【吉他戀愛手札】顫抖吧，和弦！

今天我來說說怎麼讓和弦瑟瑟發抖。

1. 拍頻

物體振動產生聲波，聲波在空氣中以縱波傳遞到我們的耳朵就形成了聲音。當兩個頻率非常接近的音同時發聲時，聲波的干涉會產生音量顫抖的現象，這個現象叫做拍頻。《好和弦》在106集演示過。其背後的數學原理來自我們在高中數學中學到的一條三角函數公式——和差化積。

具有固定單一頻率的聲波可以用簡諧函數表示。而當振幅相當的兩個波疊加時，根據和差化積公式可得：。這裡作了簡化，我們不考慮相位差，並假設振幅都是1。

當兩個波的頻率極為接近時，可以觀察到，而。於是我們可以假設在偽穩態中接近於常數（振動周期相對來說非常的長，所以變化極慢），因此方程可以改寫為。翻譯成地球語言就是，這兩個波在疊加後，實際上融合成了一個頻率為，振幅為M的單一頻率聲波。用音樂術語描述就是，當兩個音高非常接近的音（比如相差小二度的兩個音）放在一起時，我們實際上聽到效果會像是一個介於兩個頻率之間的單音！這科學地詮釋了我們練耳時的對小二度的觀感體驗。

再來看振幅係數M。我們當然知道M並不是常數，它本身也是一個周期較長的簡諧函數，絕對值介於0與2之間。假使，，那麼，M的周期為，那麼就是說上面提到的合成波的振幅在時是2，時是0，時是-2 (振幅的負值相當於坐標反轉)，時是0，時有變回2，即每半個周期（此例子中是）就會經歷振幅從0升至2再跌回0的變化。

也就是說，M與相乘實際上會得到一個下圖右方的波形，波形的頻率相對穩定在，而振幅則是一個簡諧函數，每半秒會衰減為0一次。由於M這個參數調整了聲波的振幅，使其外部輪廓（包絡）改變並形成了圖中的樣式，所以M在信號處理中被定義為環形調製器（Ring Modulator）。

音樂中，我們所感知到的聲波振幅就是音量大小，那麼聲波的振幅的變化不就是音符的顫抖嗎？！實際中A2=110Hz上方小二度為A#2=116.54Hz，也就是說當A2和A#2同時奏響時，我們聽到的會是一個頻率大約為113Hz，每秒抖動6至7次的音符。

這就是拍頻。

2. 和弦中的不協和音程

科普完了物理聲學，現在說迴音樂。

在實際樂器演奏中，音高是由基頻和泛音組合而成的，泛音之間也可以產生拍頻，所以跨八度的音依然可能出現拍頻。總的來說，拍頻現象在完全不協和音程上小九度與三全音上極為突出，跨八度越少拍頻就越明顯。在低音區，由於音高更密集，音與音之間的頻率差更小，所以更容易出現拍頻，甚至連音程較大的協和音程都會出現「顫抖」。

合理巧妙地在和弦中摻入具有拍頻效果的不協和的音程，有時不但不會讓人厭煩，還會為和弦添色，就好似品嘗香濃咖啡中的的苦澀一樣，讓人回味無窮。情到深處，變徵與徵音齊鳴，只聞那「高漸離擊築，荊軻和而歌，為變徵之聲，士皆垂淚涕泣。」 「美哉，我少年中國，與天不老！壯哉，我中國少年，與國無疆！」（逃。。。

鍵盤由於可以使用十指演奏，其和弦聲位排布的選擇非常多樣，優秀的鍵盤手往往自己摸索時就會構建出含有拍頻效果的聲位來。而對於吉他來說，三全音很好構建，但是標準調弦下的四度排列使得封閉和弦中很少有機會彈出相鄰聲部構成小二度的和弦。

但是，這並不代表我們就沒辦法利用小二度玩拍頻了。我們可以利用空弦音啊！哎 巴扎嘿！

現在我們來想想看什麼時候和弦會出現小二度？稍微舉幾個常用的和弦為例：

1）maj7和弦的7與1

2）m9和弦的9與b3

3）susb9和弦的1與b9

4）maj7#11和弦的#11與5

5）m13和弦的13與b7

6）m7b5和弦的四個構成音與其上方小二度

7）Altered和弦中的1與b9，#9與3（這貌似有點過頭 （-__,-|||）），5與b13，13與b7等等

你看，是不是到處都有小二度的痕迹呢？下面就讓我用一段實際的和弦進行來為文章收尾吧：

最後，再補充一句，吉他調弦並非要100%音準哦。如果我們模仿調音失準的鋼琴，故意設計使某兩跟弦上的純一度或八度音頻率稍有出入，一樣可以做出拍頻效果。而且這個效果是吉他特有的，在鋼琴上可彈不了純一度。