【課程】趣味樂理第一課（五度相生律）

大家好，我是Pianofanie，這是第二期的樂理課堂了，如果說第一期的12節課是以實用性為主，那麼第二期的課程是以趣味性為主，討論一些有趣的樂理知識，分享給大家。

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************正式內容開始************

音樂源自於數學。音是由於物體的振動而產生，古人把不同振動頻率的弦按照比率排列在一起，就能演奏出樂音，進而產生音樂。

琴弦振動時，產生了基本頻率，稱為基音，但是琴弦不僅是全弦振動，弦的二分之一、三分之一等等也在同時振動，因此產生的是包含八度、五度等許多音的結合，這些部分的音就叫做泛音。

現在常用的律法有三種：1. 五度相生律、2.純律、3.十二平均律。

五度相生律是最古老的律法，早在公元前6世紀，古希臘哲學家、科學家畢達哥拉斯及其學派就提出了「五度相生律」，因此，五度相生律又被稱為「畢達哥拉斯律」。

五度相生律就是利用泛音生成，其中只有兩個頻率比，八度為1：2，五度為2：3。

八度主要用於把音移動到一組以內，五度主要用於推導各音的頻率，推導方法則是根據五度循環圈進行。【課程】樂理知識講重點第二課（五度循環圈） - 知乎專欄

以這個五度循環圈為例，只要定好了某一個音的頻率，其餘的音這樣處理即可：

1. 順時針旋轉時，頻率乘以3/2；

2. 逆時針旋轉時，頻率除以3/2。

這樣就可以得到所有音的頻率值，最後在通過八度1/2的比率移動到一個八度以內。

接下來我們推導一下小字一組的所有音。（小字一組指的是從中央C開始往高音方向的一組音，也就是下面五線譜中的這個範圍）

我們從循環圈中12點開始推導，以c1（中央C）作為單位1，計算各音與中央C的頻率比。

先向順時針方向推導：

1. 旋轉到1點鐘，得到：

2. 旋轉到2點鐘，注意這裡進入小字二組，得到：

向下移動八度，計算出小字一組的d1，得到：

3. 旋轉到3點鐘，得到：

繼續順時針旋轉能推導出一系列的頻率比（同學們可以自己計算試試）。

根據標準音定義為a1=440Hz（第一國際高度），可以通過頻率比計算出其他所有音的頻率，例如計算c1（中央C）的頻率，精確到小數點後兩位：

這就是五度相生律推導出的中央C的頻率！

再從循環圈12點鐘向逆時針方向推導：

1. 旋轉到11點鐘，注意這裡進入小字組，得到：

向上移動八度，計算出小字一組的f1，得到：

2. 旋轉到10點鐘，再次進入到小字組，得到：

向上移動八度，計算出小字一組的降b1，得到：

繼續逆時針旋轉能推導出一系列的頻率比（同學們可以自己計算試試）。

整理出來得到以下數據：

1. 無升降號的音；

2. 有升降號的音（部分）。

五度相生律的優點在於所有五度的兩個音聽起來是非常「協和」的，因為任何兩個五度音的頻率比都是2/3，它僅次於八度的「協和」感，這是其他任何一個律法都無法做到的。

（兩個音「協和」程度取決於頻率比，數字越小，就越「協和」，數字越大，就越「不協和」。）

但是有一個問題，在循環圈裡轉一圈以後並不能得到相同的兩個音，而它們的頻率比數字非常大！也就是說極度「不協和」。

例如升F和降G這兩個音，它們的頻率比為：

這說明在五度相生律中升F不等於降G！

這一點如果想明白了，就能理解為什麼音程要分增四度和減五度了，因為C到升F就是增四度，C到降G就是減五度，而這兩個音程是不一樣的。

五度相生律非常適合演奏（演唱）單聲部的音樂，從發明這個律法開始一直到中世紀都被廣泛採用，甚至現在的單聲部音樂用五度相生律演奏都是很好的選擇。

但是隨著音樂的發展，進入中世紀晚期、文藝復興時期，復調音樂逐漸興起、和聲的應用越來越廣泛，五度相生律就暴露出了缺點——由五度相生律的得到的三和弦中的三音非常不協和，比值達到了81/64，為了使和聲效果更好，許多多聲部音樂開始使用純律。

**********正式課程結束***********

【下期預告】什麼是純律呢？它有什麼優點和缺點呢？敬請期待下一課。

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