這些橘子坑了科學家400年

一個蘋果讓牛頓開了竅

↓ 一堆橘子卻坑了科學家們400年↓

特別鳴謝：

維基百科以及相關詞條的各位作者

《The Best Writing on Mathematics 2012》

《固體物理學》作者：黃昆

《費恩曼物理學講義》譯者：鄭永令 等

《煩人的橘子（The Annoying Orange）》

視頻片段出自：《十誡》、《大腕》、《生活大爆炸》

————【擴展貓糧】————

橘子的兩種擺放

數學家們通過400年的接力，終於成功證明了「開普勒猜想」——水果商的擺放能夠讓橘子最緊密的排列起來，從而最大程度的利用空間。

不過話說回來，其實還有另一種擺放方式，同樣能夠達到最大的空間利用率（大約是74%）。

左邊就是水果商擺橘子的方式，其中最上層（藍色）是最下層（紅色）的180°翻轉，我們可以稱之為「ABC排列」。

右邊則是另一種擺放方式，區別在於，最上層（紅色）和最下層（紅色）是一樣的，我們可以稱之為「AB排列」。

既然二者的空間利用率一樣大，那區分它們有什麼意義呢？

在化學和物理中，這種區別可以幫助我們研究微觀世界中原子的排列結構。

下圖左邊是銅和銀的排列方式（ABC），右邊是鈹和鎂的排列方式（AB）：

不同的排列方式會影響到金屬的硬度、可塑性、脆度等物理屬性，從而影響到對工業材料的選擇和對製作工藝的把控。

在圓圈裡放圓圈

很早以前，擺放問題（Packing Problem）就已經發展壯大，衍生出了各種密切相關的數學問題，其中許多問題擁有出人意料的答案。

比如：在一個大圓中放 N 個等大的小圓，如何擺放才能讓這些小圓的半徑最大？

從2個小球、3個小球……到7個小球，這些結果基本都在意料之中。

然而當 N=8 時，事情就開始有點反直覺了。

仔細觀察 N=8（左圖）的情況，中間的小球和周邊的小球之間有著不小的空隙。在 N=9（右圖）時，這些空隙甚至變的更大了。

考慮到我們的目的是讓小球的半徑儘可能大，難道這些空隙不能想辦法填滿嗎？

數學家 Braaksma 和 Pirl 證明，雖然看起來還有改善的空間，但這的確是最優解。

再看一下 N=10 和 11 的情況，是不是更奇怪……

不過，和「圓圈中放圓圈」比起來，「方塊中放圓圈」的答案更反直覺。

在方塊里放圓圈

在一個大正方形中放 N 個等大的小圓，如何擺放才能讓這些小圓的半徑最大？

在 N 比較小時，答案的「長相」很普通：

然而 N=7 時畫風突變：

右上角這個圓為什麼這麼尊貴，為什麼有這麼多的活動空間……

N=10 和 11 的答案就更奇怪了……之前好歹都是對稱的，這次連對稱性都放棄了：

研究這些奇怪的圖形排列有什麼用呢？

和「橘子問題」一樣，這些問題也是有實際用途的。

首先，工業上經常需要將方形鋼板裁切成各種圓形，這項研究能夠幫助我們節省許多材料。

其次，運輸業中經常會面臨「貨車不夠用」的情況，現在我們能讓每輛貨車裝載更多的貨物了。

對了，由於無聊，我把 N=10000 以內的答案都下載下來了。

N=1167 時的解法，有一條斜著的空隙

如果你也同樣無聊，可以查看原文，感受一下各種千奇百怪的排列方式。

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