如何才能快速搞清楚一個數學概念/工具的來龍去脈？

01-28

抱歉可能題目說的不太清楚，容我解釋一下。
平時在看論文的時候經常會遇到陌生的數學概念，想要了解又常常無從查起。雖然說可以看維基百科，但維基百科上的內容往往會引入更多的陌生概念，十分苦惱。
舉個例子，我在看論文的時候看到 tensor constraction 然後下邊就是一行公式：
$F = C_r imes_2 w^T_{id} imes_3 w^T_{exp}$
首先這個 $imes_2$ 符號我就不知道是什麼意思，也不知道上哪裡去查...姑且先看看維基怎麼說 tensor constraction：

『In multilinear algebra, a tensor contraction is an operation on one or more tensors that arises from the natural pairing of a finite-dimensionalvector space and its dual』

『natural pairing』不清楚，然後就找到了『bilinear form』。dual 不清楚然後查到了 dual space，嗯，貌似這個和泛函分析有關...我已經徹底凌亂了...這根本就是個無限循環嘛T_T。我承認我數學基礎差...只學過微積分和線性代數...每次碰見這樣的問題都覺得十分棘手。
我想知道的是一般碰到這種情況應該上哪去找相關的能夠看懂的資料，來理解這樣的一個概念或者說數學工具（包括碰見某些符號看不懂的情況）。
或者說我這樣的情況其實是因為基礎太差，掌握的知識太少，應該從基礎系統的開始補起。那我應該從哪些課程開始下手，看到什麼程度？
萬望不吝賜教，十分感激！

個人認為針對題主這個問題，還是基礎問題吧？張量縮並是張量的基本操作，而張量是好多東西的基礎。不知道題主在研究的問題本身是啥？怎麼撞到張量的？

我是那種數學物理懶惰愛好者級別的，也經常撞到各種神奇的數學玩意兒。一般來講是對數學各個常見的大領域有個了解先，找本數學史啥的科普書看看，見了概念就不害怕了。

趕飛機……

--------------------安檢中----------------

碰到陌生的概念就先在wiki上圈定一個大致範圍，起碼了解屬於離散的，分析的，幾何的，基礎的；有沒有能跟自己熟悉的概念搭上邊的？

然後就是要翻教材了……手邊常備幾本感興趣的領域的教材，不一定要全看下來，但是在這種時候可以翻翻是不是教材中介紹的概念，是的話聯繫上下文心裡就有底了。根據需要，看是深入學習還是淺嘗輒止。我手頭就有微分幾何，實變函數，離散，概率，這些教材，學物理的時候碰到奇葩的概念就去翻翻，過不去的坎就做做題目。

當然這都是投機的辦法，最好還是把功底打好，把基本教材啃下來

原來不是只有我遇到這樣的問題呀……內牛滿面，一直以來，我就深度懷疑自己的智商，往往號稱很清晰明了的論文，我都讀的圈圈叉叉多。

同樓主握手。我搞計算方法的，當初也曾想過要認真學習幾門據說我們很需要的數學基礎，不過……現實是殘忍的！我還是覺得自己的智商和浩瀚的知識真沒得匹配。給我的印象就是，數學這東西是學不完精通不了的，不過，都說了是工具了，所以可以拿來用的時候，甭管多零碎，也要掰下來就可以啦。

下面是我的閱讀障礙和試過的栗子，覺得文不對題就摺疊哈！

1. 文獻中遇到不認識的代表式，符號。

查參考文獻，參考文獻的參考文獻。

查和該文獻研究對象類似的文獻，通過兩者比較，推論符號意義。

2，遇到文章中沒有表示清楚的求解步驟。老實說，在中文文獻中常遇到，推著推著出來個矩陣呀係數呀，下面就突然用來得到個結果了……這時候我一般用順著推和倒著推，到中間連接不上的地方，前後比較差啥了，然後找到這個失落的台階。

3，不懂的數學概念，比如有次看到說範式係數，我不懂啥意思，看範式理論又很多，關鍵是俺看不懂呀。最直接的辦法就是用經典方程按著找到的教材栗子解一遍。比如，百度文庫里搜了一個ppt，用了三種類型力，我隨便寫一個兩種類型的方程，俺它的方法推導，最后里理解了咋求，對我來說就夠用了。

總得來說，找文獻用google！方便，準確。

看不懂部分概念，用百度搜個ppt！就幾頁，一個看不懂換一個。哦，我還真遇到這問題了，國內所謂的精品課程ppt好多內容都差不多，特別是一個說不清楚，找多少個都說不清，比如有次我找一個分岔問題的闡述，國內說法都在截尾巴，後來我搜到了一個英文的授課pdf，人家配了一份學生作業，我照著做了一遍就明白了！

第三，最好會個好用的程序，快速做這些栗子推導呀，比如我用matlab和mathematic，做栗子的時候，目標是知道這是啥，而不是得到準確結果，所以，有時候代入些簡單數據，驗證一下就好，不是真的做全套符號推導，這時候程序就有用多啦！

最後！對大部分學科來說，數學是工具，我花了十年才明白基礎和工具的區別，要招供的是:我現在連常微分方程組解答都不會獨立做，考試必然不過……不過，不影響我做微分方程研究。大部分內容我都是查了用一次又忘記，下次再查。所以，有個習慣，一些基礎的函數變換呀，矩陣知識呀，解法公式栗子呀，都是列印了，整理成文件夾頁，放桌子上的。順便說到，從開始做研究，就發現自己超級愛這種大大大桌面的沒那麼多抽屜的工作台！

需要正確去運用如下工具搜索中文資料：GOOGLE、百度、百度文庫、百度知道、新浪共享、豆瓣

在看非母語的文獻時，經常會有種讓人想掀桌子的衝動，你會覺得：媽蛋這貨是個啥？這貨又是個啥的感覺。原因其實是因為對於數學公式來說：

每個國家所用的字元、符號習慣不同；另外對於各學科來講，對於同樣的公式，所用到的字元都不盡相同。另外，大部分公式都是用人名來命名的，而歐洲人名被大陸、香港、台灣的譯者翻譯出來是不同的，所以需要確定大陸的翻譯名。

比如傅里葉變換，我國在頻域通用 ω作為頻率表示，而歐洲則為了區分離散譜與連續譜，在傅里葉變換中使用大寫Ω。（國家間習慣不同）

或者對於拉普拉斯變換，在側重數學分析時，運算元採用s，而在側重濾波分析時採用運算元p。

（學科間習慣不同）

所以在閱讀文獻時經常會遇到如下問題：

1、這個公式是什麼?-----(文獻中有可能直接列出公式而省略公式名稱)

解決辦法：如果是簡單公式，可以直接搜索公式獲得公式英文名稱，並進入英文維基搜索該公式，然後點擊頁面左下語言欄，選中中文

遺留問題：很多公式根本沒有中文介紹，這時要麼寄希望於百度百科搜搜百科，要麼就只能逐字逐句啃英語了。

2、這個公式屬於哪個學科?------(已知公式名稱，也搜到中文對應講解，但是需要前後知識輔助)

解決辦法：在看到一個公式之後，維基百科的解釋還是不能讓人理解，那麼就是自己的知識體系有漏洞，需要補充該體系。這時最好的辦法就是國內的教課書，因為我國的教科書電子化進程受版權影響推動很緩慢。這時先要確定哪門課程中會介紹這個公式，先在百度文庫搜索該公式，這樣就會搜出很多課件，但是這些課件很多並不完整，甚至根本不連貫。沒關係，你只要知道這個課件屬於哪門課程就好了。然後去新浪共享搜索這門課程的教材，下載即可。（這些教材往往都是掃描pdf，所以文字搜索肯定搜不到，除了書名）

遺留問題：教材的選擇往往是個難題，因為有的課程有很多教材，這時可以藉助豆瓣或是詢問該專業的朋友來選擇

各網路工具的用途：

GOOGLE：搜中文很有限，但是搜英文可以儘快幫你確定某個句子、某個公式所屬的領域範疇。

百度：搜英文完全廢掉，但是搜中文，尤其是各領域的論壇相當有用。

百度知道：當你無法用語言描述一個想查詢的東西時，試試在百度知道搜索儘可能少並切中要害的關鍵詞，大部分情況一定有個傢伙問過類似的問題，然後再答案中尋找你要的吧

百度文庫：有大量課件，但是很多都是ppt，缺乏文字講解，但是可以幫助確定教材

新浪共享：幾乎是免費的電子書下載體系，如過需要金幣，自行百度查方法

豆瓣：用於分辨某一課程各教材的好壞與主要方向。

對排名第一的答案來個補充，但其實存在一個問題，越是專業的知識，往往因為關注的人少，資料也相對更少。比如我學習高數的時候有一堆資料，學電路時變成了一些，學模擬電子線路時和高數的資料比起來就那麼一點了。

結果就是，拿著那僅有的資料，研究了老半天——不就是這樣么，作者幹嘛不早說，害我想了半天。

反過來，比如 @Heinrich 在知乎上對傅立葉變換的解答，可能傅立葉變換也不會花去我這麼多時間了。

總之，學科資料的完善來自這個學科受眾們共同的修正，學科覆蓋越廣，學的人也就越多，資料也就越完善，容易學。

我也有同樣的困惑，碰見多次同樣的麻煩，不知不覺就浪費了很多時間，最後還是沒搞明白。

我覺得百度知道比較好用，因為很多在百度知道上提問的同學都用了很形象或者說很淺顯的語言來描述自己的困惑，這一點真的對問題搜索很有幫助。

不過有一點要看到，百度知道對於了解一些比較淺顯的問題和概念還行，再深入一點的就比較難為了。

我數學不怎麼好，畢竟是學機械的嘛，請原諒！我先來講講自己學傅利葉變換的體會吧！我學這個玩意主要是因為做振動分析,然後我就找度娘，度娘知道只告訴我這個公式是怎麼樣的，怎麼被傅利葉發明的。但我還是不知道頻率是怎麼被分開的，對應幅值是怎麼算出來的！然後就又找了度娘文庫，然後我就全知道了！所以，首先要知道這個公式是什麼？這個公式能幹什麼？有什麼條件限制？其次深挖一下這個公式怎麼來的？推導過程用了什麼定理？把推導過程相關的問題順帶解決一下。最後，聯繫工作實際！國內的度娘我個人感覺挺夠用了，但國外的教材更直觀！最近有一套叫《歐姆社學習漫畫》的，有一部分東西還是很不錯的！非廣告