趣談：中國人數學好的不完全解釋

今日開通新專欄，有關狹義的語言學，以及廣義的認知科學相關內容。話題包括但不限於，兒童語言發展、雙語教學、第一/第二語言習得、自閉症、語言功能障礙、語言與人類認知等範疇。作者皆為美國一流大學語言學相關專業的博士、博士後、PI等。每周一更，歡迎關注。讀者若對某個特定相關話題感興趣，也可以在評論中提出，作為作者們未來選材的範圍。

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作者：雪爺

如果你是中國人，你或許有過以下經歷：在GRE數學上碾壓你的美國朋友；在一頓十幾個人的飯之後以迅雷不及掩耳盜鈴之勢算出了每個人該付多少、誰給誰轉賬多少，令美國朋友瞠目；用現金買一件16刀的東西，遞給收銀員21刀，收銀員無法理解你為啥多給她1刀（為啥不給20刀）……中國人數學好，似乎已經像黑人田徑好一樣，被世界認可，迷之榮耀～～當然，嚴肅一點說，中國人不是數學好，是算術好，區別還是蠻大的。但不論怎樣，算術好也是好。可是為啥呢，除了咱們智商高以外（哈哈）？前段時間聽了賓夕法尼亞大學Charles Yang教授的一個講座，覺得頗受啟發；今天我就來搬運一下我聽到的內容，結合自己的理解給中國人算術好做一個不完全解釋。

先介紹一個現象：孩子們從很小開始（差不多兩歲左右）就能夠按順序背誦數列了[1]。但是在最初的階段，孩子們只是死記硬背，並不明白每個數字的意義[2]。比如，某兩歲小孩很流利地背誦一，二，三，四，五，六，…；但當給她三隻玩具鴨子，問她有幾隻的時候，她說「二」。什麼是數字的意義呢？就是知道「二」比「一」多一，「三」比「二」多一，「四」比「三」多一……只有明白了這一點，才算明白數字的意義和數列的意義，這也是理解各種簡單運算的基礎。

Charles Yang認為，數字概念的習得（至少部分）取決於對數數規律的掌握。數數規律，簡單說就是一條能夠讓你無限地將數列數下去的法則；如果不懂數數規律，數數就有點像背誦圓周率（3.1415926…..）——每一個數字都是死記下來的；如果懂得數數規律的話，從某一個點開始就不用死記了——知道「一百」後面是「一百零一」，「九百九十八」後面是「九百九十九」。孩子什麼時候習得數數規律了呢？換句話說，孩子們背誦數列背誦到什麼時候就不用死記硬背下一數字是什麼了，而是可以自行地無限將數列進行下去呢？有研究表明，說英語的小朋友在數列背誦到72左右的時候就能無限地數下去了[3]；然鵝，說中文的小朋友

在數列背誦到40左右的時候就可以了[4]！看出差距了沒有？！！

如果說更早掌握數數規律就能更早理解數字的概念，而更早理解數字的概念就能更早理解各種算術法則，那麼，中國人數學好似乎也不是什麼迷了（此處應有掌聲）。

那麼，為啥捏？？雖然在抽象層面，所有語言的數數規律都是，這是共通的；但是不同的是，在具象層面，不同語言表達這個通用規律的方式不一樣：比如中文一到十之後就是「十一」，「十二」……十位數就是由「十」和個位數拼成的——這樣的話，會了「一」到「十」，再會了「十一」，頂多再學習一下「二十」，中文的數列就搞定了；而英文就比較坑爹了，eleven, twelve,…為啥不能是ten-one, ten-two捏，整這麼複雜幹啥呀？不過英文不是最坑爹的，學過法語的盆友們可以笑了（79不是70+9，而是60+10+9...）。簡單說就是，表達同一個抽象規律是的時候，中文的表達方式比英文規律得多（懶得討論法語了都）。

然後呢？為啥更加規律的數字表達系統就更容易習得呢？你想啊，如果一個系統中，符合規律的個體數遠遠大於不符合規律的個體數，那麼，這個規律是不是更加容易被發現呢？如果一個數列中，規規矩矩的數字（比如「十一」、「十二」這樣的）遠遠大於不規規矩矩的數字（比如eleven, twelve這樣需要死記硬背的），那麼，數數規律就能被習得了。注意，關鍵問題產生了：多少才算「遠遠大於」？

回答這個問題，Charles Yang大神的公式華麗登場：e表示不規規矩矩的個體（即例外exception）——也就是需要死記硬背的那個數字，N是數據的總量——如果小孩現在從1背誦到了20，那麼N就是20。根據這個公式，當不規矩的個體數量小於等於數據總量與數據總量的自然對數的商值的時候，就達到了「遠遠大於」的臨界點。

讓我們來運用一下這個公式：當N等於40的時候，差不多等於11（自己查對數表）；當N等於72的時候，差不多等於17。在中文的前40個數字里，需要死記硬背的數字有哪些呢？「一」，「二」，「三」，「四」，「五」，「六」，「七」，「八」，「九」，「十」，「十一」 （「一」到「十」都需要學習，每個發音不一樣；「十一」也需要習得，但當知道了「十一」之後就能推測「十二」以及往後了，因為構詞規律都一樣），一共11個！！在英文的前72個數字里，需要死記硬背的有：one, two,three, four, five, six, seven, eight, nine, ten, eleven, twelve, thirteen,fifteen, twenty, thirty, fifty（one到ten都需要逐個習得，eleven和twelve同理，thirteen/thirty, fifteen/fifty, twenty雖然在發音上與three, five, two有相似之處，但是還是需要作為新辭彙習得）一共17個！！根據這個理論，中文數字系統的規律性在前40個數字的時候就展現出來了，而英文數字系統卻要在72個數字的時候才能展現。難怪中國孩子的數字概念發展得早，難怪中國人數學好了！

不知大家怎麼覺得，我個人對這個公式非常崇拜，對於它的應用也遠遠不僅在於數字系統的習得；它似乎能解釋很多有規律也有例外的系統的習得（比如英文的過去式）。推薦大家看Charles Yang的新書The Price of Language Productivity。

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參考文獻

[1]Fuson, K. C. (1988). Children』scounting and concepts of number. New York: Springer.

[2]Carey, S. (2009). Theorigin of concepts. New York: Oxford University Press.

[3]Fuson, K. C.,Richards, J., & Briars, D. J. The acquisition and elaboration of the numberword sequence. In C. Brainerd (Ed.), Progress in cognitive development, Vol. 1:Childrens logical and mathematical cognition. New York: Springer-Verlag, 1982.

[4]Miller, K. F.,Kelly, M., & Zhou, X. (2005). Learning mathematics in China and the UnitedStates. Handbook ofmathematical cognition, 163-178.

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