量子時間晶體模型

上一篇我們講到了經典時間晶體，以及實現它的困難所在。這裡我們簡短的講講量子時間晶體。

前面提到了，從經典力學出發，我們必須構造一個具有奇異性的多值哈密頓，才能在經典的力學系統中看到時間晶體現象。但我們知道，從經典力學過渡到量子力學，一個很大的區別就在於，量子力學中，考慮一個有限系統，能級是分立的，系統中所能取到的動量也可能是離散的。經典力學中的公式 無法適用了。因為此時哈密頓相對動量p就不再是一個連續函數。因此，系統即使處於量子基態，其機械動量的平均值也可能不是零。

一個典型的例子，就是帶有非零非半整數磁通的納米尺度的環形電路，即使是基態，也會有非零的電流。但是，只有非零的動量，也不能算是時間晶體，還必須有時間上周期性的振動。所以，必須讓系統出現波函數的局域化。對於環形電路來說，就得考慮電子之間有相互作用，出現孤立子。這也是Wilczek的原始物理想法。但是很可惜，由於孤立子是很容易形變和壓縮的，因此其基態其實並不轉動。Wilczek的想法並不成立。

我們想到的是，用帶電的粒子，相互排斥，在環形勢阱中形成Wigner晶體，然後再加上磁通，就有非零的動量。此時系統會同時在時間與空間上結晶。Wigner晶體不會形變，所以其基態是有非零角動量的。但是很快被人質疑，說這個系統是無法做到熱力學極限的。確實，如果把環的尺度做到無窮大，那麼系統的量子效應就消失了，自然不可能有自發的轉動。

實際上，真實的物理系統，都是有限尺寸的，在有限尺寸系統中，如果考慮量子效應，應該可能看到量子時間晶體效應。隨著系統尺度的增大，要看到時間晶體效應的條件將會越來越苛刻。但如果尺度太小，時間晶體態又太脆弱，不容易觀測。對這個問題，人們還有爭議。有限尺寸的系統基態附近能否定義量子時間晶體，並未達成一致。

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