval講人工智慧中的數學：

https://www.youtube.com/watch?v=xRJCOz3AfYY&list=PL2-dafEMk2A7mu0bSksCGMJEmeddU_H4D

我的建議是，先快速看一遍Jeremy Howard的講座，這裡面有很多機器學習/AI的應用案例，而且只需要一點點的數學背景就能看懂。

• 地址在此：

http://course.fast.ai/

接下來可以去Coursera上吳恩達的新課程，比原來的課程更容易接近，但仍然會有一些方程式讓你不知所措，不過你肯定能實現出來。地址在此：

• 老課程《機器學習》：

https://www.coursera.org/learn/machine-learning

• 新課程《深度學習》：

https://www.coursera.org/specializations/deep-learning

再推薦一個統計學課程，德州大學奧斯汀分校統計和數據科學系Michael J. Mahometa主講的《數據分析基礎》。

• 地址在此：

https://courses.edx.org/courses/course-v1:UTAustinX+UT.7.11x+3T2016/course/

小建議，在這個課程中講師使用了R語言，我覺得還是Python更好。

另外，Coursera上有一系列的統計課程還不錯。不過貝葉斯統計這門課有點難，建議買一本書或者補充點其他課外資料。我推薦這本書：《Bayes』 Rule: A Tutorial Introduction to Bayesian Analysis》

• 亞馬遜有售：

https://www.amazon.com/Bayes-Rule-Tutorial-Introduction-Bayesian/dp/0956372848

OMT

想搞機器學習/AI但數學不好的孩子，或者還有？快把這篇發給他。

救救孩子……

二零一七年九月。

傳送門：肉身前往Hacker News觀摩，請點擊左下角「閱讀原文」。

課外閱讀

量子位在知乎上也發現一個質量很高的討論。主要是王乃岩談「如何判斷一個面試者的深度學習水平？」，賈揚清等也參與了回答……

在量子位微信公眾號（QbitAI）對話界面，回復：「naiyan」這六個字母，即刻前往觀摩。

如果你有更好的推薦，歡迎留言，讓更多朋友看到~

— 完 —

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