燃燒船分形（Burning Ship fractal）

01-28

最近偶然看到一個博客標題是Burning Ship fractal，就懷著十足的好奇心點進去看了下。畢竟fractal大家都知道，中文分形可能連小朋友都聽說過。實在好奇分形跟燃燒著的船有什麼關係？

點進去一看，就看到了本文題圖的這副畫——看「火焰「的部分，的的確確應該是分形沒跑了；看整體，的確像一個迎面開來的船頭。不知道是誰設計出這個分形，又聯想到燃燒著的船的，真的是腦洞大開！

wiki了一下子，原來The Burning Ship fractal是Michael Michelitsch和Otto E. R?ssler在1992年通過下面公式反覆迭代畫出來的：

$f(z) =(|Re(z)+|Im(z)|)^{2} +c$ ，這裡的z，c，f都是複數。

相比之下，

比較著名的Mandelbrot 分形的函數是：

$Z_{n+1} =Z_{n}^{2} +c$

而燃燒船分形的函數則是取平方前實部虛部都取絕對值：

$Z_{n+1} =(|Re(Z_{n})+|Im(Z_{n})|)^{2} +c$

僅僅是多了一個取絕對值的步驟，畫出的分形圖就相隔十萬八千里：Mandelbrot多少帶著對稱、自然螺旋之類的「規律」結構，而Burning Ship就真的像個歪斜著迎面開來的帶著火焰的船而已。

Wikipedia上眾所周知的Mandelbrot分形：

原始整體圖：

局部放大的海馬尾巴：

看到迭代公式這麼簡單，忍不住自己用Matlab畫一下。當然結果就沒有那麼酷炫了，畢竟只寫了基本的流程，剩下連線配色等等並沒有做。

figure;hold onnxlim([-2.5 1])nylim([-1 1])nnfor k=1:10000n x0=rand(1)*3.5-2.5; %(-2.5,1)n y0 = rand(1)*2-1; %(-1,1)n x=0;n y=0;n iter=0;n max_iter=1000;nnn while(x*x+y*y<4 && iter<max_iter)n xtmp = x*x-y*y+x0;n y = 2*x*y +y0;n x = xtmp;n iter = iter+1;n plot(x,y)n endnendn

Mandelbrot大概的框架可以看出來了，只是需要增加迭代次數，以及將隨機分配的參數c改為遍歷。此外加一個配色看上去就酷炫多了。

燃燒船的代碼就是在上面代碼基礎上加上求絕對值，不再贅述了：

腦洞開得大一點的話還是很匹配本文題圖的

更多高清大圖可以參考wiki頁面：Burning Ship fractal