羅素的數學成就有哪些？

羅素是一個數學家，但他除了那幾本書外還有什麼成就呢？

Russell的主要貢獻在metamathematics。他最重要的貢獻是發現了Russell paradox，從而導致了集合論從樸素集合論到ZFC公理集合論的過渡。簡單說來，不是任何一族什麼東西放到一起都構成一個集合，因為無法定義所有不包含自身的集合的集合。這個觀念後來對範疇論也是必要的：範疇的對象和對象之間的態射不必構成集合，那些對象和態射構成集合的範疇被稱為小範疇。比如abelian groups的範疇就不是小範疇。不過，幾何上大多數有研究價值的範疇都是小範疇，因為它們都包含非常豐富的結構。Russell和Whitehead合作寫了一本書：《Principia Mathematica》。

Russell得出公理集合論矛盾的想法是十分聰明的，後來Godel證明不完備定理用到了一個相似但不同的構造，也是部分受Russell的啟發。

Russell的主要興趣不在數學上，他是一個完整的人，有完整的人格和經歷，獨立的思想，他是一個真正的貴族。孔子說：吾少也賤，故多能鄙事。這一點對羅素而言是不成立的。因為他生活在文明國家，且出身好。在這個時代，Russell這樣完整的人越來越少，許多領域都產業化了，數學家們也沒有時間來學一學文學和哲學，他們像民工一樣馬不停蹄地生產paper和給talk，甚至還要忙著適應和融入西方社會。這些人之中也不乏有志於成為君子者，奈何出身不夠，時代不對，也只好隨波逐流。

在這個時代，中國最接近Russell的風格的人就是Strongart。怎奈他沒出身，沒能力，出生在錯誤的時代和國家，還沒有自知之明，遂成為眾多連他都不如的人羞辱的對象。如果我也放棄學業，拋棄世俗機構，躲在家裡做研究，真能有Russell的成就也說不定。然而這樣做太危險了。子曰：君子危邦不入，亂邦不居。我雖然不至於去隨波逐流，但也無法徹底無視時代之動向。做不了劉虞，只好做劉備了。

在這個時代，中國最接近Russell的風格的人就是Strongart。怎奈他沒出身，沒能力，出生在錯誤的時代和國家，還沒有自知之明，遂成為眾多連他都不如的人羞辱的對象。如果我也放棄學業，拋棄世俗機構，躲在家裡做研究，真能有Russell的成就也說不定。然而這樣做太危險了。子曰：君子危邦不入，亂邦不居。我雖然不至於去隨波逐流，但也無法徹底無視時代之動向。做不了劉虞，只好做劉備了。

作者：李吟

李花花真的沒有精神病嗎？