GEB —— 一次關於有序與無序的探尋之旅
G?del, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid (GEB:EGB)
哥德爾，艾舍爾，巴赫：集異璧之大成這是一本傑出的科學普及名著，通過對哥德爾的數理邏輯，艾舍爾的版畫和巴赫的音樂三者的綜合闡述，以精心設計的巧妙筆法，引人入勝地介紹了數理邏輯、可計算理論、人工智慧、語言學、遺傳學、音樂、繪畫等學科領域中的許多艱深理論，而且構思精巧、富於哲學韻味。
要給一本看不懂的書寫讀後感，我感到很痛苦 —— 王小波說，人的痛苦，都來自對自己無能的憤怒。
這種痛苦很多時候表現在，只能讀懂作者提出的撓人的問題，卻看不懂推演和闡述。也許能讀懂問題，已經是最大收穫了吧。
一、形式邏輯之美
讓我們先從音樂的形式之美談起。
賦格 (fugue) 是複音音樂的一種固定的創作形式，它的主要結構是：首先在一個聲部上，出現一個主題片段（Subject），然後在其他的聲部上模仿這個片段（Subject）。演奏主題的聲部與新的聲部相對應的樂句，形成相互問答追逐的效果。
看看下面這個視頻就明白了：
什麼是賦格? http://v.youku.com/v_show/id_XODAxNjY4MzMy.html 
巴赫d小調托卡塔與賦格（圖形版）_騰訊視頻 https://v.qq.com/x/cover/d0170v7djay/d0170v7djay.html 巴赫是當之無愧的賦格大師，「音樂的奉獻」是巴赫在這方面最高成就的作品之一。它本身就是一部大型的、高度理智化的賦格，許多概念和形式彼此交織。要想理解有多個聲部的賦格是多麼聳人聽聞，可以把即興創作六個聲部的賦格比作同時下六十盤盲棋，而且全部要下贏。
卡農可以看做是更嚴格單一的「賦格」，由一個單一主題與它自己相伴而奏，主題和副本之間構成和聲。更複雜的卡農，在音高和速度上相互交錯，還有主題轉位，每當原來的主題跳上時，它就跳下，兩者所越過的半音數目相同。最玄奧的是逆行 —— 主題依一定時間從後往前奏出。使用了這種技巧的卡農，俗稱為「螃蟹卡農」。
果殼·巴赫螃蟹卡農視覺圖解_標清_騰訊視頻 https://v.qq.com/x/cover/p01329ji7gi/p01329ji7gi.html 
賦格和卡農中的「規律」，即是數學中的「同構」。同構是保存信息的變換。兩個複雜結構可以相互映射，並且每一個結構的每一部分在另一個結構中都有一個相應的部分。
在這裡，音樂與形式合而為一了。規律產生韻律，音樂即形式，形式即音樂。
「有序」 在巴赫的賦格中體現得淋漓盡致。但「有序」是終極追求嗎？美與和諧來自有序嗎？智能是將無序變為有序嗎？
二、永恆的悖論，永恆的魅力
荷蘭版畫家艾舍爾的許多作品，都源於悖論、幻覺或雙重意義，讓人著迷。
瀑布
畫廊
變形
提到悖論，本書的另一個主角哥德爾出場了。
悖論有一個共同的禍根，就是自指，或稱「怪圈」。企圖從邏輯學中導出所有的數學，而且一定不能有矛盾，這是很多數學家的理想。但是 1931 年哥德爾發表的論文揭示出，沒有一個公理系統可以產生所有的數論真理，除非它是一個不一致的系統。
哥德爾不完全定理：數論的所有一致的公理化形式系統都包含有不可判定的命題。
也就是說：沒有什麼是完備的。一個人不能抓著自己的頭髮把自己提起來，上帝也不能製造上帝自己。
悖論是一種死循環，而循環的無限性又讓人捉摸不透、欲罷不能。
悖論與禪宗
佛教禪宗的基本教條之一是：沒有任何辦法能刻劃禪宗是什麼。悖論是禪宗的一大特點。
人的心智處於困惑狀態時，就會在某種程度上不合邏輯的運轉。禪宗認為，只有跨出邏輯，擺脫理論，人才能躍入頓悟境地。
所謂頓悟，最簡單的定義或許就是：超越二元論
二元論，就是把世界從概念上劃分為種種範疇。事實上，二元論不僅是概念上對世界的劃分，同樣也是感知覺上對世界的劃分。人類的感知覺，本質上是種二元現象。
在禪宗看來，二元論的核心就是詞語 —— 普通的詞。對詞的使用必然導致二元化，因為每個詞很明顯地就是代表了一個概念範疇。一旦你感知到一個客體，就把它與世界的其餘部分劃分開了；人為地把世界分成部分，於是就遠離了「道」。
詞語把我們引向某些真理 （可能同時也引向某些虛假） —— 但肯定不能引向所有真理。如果依賴詞語走向真理，就如同依賴一個不完全的形式系統而走向真理。無論一個形式系統多麼強有力，都不可能給出所有真理。
- 數學家們的困窘在於：除了形式系統，還有什麼可以依靠？
- 而禪宗信徒的困窘則是：除了詞語，還有什麼可以依靠？
禪宗採納整體論，認為整個世界根本就不能被劃分為一個個事物。劃分世界就會誤入歧途，就不能達到頓悟。頓悟狀態意味著自我和宇宙之間的分界消解。這將是二元論的真正終結。
禪宗哲學似乎體現了這樣一個觀念：通向終極真理之路，會是充斥悖論的。
摒棄感知，摒棄邏輯、詞語、二元化的思維。這就是禪宗的實質，主義的實質。這即是「無」方式——非智能，非機械，就是「無」。
禪宗並沒有給出答案，而是明白最終沒有答案
對有序的追尋，最終落腳到無序。探尋之旅越發的有意思了。
三、智能之謎
魚和鱗，艾舍爾（木刻，1959）
什麼時候兩個東西是一樣的？
這個簡單的問題與智能的性質有著深刻的聯繫。
信號，意義，模式
我們到底怎樣認出一個信號的存在？
任何消息是否本質上具有足夠的內在邏輯？是人把意義賦予了材料，還是意義本來就在那裡？作者認為，意義在多大程度上以可以預測的方式作用於智能，它就在此程度上是對象的一部分。
任何消息都分三層：框架消息，外在消息，內在消息。在使用任何規則之前，必須有另一個規則來告訴你如何使用這一規則；即，存在一個具有無窮多層次的規則體系，這就組織了任何規則的使用。但是大腦對消息的解碼能力反駁了這一理論。
若智能是自然的，則意義是固有的
智能喜愛模式化，厭惡隨機性。
如果我們把巴赫的音樂看成遺傳型，把它想要激發出來的情感看成表現型，那麼我們所感興趣的問題是：遺傳型是否包含了表現型的展現過程所需要的全部信息。若要恢復一條消息，需要在多大程度上理解它所處的環境？DNA 是否具有普遍的觸發能力？在沒有被置入適當的化學環境時是否仍能導出表現型？答案是否定的，但不是絕對否定。(- -)b
遞歸與智能
誰也不知道非智能行為和智能行為之間的界限在哪裡。但是智能的基本能力還是確定的：
- 對於情境有很靈活的反應
- 充分利用機遇
- 弄懂含糊不清或彼此矛盾的信息
- 認識到一個情境中什麼是重要的因素，什麼是次要的
- 在存在差異的情景之間能發現它們的相似處
- 從那些由相似之處聯繫在一起的事物中找出差別
- 用舊的概念綜合出新的概念，它們用新的方法組合起來
- 提出全新的觀念
程序設計中的遞歸枚舉是個過程，其中新的東西按照一定的規則，從已有的東西中產生出來。複雜到一定程度的遞歸系統，其能力可能會強有力得足夠打破任何事先規定下來的模式。
這不就是使智能成為智能的性質之一嗎？
與其僅僅考慮由可以遞歸的調用自身的過程組成的程序，為什麼不考慮得更複雜一些，設計出可以修改自身的程序——可以作用於程序本身，擴展、改進、推廣、加固程序的程序？智能的核心之處大概就是這種「交織的遞歸」之所在。
如何給需要智力的行為編出程序呢？這不是最最明顯的自相矛盾嗎？本書的一個主要論題，就是理解這個"矛盾"：
讓讀者重新認識存在於形式化和非形式化的、有生命的和無生命的、靈活的和不靈活的事物之間的那些表面上看來不可逾越的鴻溝。這便是人工智慧索要研究的全部。人工智慧工作的奇異之處就是試圖將一長串嚴格形式化的規則放在一起，用這些規則交給不靈活的機器如何能靈活起來。
描述的層次
在40年代，荷蘭心理學家阿德里安·德·格魯特就研究了下棋時新手和大師是怎樣感知一個棋局的。大師們以「組塊」來感知棋子分布。大師在超前搜索時很少比新手走的更遠，他們感知棋局的方式像一個過濾器：在觀察局勢時已經建立了更高層次的組織，壞棋一般不會被想出來。智能緊密的依賴於為複雜對象——如棋盤、電視屏幕、書頁或畫面——構造高層描述的能力。
人工智慧研究中的一個重大問題，就是要指出如何跨越層次的鴻溝，即如何構造一個系統，使它可以接收一個層次上的描述，然後從中生成另一個層次上的描述。
計算機系統在最高層的描述，極大程度地組塊化了。比如，彙編語言的設計思想，是要把各個機器語言的指令「組塊化」，當要用一條指令把一個數加到另一個數之上時，不必寫「010111000」，而只寫 ADD 就行。
不同層次的知識以「組塊化」的形式呈現。但是組塊化模型可能有個很大的缺點：它通常不具有精確的預測力。一個組塊化模型是定義了一個「空間」，並預期著行為會落入其中，而且描述了行為落在該空間的不同區域的概率。
真正造成混亂的是，同一個系統允許兩種以上不同層次的描述，而這些描述在某些方面又是彼此相似的。我們進行自我認識時會遇到混亂，因為我們由許多層次構成，同時我們用重疊的語言在所有這些層次上描述我們自己。
意識到自己的思想，這難道不是意識的本質嗎？當你意識到自己的思想時，難道不是直接在符號層次上讀你的大腦嗎？意識系統只是在符號層次上感覺到自己，對更低的層次，如信號層次，則毫無意識。
於是
人工智慧的進展即語言的進展
大腦，心智和思維
大腦中大約有一百億個神經元。每個神經元具有若干突觸（輸入埠）和一個軸突（輸出通道）。輸入和輸出均為電化學流，即移動的離子。一個神經元每秒可「發射」千次決定——就是沿其軸突釋放離子，這些離子最終將穿入一個或多個其他神經元的輸入埠，致使它們作出同類決定—— 如果所有輸入的總和超過了一個確定的閾值則發射；否則不發射。
關於智能一個可能的猜測是：存在著由許多神經元構成的大尺度結構，它們在一個較高的層次上處理概念。但不同概念並不對應一個固定的神經元群。
低層次的神經發射通訊，是如何導致高層次的符號激活通訊的？如果可以自足地解釋高層次的符號激活通訊——建立一個不涉及低層神經事件的理論，那麼智能就可能實現於不同於大腦的其他硬體上，而這是 AI 研究的基礎中一個關鍵假設。那表明智能是一種可以從它所在的硬體中「抽取」出來的性質——換句話說，智能將是一種軟體性質。
一個想法若充分經常地在一個人的大腦中重現，它就會逐漸地組塊化而形成一個單獨的概念。那些一次又一次被人們採納的通道組成了知識。大腦狀態本身不具有說明哪條線路將被採納的信息。外界環境在決定路線的選擇時扮演著極為重要的角色。
關於意識的一種解釋：意識是系統的一種性質，每當系統中有服從觸發模式的符號時，這種性質就會出現。
四、寫在最後
幾個月來，因為這本書弄得頭腦發昏的好些夜晚，還讓人記憶猶新。
在這一次關於有序與無序的探尋之旅中，我們遇到了許多 CP ：形式與規律，真理與悖論，思維與智能……都是容易讓人著迷的話題 —— 當然，它們同時也是悖論，是世界在頭腦中鏡像的「二元」。
秩序生成美，亦或激發神經元對美這個抽象概念的集體涌動。但是秩序的終極，不可能是秩序，而恰恰是無序 —— 如果用禪宗的觀點來看，應該是 「無」。
有無相生。只要有肉身硬體這個限制，美與意義也就有了需求，對周遭環境和詩與遠方的認識，是探索謎題的動力。有一些謎題，如同悖論般無解，而其中包含的那些撩人的氣味，也許就是旅途中最大的獎賞。
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