通往存在之路之複數在宇宙中的位置

羅傑·彭羅斯（Roger Penrose），1931年出生於英國埃塞克斯州的一個醫生家庭。父親是著名的人類遺傳學家萊昂內爾·彭羅斯。羅傑·彭羅斯先進入倫敦大學的附屬中學，而後進入倫敦大學學院。1965年，他的以著名論文《引力坍塌和時空奇點》為代表的一系列論文，和著名數學物理學家斯蒂芬.霍金的工作一起創立了現代宇宙論的數學結構理論。曾獲得一系列榮譽，包括沃爾夫獎。 63歲時，他被授勛為爵士。

對數學和物理學的貢獻，彭羅斯不亞於霍金。霍金以他的傳奇經歷和特殊形象，名揚天下，出現在各個公眾場合，製作各種科普紀錄片，寫科普著作。彭羅斯，則遠離公眾視野。

他的每篇文章，每一本著作，都在朝向深刻的問題。直到，這本厚達1000多頁的《通往實在之路》（The Road to Reality，2004）的出版。

《通往實在之路》揭示了當前量子力學和宇宙學方面的大量理論難題。這些難題中有兩個問題是我特別關注的：波函數到底是什麼（與之相關，複數的物理意義何在）、意識在宇宙中究竟有什麼地位。兩者密切相關。

複數的物理意義是連接這兩個問題的關鍵。

複數在物理世界中的意義是尷尬的，奇怪的。

自然數是實在的，我們有1個蘋果，2個蘋果，3個蘋果。

分數是實在的，有個人身高1.76米。

有理數是實在，把蛋糕平均分為3份，給你2兩份，你帶走了2/3。

無理數是實在的，我們有實實在在的圓周率3.14159269....，甚至可以用物理的辦法測量出來，無限的逼近。

負數是實在，海平面以下8848米，可以寫成-8848米，我們有負電荷，還有反物質。

可是虛數呢？

在許許多多的物理學情境里我們不得不用虛數。量子力學的波函數整個就是包含虛部的複數。波函數是量子力學的核心。

虛數、複數在物理學中的作用是巨大的，甚至是根本的。如果沒有複數，現代物理學的大半都會坍塌吧。

可是，虛數對應什麼樣的物理存在呢？

沒人知道。

這就是物理學的尷尬。

極少有人注意到虛數在物理學中的尷尬地位。彭羅斯是我見到的第一個系統的，深刻的，念念不忘，甚至坐卧不安的提出這個問題的物理學家：

「複數是本書中再三複現的主體，不止是因為這些數在數學上具有神奇性，更是因為自然本身在編織宇宙結構時利用了這種性質。

但是我們還是要問一問：這難道真的就是我們這個世界的真實面貌？抑或只是這種數的數學性質導致了它們在物理理論中的大量應用？

我相信許多物理學家傾向於第二種觀點。但對他們來說仍有待解之謎，那就是為什麼在量子力學框架內這些數會被運用的如此普遍，我們在基本的量子疊加原理中，在薛定諤方程、正頻率條件、量子場論的無窮維『復結構』中都遇到了複數。

在物理學家看來，實數似乎是『自然的』，而複數則顯得『神秘』。但從純數學的立場上說，複數像實數一樣的『自然』。…

在我看來，複數——或更具體地說，即全純性——（或復解析性）——作為物理學基礎的重要性的確是件『自然』的事情。…

我們是否應在複數奇幻性之外尋求某種離散組合原理的作用，使得『時空』具有離散的基本結構而非實數基下的結構呢？

不論怎樣，我相信物理實在的數學基礎問題無論從哪方面說都具有深刻的重要性」『。

（Penrose,通往實在之路——宇宙完全法則指南，湖南科學技術出版社，2008，P737-738）。

複數問題之所以重要，是因為微觀物理學的大廈是建立在量子力學的薛定諤方程的基礎上的；薛定諤方程的是關於波函數的方程，而波函數是複數！

這就是量子力學的核心方程式，偉大的薛定諤寫出來的偉大的薛定諤方程。

這不是一個普通的方程，在一些偉大的物理學家的心目中，這就是宇宙方程。

偉大的費曼在偉大的《費曼物理學講義》中寫道：

經常有某些對物理學懷著毫無根據的恐懼心理的人會說，你不可能寫出關於生命的一個方程。奧，也許我們能夠。事實上，當我們寫出量子力學的方程（薛定諤方程）時，我們就很可能已經有了足夠近似的方程了。

......

對於在其它行星上尚未找到生物而感到失望的人們。我卻不是那種人——我希望能夠通過星際探索，以及從這麼簡單的原理就能產生出那種變化無窮而又瑰奇譎幻的各種現象。這樣再度受到提醒，受到鼓舞、並感到驚異，對科學的考驗乃是其預言的本領。假如你從未探望過地球，難道你能預言雷電、火山、海濤、激光、以及五彩繽紛的晚霞嗎？當我們獲悉在那些死寂的行星——八個或十個球體，每個都各由同一種塵埃雲所凝聚而成，而且每個又都遵循著完全相同的一套物理規律——的每一個，鎖發生的一切的事情時，那將是有益的一課。

一個人類智慧的偉大啟蒙期，可能會產生出一種對方程式能夠理解其定性內容的方法。今天，我們還不能看出薛定諤方程是否包含青蛙、音樂作曲家或者倫理道德——也許它不會。

對於超越事情本身範圍的、像上帝那樣的某些事情，我們不可能說需要還是不需要，因而我們都可以就這兩種情況保持自己的堅定信念。

——費曼（《費曼物理學講義（II）》，p578）

偉大的薛定諤，發現了意識在宇宙中的尷尬。

我們有意識，有精神嗎？

如果有，它位於何處？

如果有，為什麼試圖描述宇宙的物理學中卻沒有它的位置。甚至在整個科學中，意識的位置都是尷尬的。意識，竟然一度被排除在心理學之外。

薛定諤指出：「我有充足的理由相信，其他人的身體也是與意識相連，或者就是意識的一部分。雖然我不能絕對有把握地接近其他人的意識，但我毫無理由懷疑它們的存在。因此，我願意把它們也當做客觀事物，當做構成我周圍世界的一部分」[3]。

於是，對於我們面前的世界，薛定諤闡述了兩個悖論。

第一個悖論是一個「無色、冰冷、無聲」的世界與我們直接能夠體會到的顏色與聲音、冷與熱這樣的感覺之間的對立。也就是說在已有的物理學理論所展示的世界圖景中，看不到感覺和意識的存在，而常識卻告訴我們感覺和意識是客觀存在的。

第二個悖論是我們如果認定意識的存在，當我們要尋求意識與物質世界相互作用時，卻一無所獲。也就是說，我們的所有概念，似乎都沒有為這樣的相互作用預留位置。在科學的圖景中，「物質世界的構建是以把我們自己，即我們的意識排除在外為代價的；意識不屬於物質世界，因此顯然無法作用或被作用於它的任何部分」。

神經生理學家、1932年諾貝爾獎獲得者謝靈頓在其名著《人與自然》中也深刻地提出了這個悖論。他說，

「我們碰到了僵局。對意識如何作用於物質一無所知。邏輯因果關係的缺乏使我們動搖。這是否是誤解？」

心理學家榮格對意識悖論陳述的更為直接：

「所有的科學都是心靈的活動，我們的一切知識都來源於心靈。心靈是所有宇宙奇蹟中最偉大的，它是作為客觀世界的必不可少的條件。令人大惑不解的是西方世界（除了極少的例外）似乎毫不感念心靈的作用。來自外界的認知對象傾瀉而來，使得認知的主體退回幕後，不復存在」。

經過一番深入的考察，薛定諤得出結論：對於意識悖論的解決需要科學態度的重建[5]：

「我認為，當今的科學完全陷入『排除原則』的深淵，卻對此以及由此產生的悖論一無所知。意識到這點是可貴的，但並不能解決問題。彷彿你無法通過議會法案將『排除法則』刪去。若要解決這個悖論，科學態度必須重建，科學面貌必須更新，這需要謹慎」。

彭羅斯繼承了薛定諤的思想。他躲在公眾的視野之外，面對複數的奇怪境地，面對真正的物理難題。

《通往實在之路》這本厚達1000多頁的巨著，並不是解答問題的著作，而是梳理里了當前物理學各個方面的前沿認知、以及彼此之間關係的基礎上提出問題的著作。因此，Penrose著作的深刻之處不在於具體的結論，而在於深刻的指出這些理論上未曾解決而又十分關鍵的問題。

Consciousness is part of our universe, so any physical theory which makes no proper place for it falls fundamentally short of providing a genuine description of the world.

意識是我們宇宙的一部分，因此，任何沒有給意識留下一席之地的物理學理論必定存在基礎缺陷，也無法給世界提供一個真切的描述。

——Roger Penrose （牛津大學）

顯然，物理學遠未達到完備，相反，在彭羅斯看來，物理學即將發生一場大變革。

他說：

「我相信我們有理由期待變革。這種變革預示著一場大革命，它不可能僅僅通過對現有量子力學的『修修補補』就能夠實現。當然，這種必要變革本身必須是針對當今物理學的核心原理而深入展開的。…相對論和量子力學不是通過修修補補就獲得了的，而是通過觀念上革命性的變革取得的，我們不得不懷著崇敬的心情向牛頓理論中高度有序的拉格朗日/哈密頓量/辛幾何結構揮手告別。各色人等所提出的量子理論的種種變化是否也正充當著這種令人尊敬的革命性角色呢——抑或這些變化只是修修補補？應當說，現有的這些思想在很大程度上只能看做是修修補補，但其中的一些思想可能為改進量子理論提供正確線索」（Penrose,通往實在之路——宇宙完全法則指南，湖南科學技術出版社，2008，P566）。

但這項研究是艱難而漫長的，因為科學研究的社會複雜性。

「我們看到科學時尚是如何強烈地影響到理論研究的方向的，儘管科學家選題的客觀性受到傳統的保護。但需要明確一點的是，缺乏客觀性並非大自然本身的過錯。客觀的物理世界時外在的，是物理學家自己將發現其性質、理解其行為當做了自己的工作。我們在時尚影響力中看到的那種強烈的主觀意願正是我們摸索著理解外部世界的真實寫照，社會壓力、經費壓力、人性中那種（情有可原的）弱點和局限性都會在我們的科研活動中以某種紊亂的方式起著重要作用，並常常導致我們面對的各種圖像相互之間不協調」（Penrose,通往實在之路——宇宙完全法則指南，湖南科學技術出版社，2008，P730）。

彭羅斯的這段話是震撼的，且具有普遍意義：

我思考的方式就是長久的沉思，我對問題寄予深切的期望，年復一年，念念不忘，我從未真正的讓它們離去。——彭羅斯

My own way of thinking is to ponder long and I hope deeply on problems and for a long time which I keep away for years and years and I never really let them go.---Roger Penrose

懷念那段時光。懷念幾位兄弟。懷念在我的公寓里，中關園的一個40多平米小房間，討論物理學的日子。那何止是討論呢。我們一次次的寫遍黑板，我們嘗試推導薛定諤方程，我們計算能級，還有許許多多奇異的想法，奇異的概念。還有煙霧繚繞中無盡的歡笑。

參考文獻：

[1] 薛定諤. 生命是什麼:物質與意識. 湖南科學技術出版社，2003:127－129.

[2] Art Hobson著.秦克誠等譯.物理學的概念與文化素養.北京:高等教育出版社,2008:105.

[3]費曼（《費曼物理學講義（II）》，p578

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