數學本質的思考

01-28

數學是，結構(存在數量) 和 關係(存在變化) 的描述，以及 驗證(結構和關係) 的方法和過程。至於抽象，更像是結構和關係的固有特點，是尋找結構和關係過程的手段。數學通過抽象的方法，剝離去除一切無意義的具體，只留下和探索單純的結構和關係。

數學發展到今天龐大而巨細分支繁雜艱深，抽象來看就3個方面。

形狀結構的定義和空間關係描述
數的結構的定義，以及數的結構之間，數的結構內部關係的描述
對以上結構和關係研究驗證的過程和方法

數學也像一個遊戲，在自洽的遊戲規則內，隨意進行思維的玩耍。從公理出發，進行必要的定義，然後進行嚴謹的推導論證，得出結論。然後經過確認的結論，又可以加入以後的推導過程作為基礎，如此反覆。就像一個遊戲，但目的和終點不得而知，只是結論越來越多，格局越來越大。遊戲的邊界和內容一次次刷新玩家原有的認知，玩家由無知者無畏，到後來的敬畏之心。

或許在很久很久以前，數學是起源於生活的具體，那時候可能還不叫數學。但發展到現在，已經變成了純思維的活動，這也體現了人類思維抽象能力的進化。人是物質的，人腦是物質的，思維是物質的，數學作為思維的產物，所以也是物質的。

無論是思維發現了數學，還是創造了數學。這一切都正在宇宙中發生和演變。數學試圖去發現所有的結構和關係，這是一種描述行為。所以，數學是描述物質的一種物質，就像一種元語言，元數據。

結構和數據之間存在一種可以互相轉化的關係。結構存在關聯，數據也存在關聯。其實結構和數據是同一種事物不同的角度影像。而思維，正是結構和數據流動過程的產物。人們以為自己的想法，源於自身獨立的產生。其實，任何想法思維都需要數據的參與和構成，而數據是來自外部環境的。非常有可能，所有的想法都只是環境信息的表達而已。

數學所做的所有探索和發現，以及嚴謹的推理論證，都只是環境信息的結構和關係呈現。

有一種觀點，就是數學只是由一堆公理和定義推理演繹出來的結論，只要沒有矛盾，就可以任憑數學家的自由意志隨意創造。
這就相當於把數學架空到一個虛擬的遊戲世界，沉浸式的體驗，只要合理就讓人無法分辨與現實的區別。自由意志的隨機性，似乎是對追求，目的，和意義的否定。
然而，無論是誰的自由意志，產生原因的背後數據都來自環境信息。無論是結構化知識的積累，還是靈感直覺的探索。數學家就像一個過濾器，從環境中不斷觀察總結提取信息內在結果和關聯的描述，就是數學。

關於結構和關係，有著更為深層次的聯繫。不可在分最基本的物質是什麼？重點是不可再分，不考慮物理檢測手段(方法和工具)的限制，不要在乎物質的屬性，無限小的是什麼？那就是比特，就是基本的信息單位，一切都是由比特構成的。

物質的屬性是由構成物質信息的數量和排列(結構)決定的。物質由宏觀到微觀的變化過程，就是構成物質信息不斷減少的過程。物質不斷的分割到粒子層面，在不斷的分割，不斷丟失信息，就會不斷丟失特性。到一定程度就難以測量，變成概率。如果再繼續分割，最後只有一個比特的信息只有一個屬性，要麼是1，要麼是0，概率。

如果說一切都是信息。那麼信息的最小單位又是比特，而比特信息的狀態是概率。可見信息和概率密不可分，真正的概率來自於微觀。而信息構建的物質在宏觀，概率連接了宏觀與微觀。 來到比特層面，所有的屬性都丟失了，這是抽象的極限。在極限處，數學和一切都建立起了聯繫。

數學連接了心靈感知的抽象和真實的世界。一直人們都把思想和感受稱之為非現實的。可是如果認可了一切皆比特的信息觀，那麼數學就成為了，從微觀到宏觀憑藉結構與關係，構建的通道。

這就是為什麼數學是研究結構和關係的，而碰巧數學又可以對一切事物有所應用和描述。

一個有趣的看待數學的視角。把人腦比作一個計算機，大腦的組織結構是硬體，思維活動是軟體。那麼數學可以看成是一種演算法，運行在大腦這個虛擬機之上。
這個演算法擁結構和關係，以及自動定理證明的過程(尋找更多的結構和關係)，還能能夠自我學習歸納總結和邏輯推理。並且這個演算法是隨機運行的，無限的從環境中表達經過排列組合的信息。
這個演算法在人腦中，就是自我意識，學習總結，邏輯推理的源泉，這就是數學，連接了心靈感知的抽象和真實的世界。

這也體現了一個想法，數學的發展是隨機(充滿概率)的，是對環境信息不斷的過濾和篩選。這裡的隨機和概率，是指沒有目的沒有終極目標，充滿猜想以後驗證猜想，基礎結論越來越多，能推導的的就更多。而沒有目的沒有終極目標，代表了上層(宇宙)環境的信息無限。

關於結構和關係，和宇宙，信息熵也存在關聯性。

熵，有序無序，這個序是什麼，為什麼要存在序。字面意思是存在區分可以排列，如果無法區分也就沒有序。
如何才能區分，這就是結構，序就是結構及其形成的關係。有了結構和關係，就有了屬性，屬性就可以被測量，觀測和感知。很多結構聚集在一起就形成了宏觀物質，產生了可被測量的(靜)質量。所以，如果檢測不到(靜)質量就沒有了所謂的序。
這裡的質量是物質結構的度量，也就是信息量的體現，對應物理上的靜質量。從某種角度上說，基本粒子中的輕子和夸克是有結構信息的，所以有靜止質量。而玻色子是沒有結構信息的，所有沒有靜止質量，但是擁有動質量。
擁有結構就會與環境中的其它結構相互作用，所以無法達到光速，而不同結構之間的互相作用就形成了物質之間的力。沒有結構就沒有結構之間的作用，所以速度可以抵達光速，比如玻色子，它們負責傳遞信息(能量)。

人類在試圖創造有序，就是創造新的結構，產生新的屬性和功能。但宇宙整體變的無序，就是整體結構(信息量)在下降，轉變成能量一種沒有結構(信息)的狀態。可見人類雖然創造了新的結構，但過程消耗了更多的其它結構，所以整體在變的無序。
無序，也就是無法區分排列，也就是失去結構和關係，丟失屬性，減少信息。姑且認為純能量是會爆炸的，形成一個靜質量無限大的東西，就是宇宙的最開始，一個循環的開始。