13、只緣身在此山中

「Even if there is only one possible unified theory, it is just a set of rules and equations. What is it that breathes fire into the equations and makes a universe for them to describe？」

「即使是存在一個終極理論，它也不過是一些規則和方程的集合。究竟是什麼賦予了這些方程以生命並且創造出一個宇宙讓它們來描述？」

-- 史蒂芬.霍金

那麼，我們來討論一下，如果我們的觀察和預測也包括了自身，也就是說把自身也看做是系統的一部分，在對未來做出預測的時候，會發生什麼。

首先，我要問這樣一個問題，一個人，有可能精確預測他自身的命運嗎？

假如說，一個預言家，有著超凡的能力，可以預測世間的一切。有一次，他對自己做出了一個預言，發現，他在今天12點鐘將要經過一個紅綠燈，被飛馳而來的汽車撞死。然後他就選擇了今天不出門，因而成功地避免了這場車禍，改變了自己的悲慘命運。那麼，他的這次預言究竟是成功的，還是不成功的？

人們會說，這個預言當然成功了，因為這個預言的關係，預言家成功地擺脫了被撞死的悲劇，這個不算成功，哪一個才算呢？可是，他的預言是自己死掉了啊，而事實證明，他沒有死掉，因而，這個預言當然是不成功的。

我們想像我們的宇宙存在一個一模一樣的複本，其中當然也有一個一模一樣的預言家。我們把我們的宇宙叫做B世界，而我們的複本叫做A世界。如果在B世界，預言家做了預言，發現如果他不做預言的話他將死於車禍；而在A世界，預言家沒有做預言，而他確如B世界的預言家所預言的，死於車禍；這個預言，只有在這樣一種意義下才算是成功的。這裡，我們的宇宙和我們宇宙的複本，它們之間的差別僅在於一點：預言家的一個複本知道了預言結果，而他的另一個複本不知道預言結果。而這個差別，導致了兩個世界中發生了不同的事件。

事實上，預言家在對自己完成預言時，他在同時也改變了世界的狀態，這種改變是以這樣一種方式完成的：做出預言之前，他不知道自己的「將來」。而當他做出預言之後，他知道自己的將來。「知道」和「不知道」之間，體現了他自身狀態的某種差別。別忘了，預言家是世界的一部分！所以這個世界的狀態是包括了他的狀態的，他的狀態的改變就意味著世界的整體狀態改變。A世界和B世界在99.999……%（你可以想像的無數個9）的範圍內都是相同的：天體還是在同樣的轉，周圍的一切事情還是在按照原來的「命運」前進，甚至是那輛本來應該撞死預言家的汽車，也絲毫沒有變化，它們之間的區別僅在於一點：預言家對預言結果的認知。在A世界，預言家不知道預言結果，在B世界，預言家知道預言結果。預言家的預言，是基於A世界初始狀態做出的，而做出預言後世界的實際演化，卻是基於B的。因而，預言家的預言失敗了。

當然，「現實」世界是不存在一個複本的（只有B世界是真實存在的，而A是我們想像的），所以，作為宇宙一部分的預言家總是會發現，他做出預言這個行為本身，毫無例外地會改變這個宇宙的初始狀態，而他的預言是基於還沒有改變的初始狀態做出的。於是這個預言家發現，他永遠不可能做出一個關於自身的有效預言。

預言家對自己未來的無能為力，不是由於現實中的技術原因（FAPP），而是被我們的基本邏輯所禁止的。

這裡的最關鍵一點，就是「自己預測自己」是所謂的「自指系統」中的一種，這種系統，早就已經被發現是一個邏輯怪圈。一個最著名的例子就是「說謊者悖論」，這個悖論是這樣的：

「這句話是假話」

這句話到底是真話的還是假話呢？如果說是真話，那麼根據這就真話，它就是假話；如果它是假話呢？那麼根據這句假話，它必然是真話。所以，無論怎麼說，這個命題都是既真又假，非真非假。

說謊者悖論流傳甚廣，其實很多人指出，它嚴格講並非一個悖論，而是一種邏輯上的語意不清。而真正以數理邏輯為基礎的關於自指系統的悖論，是著名的羅素悖論。

羅素悖論，顧名思義，是數學家和哲學家羅素最先提出的，是集合論中的一個著名悖論，它的提出，直接引發了所謂的第三次數學危機。

集合論是整個數學學科的邏輯基礎。現代數學，幾乎全部都是建立在集合論基礎上的。什麼是集合呢？集合就是一組事物的組合，這一組事物中的每一個，都叫做這個集合的一個「元素」。一個集合可以包含有限個元素，也可以包括無限個元素。我們可以用枚舉的方式定義一個集合，比如說：

集合1={1,2,3}

說的是由1、2、3三個自然數組成的集合

在絕大多數情況下，用枚舉的方式來定義集合顯然是不現實的，比如說，所有的自然數構成一個自然數集，我們顯然不可能把自然數一一枚舉出來。所以，樸素的集合論中有一個公理，叫做「無限制概括公理」，說的是：

對於任何一個性質，滿足該性質的所有元素，構成一個集合。

比如說，我們隨便列舉一個性質，喜歡吹牛的人，那麼，所有滿足這個條件的人，就組成一個集合，用枚舉法講：

喜歡吹牛的人的集合={喜歡吹牛的人小明，喜歡吹牛的人小強，你的爸爸，……}

這樣一來，我們就可以用一個性質來定義一個集合。

集合論的大師弗雷爾，最早試圖用邏輯來定義自然數，在他看來，任何一個自然數都是邏輯的產物。任何一個集合的元素都是有數目的，如果兩個集合之間，它們的元素可以一一對應（我們又見到「一一對應」了！），那麼我們說它們的元素數目是相同的。所有這些相同元素數目（比如說3個元素）的集合構成的集合，就是這個自然數的定義。

這裡我們就用到了集合的集合。也就是說，一個集合的元素本身也是一些集合。

一般而言，我們也可以很容易理解一個集合和它的元素是不同的，喜歡吹牛的人的集合，與它的某一個元素 – 比如說你爸爸我 – 當然不是一回事。那麼，一個集合的元素可能包括它自己嗎？以這個公理來看，這個問題的答案是肯定的。比如說，所有「不是愛吹牛的人」的事物構成的集合。這個集合本身，它不論是什麼，反正不是一個愛吹牛人。所以它滿足「不是愛吹牛的人」這個性質，它是它本身的元素。

所以，在這種以一個性質定義一個集合的方式中，我們是允許一個集合包含它自身的。

那麼我們可以這樣來定義一種集合：

所有「元素不包括自己的集合」的集合。

我們把這個集合叫做A，那麼，A的元素包括它自己嗎？假設A不包括它自己，那麼，A就滿足「元素不包括自己的集合」這個性質，所以它就必然包括它自己，這是個矛盾；如果我們假設A包括它自己呢？那麼根據A的性質，它必然不包括它自己，也是個矛盾。

這個悖論有一個更加通俗的版本，叫做「理髮師悖論」，這個悖論是這樣的：

小城裡的理髮師放出豪言：他只為，而且一定要為，城裡所有不為自己刮鬍子的人刮鬍子。但問題是：理髮師該為自己刮鬍子嗎？如果他為自己刮鬍子，那麼按照他的豪言「只為城裡所有不為自己刮鬍子的人刮鬍子」他不應該為自己刮鬍子；但如果他不為自己刮鬍子，同樣按照他的豪言「一定要為城裡所有不為自己刮鬍子的人刮鬍子」他又應該為自己刮鬍子。

羅素悖論的出現，引起了數學界的一次軒然大波。以至於後來，在ZFC集合論中，把無限制概括公理給限制了一下，我這裡就不再試圖用符號邏輯表示它了，而是直接把它翻譯成人話：

對任意給定集合 A 和一個性質P，我們可以找到A的子集 B，它的任何成員都是那些滿足

這個公理是什麼意思呢？它把無限制的概括公理加了一條限制：單獨由一條性質並不能定義一個集合，這個集合的元素必須來源於另外一個集合。樣一來，集合論就不再接受那些包括了自身的集合了。

嚴格講，羅素悖論並沒有因此被解決掉，而只是被繞道而行了。這個悖論的存在，就說明了在數學中，我們不能處理某些單獨由一個群體性質定義的集合。這看上去不容易理解，給定一個性質，難道我們找出所有滿足這個性質的事物，不能組成一個集合嗎？要知道，即使找不到任何事物滿足這個性質，我們也可以組成一個不包含任何元素的集合，即空集。但是事實上，羅素悖論證明了這樣做會引發矛盾。那麼，我們即使可以找到滿足這個性質的所有事物，這些事物的組合也並不總是可以被數學所接受，因而不能構成一個集合。羅素悖論要是那麼好解決，它就不會引發第三次數學危機了。

接下來的這段論述請認真思考。因為這是我自己的一些思考，這些思考看起來似乎沒有什麼特別的地方，但是令人奇怪的是，我沒有在任何文獻中看到這樣的直接表述，難道在其中我犯了一個低級錯誤？所以我也請你來一起考慮。記得我在前言中所說的，「懷疑」在科學中是一種極其珍貴的品質，所以這裡暫時不要認定我說的就是正確的。

當我們研究這個宇宙的時候，我們研究的對象是什麼？這個問題似乎是廢話，研究對象當然是這個宇宙啦。可是，這個宇宙是什麼？

是獨立於我們意識以外的「客觀」世界嗎？那麼再想一想，我們的思維能直接處理這個宇宙嗎？事實上，我們所能認知的關於這個宇宙的一切一切，都只在我們的意識當中。我們意識之外有沒有什麼「客觀」存在呢？這不好說。我們當然可以做出這樣一個假設：

在我們意識之外，存在著一個獨立的世界，而我們的意識，只能認知到這個獨立世界的一小部分。我們意識認知之外，仍然有客觀的存在。

但是，那些「意識之外」的東西對我們有意義嗎？我們既不能感知它，也不能影響它，更不可能被它影響（因為，一旦我們可以影響它，我們就必然可以感知它，記住，作用是相互的）。的確，在我們的觀察、認知、思考、研究過程中，我們只能去對付那些我們意識中存在的東西。即使是存在一個「客觀」世界，我們的研究對象，也只能是那個客觀世界在我們意識中的映射而已。

從這個角度上說，不論是否存在一個外部的「客觀世界」，我們研究的世界就是這樣一種集合（我們稱為集合X）：我們的意識中對這個世界的認知的總和。

而我們的意識對世界的認知，其本身當然是屬於這個世界的一部分的，因而，我們對世界的認知總和，當然也包括了我們對世界的認知本身，也就是說，集合X也包含了X本身。

好吧，我們現在面臨著羅素的窘境了！

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我認為，科學是用數學描述的，數學是用邏輯描述的。當我們的邏輯本身崩塌的時候，我們就沒有辦法來描述這個世界了，這，就是上帝給我們「確定地描述這個世界」所設置的邏輯限制。（這有一點類似於康德的「二律背反」，你要是有興趣可以去看看。）

詩曰：

橫看成嶺側成峰

遠近高低各不同

不識廬山真面目

只緣身在此山中

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