編者按：此前，深圳灣（微信公眾號 ID：shenzhenware）報道過能直立行走的擬人步態機器人 DURUS ，至於類似的行走機器人，當然還有大家熟悉的波士頓動力 Altas。要讓機器人實現直立行走，不僅要有底層可靠的硬體基礎，還要有上層成熟的軟體技術，而機器人行走所涉及的平衡演算法是其中重要的一部分。本文主要介紹雙足平衡的主流演算法——基於 ZMP 的動態步行，本文作者系一名機器人專業在讀研究生——龔睿。

雙足機器人涉及的平衡演算法比較多，例如「增量式模糊控制 PD 控制演算法」，「機器學習演算法」等，本文主要側重於介紹一種應用於複雜地形（帶有傾斜角度的或表面不均勻的落腳面）的平衡演算法。

雙足機器人的平衡控制都經歷過哪些階段？

在最開始，雙足機器人使用的平衡控制策略是「靜態步行」（static walking）。這種策略的特點是：機器人步行的過程中，重心（COG，Center of Gravity）的投影始終位於多邊形支撐區域（support region）內，這種控制策略的好處在於：機器人可以在行走動作中停止而不摔倒，但代價是行動速度非常遲緩（每一步需要花費10 秒甚至更長，因為需要保持重心的投影始終位於支撐區域，否則將不穩定）。

· 圖 1：靜態步行

因為靜態步行和人類的期望相差甚遠，於是人類開發出來了另一種步行平衡策略——「動態步行」（dynamic walking）。在動態步行中，機器人的行動速度被提升至了每步不超過 1 秒。但其弊端也是顯而易見的，機器人難以在運動的狀態下立即停頓（慣性的作用），從而使得機器人在狀態轉換的過程中變得不穩定。

為了解決慣性帶來的影響，零力矩點（ZMP，zero moment point）被引入到了這一控制策略中。在單腳支撐相中，ZMP=COG。其好處在於，當 ZMP 嚴格的存在於機器人的支撐區域中，機器人則絕對不會摔倒。

· 圖 2：引入了 ZMP 的動態步行

雙足平衡的主流——基於 ZMP 的動態步行

現在雙足平衡的主流是用基於 ZMP 的動態步行。從上述的基本內容來看，雙足機器人的一條腿就可以抽象成控制系統中最基本的「倒立擺」模型。

· 圖 3：倒立擺模型

可以推導出機器人的一條腿的正向 ZMP 動力學公式為：

· 圖 4：正向 ZMP 動力學公式，其中：Xzmp 代表正向 ZMP，Xmc 代表質量中心的前進位移，l 是倒立擺的長度，g 是重力加速度。

由於複雜地形的雙足平衡無法由單一的控制器實現，所以多個控制器的切換策略被用於解決平衡問題。在這一個策略中，機器人的行走被設定為一個周期（cycle）每一個周期被分成了不同的行走階段（stage），如下圖所示：

圖中的 1 - 4 階段是一個周期。而在第 2 和第 4 階段可以發現，在這兩個階段中，機器人的 SSP 與 DSP 發生了「共存」，即同時存在狀態。

在一般的雙足平衡的演算法中包含了三種控制策略：

A.實時平衡控制策略（real-time balance control strategy）

B.步行模式控制策略（walking pattern control strategy）

C.行動預測控制策略（predicted motion control strategy）

基於不同策略的不同目的，每一種控制策略都包含了多種在線控制器（online controller），下面將分述每一種策略的任務及使用的控制器：

A.實時平衡控制策略

控制器 1：阻尼控制器（Damping controller）。

目的：在 SSP 模式下，消除機器人上半身的振動。作用階段：1、3 全階段；2、4 中的 SSP 階段。

控制器 2：ZMP 補償器（ZMP compensator）。

目的：保持機器人骨盆關節（如圖6所示）在動態運動中水平方向的平衡。作用階段：1、3全階段；2、4 中的 SSP 階段。

· 圖 6：機器人的骨盆（pelvis）關節示意圖

控制器 3 ：軟著陸控制器（Soft landing controllers）。

目的：吸收機器人腳著陸時的撞擊，調節機器人腳與著陸區的接觸面。作用階段：2、4 中的 DSP 階段。

B.步行模式控制策略

控制器 1：骨盆搖擺振幅控制器（Pelvis swing amplitude controller ）。

目的：補償機器人骨盆關節側部搖擺振幅。作用階段：2、4 中的 DSP 階段。

控制器 2：軀幹俯仰角/側傾角控制器（Torso pitch/roll controller ） 。

目的：補償骨盆關節的中心位置相對於軀幹的俯仰角/側傾角搖擺。作用階段：2、4 中的 DSP 階段。

C.行動預測控制策略

控制器 1：過傾斜控制器（Tilt over controller ）

目的：補償機器人踝關節軌跡，以避免機器人在壓延方向上的過傾斜。作用階段：1、3 全階段。

控制器 2：著陸位姿控制器（Landing position controller ） 。

目的：避免機器人腳著陸時造成的不穩定。作用階段：2、4全階段。

然而，一般的雙足平衡演算法無法解決地形不均勻或地形傾斜的問題，因此，在地形不均勻或地形傾斜這種複雜環境中，一些新的控制需要被引入：

A1.直立姿態控制器（Upright Pose Controller ）

這種控制器可以使機器人在傾斜地形中始終保持直立姿勢，從而保持整個機體的平衡。對於雙足機器人而言，傾斜地形的「全局傾斜角」的測量就顯得尤為重要。一般採用的測量方法是在機器人的軀體內部安裝一個 2 軸的加速度計，再加上一個低通濾波器就可以構成一個傾斜計。

對於機器人的俯仰姿態控制，在規定的踝關節軌跡上，直立姿態控制器附加了含有俯仰誤差的 PI 控制器：

直立姿態控制器則可由下列等式實現：

圖 7 更加直觀的反映出了使用控制器之前與之後的俯仰控制平衡性差異：

圖 8 顯示了使用控制器之前與之後的側傾控制平衡性差異：

· 圖 8

後記

以上介紹的是一種應用於複雜地形平衡控制演算法，另外也有一些沒有利用 ZMP 感測器進行平衡控制的機器人，比如，德國航空航天局下屬的機器人學和機電學研究所（Institute of Robotics and Mechatronics）在 2011 年發布的一款名為「DLR」的機器人，與一般基於 ZMP 的雙足機器人不同，DLR 依賴於力矩調節控制演算法，這種演算法可以計算上述平衡策略中所需的力和力矩，從而抵消外界擾動。

· 圖 9：DLR

相信很多人對美國波士頓動力的網紅機器人——Altas 的控制演算法感興趣，但鑒於 Altas 的應用涉及到軍工行業，波士頓動力所公開的資料也非常少，我們也無從得知。

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