小對子投機Set所應該知道的一些知識

小對子投機Set所應該知道的一些知識

2017.3.11

寫這篇專欄起源於在撲克人社區看到這麼個問題：

關於22-77的小對子被3B投機SET的賠率？

關於22-77的小對子被3B投機SET的賠率 - 撲克人

當時順手給了個比較粗略的經驗回答，但其實關於此自己過一些測算，周末剛好有時間，把第一期測算的結果分享出來，以供和大家探討。

第一部分、先討論最簡單的情況——小對子 vs AA，以66為例

為什麼選擇AA作為討論對象呢？因為AA在翻後始終為超對以上牌力，不會有蓋帽子的情況，討論起來最為簡單。

我們假設甲手持66，乙手持AA，我們站在上帝視角看二者的博弈，簡化起見，不考慮花色。

那麼如下圖所示，在假設知道雙方底牌的情況下，用排列組合進行計算，翻牌66中set以上牌型的概率是12.23%，大約8手牌擊中1手，其中只中set的概率是11.97%，中四條（Quads）的概率大約是0.27%。

那麼可以這麼說嗎：如果我們翻牌前投入122的籌碼，翻後擊中Set能打光後手的籌碼加上翻牌前死錢達到1000（大約8倍），我們投機Set就回本了呢？

其實不是的，如上圖中所演示，其中標識淡紅色的Flop結構66領先，但是還有標識淡綠色的Flop結構66被AA set over set（SoS），甚至被AA中了四條。這裡Flop 66中set以上的概率是12.23%，但是其中有1.03% 66中了set卻仍然落後，另外，即使66領先，AA一方還有一定的概率在後面兩條街反超——如圖中表格所計算，不考慮花色及傻瓜花和傻瓜順造成的權益影響，66在Flop中Set的時候，平均底池權益是84.26%左右——其實我們的擊中率粗略的說要打個折扣，其實僅僅相當於10次擊中1次（10.31%）。

因此，粗略地說面對對手持有AA，我們小對子投機Set的時候，計算有效籌碼量時，盈虧平衡的最小的籌碼量水平為：（跟注後底池死錢+後手有效籌碼）/邊際跟注投入籌碼≥10。

這裡（跟注後底池死錢+後手有效籌碼）/邊際跟注投入籌碼的概念很重要，我們把這個數值姑且取個名字叫做「R值」，下同。

如果不滿足這個籌碼量下限，你擊中3條把對手打光也只能虧本。

其實這12.2%擊中的情況裡面，還有一項不利因素，當Flop擊中Set的時候，有可能AA也中Set（金剛）了，或者AA在後面兩條街打著打著中Set了，那麼這種情況下對於66而言，SoS是有反向隱含賠率的，籌碼太深的時候這種反向隱含賠率影響會開始佔主導作用，使得小對子投機Set的EV降低。

為什麼這麼說呢？因為面對稍微好一點的玩家，你不可能從AA一個孤零零的對子手裡贏太多錢，但是SoS的時候，你很難放棄一個Set。

粗略地估計，大約籌碼深度150bb以上的時候，你即使在有利位置，也要開始慎重考慮SoS的影響。

這裡就我們通常面對3bet的時候的籌碼量、尺度下注尺度做一個模擬估計，如下圖所示：

上圖的表格中模擬的是這樣一個場景：

66在CO位置（有利位置）open到3bb（常見的），AA在BB位置3Bet到9bb（常見的），其他人fold，66 call（邊際投入6bb），進入單挑底池。

在這種情況下，把翻後的場景按照前文的分析簡化為3種情境：

1）10.3%的時候視為Flop 中Set而AA始終沒有中Set；

2）87.8%的時候66在Flop miss掉無法繼續，直接放棄底池；

3）1.9%的時候，66中Set的情況下，AA Flop中Set或者翻出5張牌也中了Set（這裡因為中四條的情況比較少，影響尺度小，都合併簡化了）。

按照這個表格測算，如果150bb籌碼深度，R值大約=27.1，當66中Set的時候，要能把對手的籌碼打掉71bb（含翻前9bb投入），才能獲得盈虧平衡。

而如果66隻能打掉對手50bb籌碼，那麼對於66的邊際投入是6bb而言，平均要虧掉大約2bb。

下面的圖是根據不同的行動路線做的模擬測算：

從上圖的表格中我們可以看出：

1）150bb籌碼深度，3bet底池的Flop SPR很微妙，為7.6，對於AA來說，這個SPR是很糟糕的容易犯大錯誤的SPR——見這篇文章《如何玩好AA》[牌手經驗]如何玩好AA - 撲克人，對於好玩家而言，其實這個SPR還是要充分考慮行動靈活性的，情形不對拔腿就跑；

2）如果AA是那種喜歡在3Bet底池下注尺度為67%池底的玩家的話，三條街打光AA還算可行，但是需要在turn上raise很大（接近5倍raise）shove，或者Turn上繼續賤賤call，河牌等對手一打就套池——不過這樣遊戲AA明顯比較魚；

3）如果AA的下注尺度一般都是50%底池（比如Pokerstars平台上的對手），那麼基本上打掉對手68.5bb的籌碼幾乎是極限了——需要AA連續打三條街，或者66 Turn上raise一條街並且AA會call，但想要在這個籌碼量之下讓AA支付第四條街是很難的。

而如果給定了66中Set最多能打掉AA超對最多71bb左右的籌碼，那麼籌碼深度超過150bb的情況下，66面臨的SoS問題開始發揮主導作用，讓66的投機Set的整體策略虧錢。

小結：

我們在這第一部分的分析可以大約得出兩個粗略的結論：

1、 小對子在預期對手是超對（以AA為典型）的情況下，需要的有效籌碼量的下限是：R值≥10。

2、 粗略地說，有效籌碼深度超過150bb，小對子要特別小心SoS帶來的反向隱含賠率的問題。

第二部分、我們來討論小對子vs（JJ+,AK）這樣一個3Bet範圍的情況

我們都知道，JJ+AK作為一個3Bet範圍已經算非常緊了，總共是40個組合，大約佔所有手牌組合的3%。

然而我們首先可以看一個比較粗糙但是很顯著的結論：

（JJ+,AK）這樣緊的一個3Bet範圍，在不考慮對手底牌情況下，Flop沒有中對或者對子被蓋帽的平均概率是45.1%！

當然，這些Flop還有一些天順或者天花之類的極強牌面，以及AK兩高張抽Nuts花之類的可以繼續的牌面，不能說著45%就是完全miss的牌面。

計算如下下圖：

好了，那麼我們還是來分析66中Set這個範圍在Flop的擊中情況，假設66為6s6h來進行分析，先拋出結論：

1、當6s6h中Set的時候，（JJ+AK）在Flop Miss掉以至於無法行動超過一條街的概率大約是42%！（注，這裡Miss掉以至於無法行動超過一條街指AK沒中對也沒抽花，JJ-KK被蓋帽）

具體計算如下圖中表格所顯示：

上圖這個表格是6s6h中Set的情況下，對於面對不同的底牌組合Flop牌面結構和牌力強度情況的拆解。這個表的計算是手算的，但實際上用Flopzilla軟體就可以完成這個工作。

2、由上圖合併各個分項，我們得到了這樣一個牌力分布如下圖，其中分了兩行，一行是6s6h中Set的情況下的結果（這裡「我們」是站在6s6h的視角），第二行是6s6h中Quads的情況下的結果（本來中Quads的情況影響很小，可以進一步合併，但是因為分析的時候分開情況計算，合併所需調整的公式比較麻煩，故而沒再做）：

3、由上面這個牌力分布，作者估計了獲得支付或者反向支付的平均水平，合併同類項，又做出了如下一張圖表，其中需要說明的是對方兩高張抽花、TPTK、超對合併成支付2.5條街：

4、根據估算的支付和反向支付水平，作者做了一個模擬測算表，估計了不同籌碼深度下6s6h投機Set的EV，下面四張圖是68bb、100bb、134bb、150bb四個籌碼深度下的估算值：

小結：這裡我們得到一個很有趣的結論：

66這樣一類小對子後位正常open 3bb，在面對(JJ+AK)這樣的範圍3Bet，有利位置跟注投機Set，進入單挑底池的情形下：

當有效籌碼深度在68bb到134bb，即R值處於大約13倍-24倍之間時，投機Set大體是正EV的；當R值小於13的時候，投機Set會因為中牌能贏回的籌碼不夠而-EV，當R值高於24的時候，會因為SoS的反向隱含賠率太高而-EV。

第三部分、簡單的延伸思考和綜述

正如最初問題的答案里所說，小對子投機Set主要要考慮：

1）位置；2）入池人數；3）對手的範圍；4）對手的風格傾向和水平。

1、位置好的時候，中牌領先的時候能得到的支付更多，而落後的時候支付得更少；本文中的分析都是基於有利位置下的分析，不利位置的情況下，條件應該調整得更加嚴格；

2、入池人數多，且籌碼量不太深（被sos的反向隱含賠率不差）的情況下，小對子投機Set的EV會好不少：一方面，底池死錢多，需要後手有效籌碼就少，而相對需要的SPR也更小，很容易就能得到足夠的支付；另一方面，底池人多時，能夠得到支付的弱牌型也更多。

但由於多人底池的複雜性，這裡就不再就多人底池進行分析了——以本文的結論作為「Benchmark」進行對標，應該能得到一個比較好的估計。

3、本文實際分析了對手採用（JJ+,AK）這樣一個很強的3Bet範圍前提下跟注投機Set的EV。而一個常識是，對手的範圍越寬，牌力越弱，支付3條街的可能性更小；實際上更寬的範圍的分析可以用Flopzilla這樣的軟體來計算，從效率上會比作者這樣手算高很多；

4、在前麵條件一致 的情況下，對手的水平越低（比如用AA僅僅是超對的情況下隨意打光150bb），越過度激進，那麼實際上我們用小對子投機Set的EV更高。

綜上所述：

我們用22-66（作者個人可能認為77也可以劃分為邊緣的中對子）這樣的小對子投機3條，盡量在有利位置、多人底池進行，且盡量選擇緊和水平低的對手。

當我們預期處於翻後單挑的單挑底池，我們面對緊的對手至少需要R值（（跟注後底池死錢+後手有效籌碼）/邊際跟注投入籌碼）大於13才可以繼續；而當3bet底池R值高於24的時候，我們（無論在單挑還是多人底池）要非常小心（尤其是來自於3Bet玩家的）SoS的風險。

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