葛力明：數學的純粹

撰文 | 葛力明（中國科學院數學與系統科學研究院研究員）

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學了很多年的數學，可每當有人問起「到底什麼是數學？為什麼要學數學？」等類似的問題時，心中總是會有些說不出的迷茫，至今也難有一個明確的答案。正是數學中許多無法弄清楚的問題像磁場一樣深深地吸引著我，使我樂此不疲地一直沿著這條奧妙無窮的道路探索。通過數學，我認識了很多普通的人，經歷了不少感人的事，從中領悟了很多人生哲理，冥冥之中我和它似乎有一種不解之緣……

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1965年我出生在江南的一個農民家庭，母親沒有上過學，父親也只讀過四年小學。記憶中小時候家裡很窮，有時甚至連飯都吃不飽，正在長身體的我三天兩頭生病。1973年的一場大病讓我在醫院裡一住就是數月，還好在那個年代並沒有耽誤多少學業。1978年，也就是恢復高考的第二年，我參加了中專入學統考。在當地，對一個農村孩子來說，能上中專也就算出頭了。沒想到中專沒念上，卻陰差陽錯地被縣城的江蘇省溧陽中學錄取。兩年的中學生活，對大多數人來說也許僅僅是平淡無奇的一場學習經歷而已，但對一個體弱、貧窮的孩子卻是意義非凡的，甚至可以說它打開了一道門帶我走進了一個全新的世界。至今，許多記憶猶新的人生第一次從此開始：第一次離家獨立生活，要計劃如何從每月三元錢的生活費里省出期末回家需要的八角錢路費；第一次接觸到英語、生物、物理、化學等課程，驚奇地知道除了語文、數學，原來學校里還可以有那麼多領域的課程；第一次體會到什麼是無知；也第一次遇到了許多優秀的同學和老師，其中的一些人對我一生都產生了重要影響。我與數學的緣，最初就是來自於這個學校里一位普通而可敬的老師──王榮章。

王老師是我們農村班的班主任，也是我們的數學老師。他教了我們兩年數學，也做了兩年「父母」。在生活上，他關心我們到每一個細節。他得知我的生活拮据，就特地找我父母談，要他們給我加點生活費，家裡也想方設法地把我的生活費增加到了每月五元。在學習上，他不僅盡心地教給我們數學知識，而且對我們學的每門課程都要操心。王老師為了給我們班爭取最好的老師和校領導意見不統一，引起了一些個人恩怨並給他的生活帶來了許多不便，但他在學生面前從來沒有表現出一點不愉快，也從來沒有和我們談過他生活上的事。

直到現在，我每次回溧陽都去看他，一見面就談數學，他很關心我做的數學以及思考的數學問題，而且每次他都準備了很多數學問題問我，還經常要我給他寄些相關資料，他對數學界的動態比我清楚得多，我也很看重他的一些建議。其實在我們畢業後不久，他也離開了我的母校，但在我心目中他永遠是一個令人尊敬的優秀的老師。因為他的敬業，因為他總是把數學和學生視為比生命更重要。多年來，他一直在幫助中學生補習數學，雖然在別人看來他像打游擊似地被各種學校臨時聘用著，但他卻很快樂，因為有數學陪伴著他。他是我遇到的第一個純粹地迷戀著數學、從不計較個人得失的人。

那兩年中要學的東西實在太多，沒等我把周圍的人和事弄清楚，中學時代就結束了。1980年高考後，第一志願我選擇了北京大學數學系並如願以償。是王老師把我領進了數學的大門，我的人生從此又翻開了新的一頁……

?江蘇省溧陽中學。來源：學校網站

二

上了大學後，人才開始長大、懂事，慢慢明白了周圍的世界。學校當時每月發給我的二十二元特等貧困助學金使我在經濟上獨立了，供我讀書從此不再是家裡的負擔，大學四年下來，我還省下了一筆錢，給我父親買了一件八十元的呢子大衣。更重要的是，原以為數學就是只有華羅庚等幾個人做的事，進了北大後，一下子看到有那麼多的同學在念同樣的東西，後來更發現很多外國人也做同樣的學問，數學的世界頓時開闊起來。

與此同時，受北大文化的影響，我常常被文學、藝術、哲學等數學外的世界吸引，只要有興趣的我都看。那時我有很多夢想，被小說感動時想做一個文學家，悟出一些人生哲理時想做一個哲學家，偶爾也會被一個數學定理吸引一下。一個人的時間總是有限的，雖然我當時還算用功，但數學上光靠這種偶爾的積累根本不夠。這樣做的回報來得很突然，大學四年後我沒能如願考上北大的研究生，此時才感覺到自己荒廢了許多美好時光。還好，當時山東曲阜師範學院研究生缺生源，派人來京招生，我就毫不猶豫地去了曲阜師院數學系，也就沒有完全脫離數學。

我不屬於那種很懂事、有主見、很小就確立了人生目標並為之奮鬥的人。一點挫折就把我初上大學時的銳氣幾乎全磨光了。在曲阜時，受各種因素影響，我沒能踏踏實實地念書，即使是數學，也看得很雜。其實很多年以後我才意識到自己當時做學問的致命弱點就是不專。常常對一個問題還沒有看清楚，就感到自己很有想法，一下子就可以把問題解決了。大概每個做數學的人都會有這樣的體會，覺得把某個問題解決了，但很快就發現了錯誤，可是犯得像我這樣的低級是很少見的。也許正是因為簡單，我的數學生涯有了一個新的轉折：我是在對運算元代數這個學科毫不了解的情形下，就把其中的一個中心問題——卡迪生（Kadison）猜想給解決了。把文章寄給卡迪生的第二天，我就發現了自己的荒唐之處。但一個月後，我卻收到了卡迪生教授的邀請函。

三

受益於多位老師的幫忙，1989年我來到了美國賓西法尼亞大學。當時卡迪生已是六十四歲的老教授了，第一次見面他就要我叫他的小名「狄克」（Dick）。我是他帶的第一個中國學生，也是跟他學習時間最長的學生。卡迪生是世界公認的運算元代數之父，在馮·諾依曼創立這門學科後，在近三十年的時間內，只有卡迪生和他的學生們在做這方面的研究。他從來沒有關心自己做的數學是否熱門，只是在他認為重要的方向里工作著。他培養了很多優秀數學家，他為人和育人的方式也很獨特。

我剛到美國不久的一個夏天，卡迪生教授想教我學開車，但我很快拒絕了他的好意，理由是開車很危險，還有我沒想在美國長留。他猶豫了片刻，就開始跟我講條件：如果我每天只教你一個小時，一星期後保你拿到駕駛執照，並送你一輛車，你學不學？若我再不答應，他肯定還會提出別的條件的。我只好說：就一星期吧，我試試。五天後我果然拿到了駕照和他送的一輛車，過後，我們在路上說起這事，他很自信地說：力明，讓一頭豬爬上一棵樹，我也一定能做到！跟了這樣一位老師，我只希望自己能比豬聰明些。

還有一次讓我觸動很深，在我畢業前，他幫助我改論文，他的一絲不苟是人人皆知的。我們大概花了兩個月時間把論文改得完全可讀，我已經覺得很滿意了，可他堅持還要繼續改。我稍微顯得有點不耐煩，他十分生氣地對我說：你要記住，我的時間很寶貴，我願意在你身上花時間是你的幸運，因為我對你有很高的期望。確實，卡迪生教授在我身上花的精力最多，我是他的學生中最幸運的。

畢業後，我們常聯繫、常見面討論數學。八十多歲的他至今還在想問題、寫論文、教學生。去年七月，他在西安的一個暑期班上給六十多位中國研究生作了關於運算元代數基礎的系列報告。能把知識傳給學生他很幸福，他把對學生的培養看成是他生命的延續。他是一個純粹的數學家，他教給我數學，也使我對數學的純粹有了更深刻的理解。

?美國賓西法尼亞大學。來源：Bryan Y.W. Shin

四

十多年來，我聽過陳省身先生的多次報告，但一直沒有單獨和他聊過。2003年夏天，就托朋友預約到天津拜訪他，他爽快地答應了。我對他來說是個陌生人，這在見面時也得到了證實。我對他做的數學懂得很少，我告訴他只是慕名而來，同時他在美國的老朋友們想念他，要我轉達問候，並希望我把先生的近況轉告他們。我們談得就像老朋友一樣，我說我想擁抱他一下，坐在輪椅上的他欣然同意了，並給我一個很熱烈的擁抱，還簽名送給我一本他的文集。我們的話題很快又回到了數學上，他還談到了他在做六維球面的復結構問題，說是解決的希望很大。談話中，我始終表達著對他的敬佩，但他一再強調他不是名人，不是大人物，只是喜歡做數學。我讀了他的文集後，懂了：他是聖人，把數學做到生命的最後一刻是他的幸福，他也是純粹的數學家！遺憾的是不久就聽到了先生仙逝的消息，以後只有在書本里聆聽先生教誨了。

近幾年，我接觸了很多國內數學界的老師和朋友，還有更年輕的學生們。年輕一代中也有很多低調、勤奮、甚至用生命在做數學的優秀數學家。許多人大概都看到過有關我的同事和朋友席南華的報道──「挽救數學家席南華生命的『生死時速』」。他因工作勞累，呼吸困難，肺部嚴重感染和肺積水入院治療，檢查後還發現他有嚴重的肝硬化，屬於肝癌早期。這幾乎給一個年輕的生命畫了一個大大的句號，他生命的一大半是否已交給了上帝？而我們只有默默地為他祈禱。如果有幸他還能走出醫院的話，我想他一定要靜靜地休息一段，好好地保養一下身體。不久後，我在數學所里看到了他正在和別人談論數學的背影，我沒有上前打擾。隔日去聽數學講座時又見到了十分單薄的他，我問他：南華，你怎麼又上班了呢？他很有力地回答說：沒問題呀，我的身體不是很好么！我無言以對。一個痴迷數學而不惜生命的人一定是個純粹的數學家。

五

我們這一代數學人多少受到過華羅庚、陳景潤、歌德巴赫等名字的影響，與他們相關的數學和故事在中國廣為人知。近些年來，雖然數學中的許多分支或方向都在迅速成長和發展，但是數論中和素數分布、歌德巴赫猜想等相關的問題仍然十分困難，它們是如此簡明易懂又無法回答，我常常被這些問題所困擾。上個月在上班的路上我碰到了王元先生，和他閑聊間，不知不覺地又聊到了數論上，他很關心非交換幾何與黎曼假設的聯繫。我聽說素數定理的初等證明本質上就是非交換幾何的思想，告訴他我在念華羅庚的《數論導引》。他問我有沒有華老的書，我說是借的，他馬上送了一本給我。我讀書不多，藏書更少，但這本書我一定會好好讀的。我更希望把華老、元老等發展起來的中國數論傳統和數學文化繼續並傳承給更年輕的一代。

能常常和我敬重的先生們聊數學是我的榮幸。對我來說更幸運的是有那麼多為數學默默奉獻的人，沒有他們，我們寸步難行！

小學五年級時，因家裡窮，父母要我輟學在家幫忙。我的班主任林渝生來到我家和我父母談，希望讓我繼續念書，並表示他願意承擔我生活、讀書的全部費用。我父親說：林老師，您大學畢業，不就在農村教書，還常被人揪出來斗一斗，我兒子有您這樣大的學問又有什麼用？林老師堅持說知識會有用的，世界會變的，無論如何不能讓我這麼小就停學在家。老師的執著生效了，我繼續上學了。八十年代初，年輕的林老師病逝了。他走了，可他用他的言行和精神創造了許多新的生命、改變了很多人的命運，這其中至少有一個生命是屬於數學的，他的生命也在數學裡得到了延續。

每個人的經歷不可能一樣，同齡的人會有一些相似的經歷，而最終選擇數學為職業的可能不多。對我來說，數學的魅力在無數鮮為人知的故事中，在無數辛勤耕耘又不圖收穫的普通人身上。他們每天都在我們身邊，編織同樣的故事，幫助我們、啟發我們、鼓勵我們，是他們創造的數學的純粹讓我感動。我無法準確地回答什麼是數學，但它確是我一生無悔的選擇，我願像我的老師和朋友們一樣做一個純粹的數學家，給數學帶來更多的純粹。

本文為作者葛力明母校「溧陽中學」校慶60周年紀念文章，曾發表於《數學通報》、《 中國數學會通訊》，此為最終稿，《知識分子》獲作者授權刊載。

作者簡介

葛力明

中國科學院數學與系統科學研究院研究員。1980年畢業於江蘇省溧陽中學，1984年於北京大學數學系獲學士學位， 1987年在曲阜師範大學數學系獲碩士學位，1995年獲美國賓西法尼亞大學數學系博士學位。2000年獲中科院「百人計劃」資助，2003年入選教育部「長江特聘教授」。

製版編輯：鄧志英 |

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