關於AX對於抽花的阻隔效應的一些分析

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關於AX對於抽花的阻隔效應的一些分析

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知乎專欄：德州撲克初心者 - 知乎專欄

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相關前情：

1、 定性了解：AX對於抽花的阻隔效應很大

在一次社區群的討論中，麥子告訴我，當自己有一張As（即黑桃A，s=黑桃，h=紅桃，c=梅花，d=方片）的時候，在類似Ks8s7d的牌面，對手抽花的組合將大大減少，於是作者才意識到A對於抽花的阻隔效應非常顯著。然而一直以來並沒有認真分析這個阻隔效應具體是多少。

2、 作為引子的問題和牌例：

作者在撲克人社區上看到如下一個問題《關於阻隔效應的估算以及德撲圈平台玩家詐唬能力》（關於阻隔效應的估算以及德撲圈平台玩家詐唬能力 - 撲克人），問題中牌例如下：

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8人桌，盲注級別10/20，anti=5，Hero在HJ位置手持AdQc，籌碼量=3.5k；

翻牌前：Hero公開加註到106，BTN 玩家跟注，MP玩家跟注，行成3人底池，翻牌前底池=408；

翻牌：牌面=4hQd8d，Hero 持續下注2/3底池=272，BTN玩家跟注，MP玩家棄牌，翻牌底池=952，後手有效籌碼=1.5k；

轉牌：牌面=4hQd8d 7c，Hero 過牌，BTN玩家下注1/2底池=476，Hero跟注，轉牌底池=1904；

河牌：牌面=4hQd8d 7c Tc，Hero過牌，BTN玩家下注1/2底池=952，相當於全下。

題主認為：「這裡河牌的思路是對手的範圍是極化的，並且對手的兩對和set很可能會check back所以選擇了抓雞。」

對此作者並不認同。一方面，這個牌面頂兩對和Set的價值很厚，河牌幾乎是當然要下注獲取價值的牌面；另一方面，從最後結果來看，BTN玩家是願意在不算特別乾燥的牌面用強牌慢打的玩家——這裡之所以提到第二方面，是因為對手的風格對於估算對手範圍有很大影響。

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分析正文內容：

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一、需要提示的基礎原理：

德州撲克遊戲中，行動是一個「篩選器」，通過這個篩選器我們確定特定場景和行動組合下的條件概率，得到有意義的結果。

二、站在上述牌例的河牌進行組合數學分析：

在上述牌例中，假設BTN玩家在翻牌會用Set、頂兩對、抽花跟注並如牌例中的路線行動到河牌，並暫時假設BTN玩家的翻牌前跟注範圍是大約20%去除頂端3%的牌，經過調整範圍表達為：TT-22,AQs-A2s,KTs+,QTs+,J9s+,T8s+,97s+,86s+,75s+,65s,AQo-AJo,KJo+,QJo

即下圖底牌矩陣中標黃底的部分：

【圖1】

那麼Hero手持AdQc面對河牌BTN玩家的行動，根據前述估計對手的手牌組合如下：

價值下注=6個組合：88組合=3個，44組合=3個；

詐唬下注=9個組合：KdJd、KdTd、JdTd、Jd9d、Td9d、9d7d、7d6d、7d5d、6d5d

假設對方Set和抽花miss100%下注，那麼

這裡詐唬占的比例為：9/(9+6)=60%

而，假設對手的Set90%下注，對手的抽花miss有50%下注詐唬（只有了解對手的風格傾向才可以進行估計），那麼加上權重即可

這裡詐唬占的比例為：9*50%/(9*50%+6*90%)=45.5%

如果Hero手裡拿的不是AdQc而是AcQc，也就是說沒有方片A來阻隔抽花，那麼這裡抽花的比例會如何變化呢？

價值下注的組合數還是不變=6個組合：88組合=3個，44組合=3個；

詐唬下注的組合數則增多了=19個組合（增加了10個組合）；AdKd、AdJd、AdTd、Ad9d、Ad7d、Ad6d、Ad5d、Ad4d、Ad3d、Ad2d；KdJd、KdTd、JdTd、Jd9d、Td9d、9d7d、7d6d、7d5d、6d5d

假設對方Set和抽花miss100%下注，那麼

這裡詐唬占的比例為：19/(19+6)=76%

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初步結論：

1、在抽花面，有A的阻隔張相比沒有A的阻隔張，會減少對手10個抽花的組合；

2、當對手的手牌範圍是20%（除去頂端3%）左右，且不是戀花黨，玩的手牌裡面很少K8s這樣的同花大劈叉的時候，A作為抽花的阻隔張能阻隔掉差不多一半的抽花組合。

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三、靜態分析針對對手的不同範圍，A阻隔掉的抽花組合數量和比例

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當對手鬆緊程度和手牌範圍形狀不一樣的時候，A的阻隔作用也隨之變化，大體範圍越緊，對手的同花底牌中大劈叉越少，阻隔效應越強：

1、當對手範圍為10%如下範圍的時候，不考慮翻牌，A阻隔掉的同花底牌組合和比例為減少5個組合，減少的組合比例為（5/10）=50%

【圖2】

2、當對手範圍為20%如下範圍的時候，不考慮翻牌，A阻隔掉的同花底牌組合和比例為減少12個組合，減少的組合比例為12/(12+16)=43%

【圖3】

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3、當對手的範圍為30%如下範圍（不是戀花黨），不考慮翻牌，A阻隔掉的同花底牌組合和比例為減少12個組合，減少的組合比例為12/(12+23)=34%

【圖4】

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4、當對手的範圍為30%如下範圍（偏愛花），不考慮翻牌，A阻隔掉的同花底牌組合和比例為減少12個組合，減少的組合比例為12/(12+34)=26%

【圖5】

5、當對手的範圍為45%如下範圍，不考慮翻牌，A阻隔掉的同花底牌組合和比例為減少12個組合，減少的組合比例為12/(12+42)=22%

【圖6】

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四、分析有無A作為阻隔面對對手響應翻牌行動的範圍構成

仍然用前述的牌例作為例子來分析。

翻牌是一個三人底池，對於BTN玩家而言，翻牌的SPR（籌碼底池比）只有4.2左右，而MP玩家處於不利位置，那麼面對Hero的2/3底池持續下注，假設BTN玩家不會用卡順跟注，而只會用兩對以上牌型、大於等於中對的對子和抽花跟注，而MP玩家只會用頂對或者抽花跟注，那麼面對不同的鬆緊程度的對手，Hero領先和落後的比例大致如下：

【圖7】

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這裡比較有意思：

1、 Hero的牌力是TPTK（頂對頂踢），Hero的下注期待從對手頂對以下牌型的跟注中獲得價值，而無論對方鬆緊，這裡Hero獲得回應的行動中，獲取價值的比例都相當高，在82%以上——TPTK在這種半乾燥3人底池還是非常好的價值牌型；

2、對手範圍越緊，Ad這張阻隔牌阻隔掉的抽花數量越多，減少了對手抽花的組合的43%以上（1-8.31/15.59）；但是由於抽花占響應行動的比例其實不高，這裡沒抽花阻隔，對於Hero來說不會增加很多價值範圍；

3、這個牌面，如果自己沒有A作為阻隔張，任何一個對手翻牌抽花的平均概率大約是7%-9%。

除非對手緊到只用兩對以上牌型響應Hero的下注，否則Hero下注為獲取價值的概率差別也不會太大——比如BTN的對手如果在翻牌放棄JJ以下的對子，那麼Hero得到行動的領先和落後的情況如下，領先的比例和之前差距只有2%-3%：

【圖8】

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五、其他阻隔張對於抽花的阻隔的作用

其他阻隔張，比如一張Jd在本文給定牌例中的範圍（見圖1）所能起到的阻隔作用很小，不具備太高的分析價值。

原理很簡單，對於本文最初設定牌例中BTN玩家的底牌範圍內，Jd阻隔掉的同花底牌只有JdTd和Jd9d這2個組合。點數越小，這類場景中的阻隔效應也越小；J或者更小點數的牌的阻隔效應通常不值一提。

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小結：

1、一張A的阻隔牌對於抽同花而言阻隔效應總體明顯，對於質量較好的範圍，常常能阻隔掉一半左右的抽同花組合；包括在翻牌可以使任一名對手的抽花概率減少一半左右；

2、 A的阻隔牌對於抽同花的阻隔效應取決於對方的範圍的鬆緊程度，對手範圍越松，則阻隔效應越差；

3、在翻牌自己是否有A的抽花阻隔張，對於自己是否進行價值下注的決策影響不大；

4、對於A的阻隔牌抽花阻隔效應通常在極化的情況下才變得比較重要——當對手的範圍經過多條街的行動極化為超強牌和抽花miss的時候，這裡是否有A對於對手的詐唬比例有較大的影響。