南京大學程崇慶教授解決Arnold擴散的文章在頂級期刊發表

南京大學數學系程崇慶教授關於解決3個自由度近可積哈密頓系統Arnold擴散的文章在新興頂級期刊 Cambridge Journal of Mathematics 上發表。

Arnold擴散是Arnold在1964年提出的關於近可積哈密頓動力系統的一個基本猜想。其目標是刻畫經典動力學在一般情況下的拓撲意義下的不穩定性。半個多世紀以來，因為其數學的深刻程度，物理的重要程度，以及高度的挑戰性，吸引了大量數學家的注意力。 大約在15年前，前普林斯頓終身教授，美國科學院院士John Mather教授，聲稱可以證明阿諾德擴散的3個自由度的情形。他在其生命的最後十幾年一直致力於這項工作但最終並沒有完成證明，尤其是在二階共振的關鍵困難處止步不前。

程教授的工作中，革命性的引入了新的擴散機制，成功的克服了強二階共振的困難。在此之前所有關於Arnold擴散的工作都根本的依賴於Arnold提出的雙曲柱面。在程教授的新的機制中，這個雙曲柱面被徹底扔掉。 Arnold擴散問題在3個自由度的情形被完全解決(論文中的第五節)。程教授和合作者解決Arnold擴散任意維數情況的論文也於2015年公佈於網上，目前正在審核過程中。

Cambridge Journal of Mathematics 是由哈佛大學和麻省理工學院兩所學校的教授於2013年新創辦的頂級期刊。 其主編是哈佛大學終身教授Wilfrid Schmid，他曾經是傳統四大頂級雜誌JAMS(美國數學學會雜誌)最早的5位編委之一。編委會的其他四位編委也都是世界知名數學家。自創辦以來，雜誌對論文的選擇和評審標準極其苛刻，每年只發表六到七篇文章，都代表當年數學相應領域的最高成果。而且雜誌自創辦以來，在MATHSCINET上的影響因子排名一直名列前茅，跟傳統的四大頂級雜誌不分伯仲。

最後附上程崇慶教授的論文和摘要：

Dynamics around the double resonance

Pages: 153 – 228

DOI: CJM 5 (2017) No. 2 Article 1

Author

Chong-Qing Cheng (Department of Mathematics, Nanjing University, Nanjing, China)

Abstract

In this paper, we study time-periodic perturbation of classical systems with two degrees of freedom. A transition chain is established, by passing through small neighborhood of double resonant point, to connect any two cohomology classes corresponding to resonant frequencies. Applying the result to nearly integrable Hamiltonian systems with three degrees of freedom, one obtains a transition chain along which one is able to construct diffusion orbits suggested by V. I. Arnold in [A66].

2010 Mathematics Subject Classification

Primary 37J40, 37J50. Secondary 49L25.

Reference:

Cheng, C.-Q. Dynamics around the double resonance, Cambridge Journal of Mathematics,Volume 5 (2017), Number 2, Pages: 153 – 228.

CJM 5 (2017) No. 2 Article 1
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