MATLAB 高級數據結構連載 3：金融時間序列Financial Time Series (Part C) 跟蹤股票賬戶權益的變動

01-28

應用案例：使用 FINTS 跟蹤股票賬戶權益的變動

背景

15年初，小明聽從專家建議，決定長線投資 500 手中國人壽（股票代碼：601628）這支股票，持有期限為16 年的 3 月 3 日到 4 月 6 日。這段時間裡，小明常會做一些買入、賣出的短線操作，希望能夠賺一些額外的錢。

現在一年期滿，小明結束了投資（賣出所持有的所有股票）。小明想知道，這一年中，他的短線操作是否合理？

假設小明的賬戶有且僅持有一支股票，並且始終沒有出入金（出入金指：資金的轉入、轉出）；於是，比較 3 月 3 日至 4 月 6 日的以下兩個數據：

小明的賬戶動態權益（賬面上的資產，通常=賬戶餘額+所持有股票的市值）
中國人壽的走勢

就可以對小明的「短線操作是否合理」有個比較直觀的概念。舉個簡單的例子，如果中國人壽的走勢是這樣的：

而小明的賬戶動態權益是這樣子的：

這就說明小明可能一直在「高買低賣」，增加了他持倉的成本；反過來，如果小明的賬戶動態權益是這樣子的，那就說明小明的確是短線高手：

問題

現在的問題是，怎樣回溯小明從開始建倉到清倉出場這一段時間的賬戶權益呢？

比較容易得到的素材是：這一年小明的交易記錄（小明可以向經紀商索取這一年的結算單），如下表所示（表格各欄位內容將在後文介紹）：

（表一，小明的成交記錄，虛構）

和這一年中國人壽的 1 分鐘數據（可以從 windn或 tb 下載），如下表所示：

（表二，中國人壽的股票價格，1分鐘，收盤價）

（以上兩個表格均只顯示部分數據）

接下來，將分析如何利用以上兩個表格數據，來回溯賬戶動態權益。

分析

首先看一下「動態權益」怎麼算。動態權益的定義是：

動態權益 = 靜態權益（賬戶餘額） + 持倉市值

回顧表一：

（表一，小明的成交記錄，虛構）

記表第一列時刻序列為 n n $t_1, t_2, ..., T$ ，第二列為n $Delta Pos(t)$ ，它表示小明的調倉操作n n，例如， $Delta Pos(t_1) = 500$ ，表示在 $t_1$ 時刻小明買入 500 手, $Delta Pos(t_2) = -200$ ，表示在 $t_2$ 時刻小明賣出 200 手。

令 $Pos(t)$ 代表nn n $t$ 時刻小明所持有的倉位，顯然，它滿足如下遞推式：

$Pos(t_{n+1}) = Pos(t_n) + Delta Pos(t_n)$

記表第三列成交價格為 n n $P(t)$ ，令 $t$ nn n時刻小明的持倉成本為 $MV(t)$ ，則 $MV(t)$ 可如此計算：

$MV(t_{n+1})=left{nbegin{aligned}nMV(t_n),quad& Delta Pos(t_{n+1}) le 0nfrac {MV(t_n)*Pos(t_n)+P(t_{n+1}) times Delta Pos(t_{n+1})}{Pos(t_n)+Delta Pos(t_{n+1})} ,quad & Delta Pos(t_{n+1})>0nend{aligned}nright.$

對上式的解釋：賣出股票時，持倉均價不變；買入股票時，新的持倉均價是原持倉均價和新買入均價的、按倉位的加權平均值。需要注意的是，這個結算方式和一般的股票軟體不同：一般的股票軟體傾向於將做 T 的成本反映在持倉均價上，即，調倉的損益將反映在持倉均價上，幫助用戶了解手頭倉位的當下盈虧。而本文，調倉的損益用「已實現損益」單獨列出。結算方式孰優孰劣，取決於個人習慣。

再記上表第四列手續費為 $Fee(t)$ , 則n n $t$ 時刻小明調倉造成的已實現損益 $RPL(t)$ 為:

$RPL(t_{n+1}) =left{nbegin{aligned}nleft[ P(t_{n+1})-MV(t_{n+1}) right] times Delta Pos(t_{n+1}) - Fee(t_{n+1}),quad& Delta Pos(t_{n+1}) le 0n0 ,quad & Delta Pos(t_{n+1})>0nend{aligned}nright.$

對上式的解釋：「已實現損益」僅在平倉時出現。

於是，n n $t$ 時刻小明的靜態權益 $StaticEquity(t)$ 是：

$StaticEquity(t_{n+1}) = StaticEquity(t_n)+RPL(t_{n+1})$

另一方面，令t時刻中國人壽的價格為 $S(t)$ ，則 n n $t$ 時刻小明所持有倉位的市值（又名浮動損益） $FPL$ 可以按如下公式計算：

$FPL(t_{n+1}) = left[S(t_{n+1})-MV(t_{n+1})right]times Pos(t_{n+1})$

綜上， $t$ n n 時刻小明賬戶的動態權益 $DynamicEquity(t)$ 就能計算了： nn

$DynamicEquity(t_{n+1}) = StaticEquity(t_{n+1}) + FPL(t_{n+1})$

如何將上述公式翻譯成代碼？注意到這些公式都以時刻 t 為索引，一個自然的做法是，把前文兩個表格的數據按時刻對齊，而後按時刻遍歷它們。我們已經知道，使用 FINTS 數據結構，可以方便地按時刻來對齊、補齊數據，並且所有數據一目了然；此外，FINTS 還擁有諸多針對金融數據的操作方法，因此，這裡我們用 FINTS 數據結構來解決這個動態權益跟蹤的問題。

MATLAB 解決方案

現在打開 MATLAB，開始做這個追蹤小明賬戶動態權益的工作。

step1. 導入數據

首先，需要用 FINTS 這一數據結構存儲前述兩個 excel 表格數據（實盤1分鐘數據、交易記錄）。用代碼做數據導入的方式參考這裡，本文介紹如何用 app 做這個數據導入的工作（具體參見這裡）。

首先導入成交記錄表格——ZGRS_TranR.xlsx（ZGRS 是中國人壽拼音縮寫）。點擊 MATLAB 最上方工具欄的 APPS 選項卡，選擇右面那個小三角，展開眾多 app：

在裡面找到 computatinalnfinance 欄目下的 finacial time series 這個 app：

點擊它後，會跳出 FINTS 數據導入嚮導。選擇左側上方的 load，在跳出的對話框中找到小明的中國人壽成交記錄這一表格：

選擇打開該 excel 文件，將會跳出如下圖所示的選擇數據的對話框。如果對自己的數據所處的行列位置很清楚，可以直接在 Range 中填寫數據位置；否則的話，可以點擊 Select 按鈕，MATLAB將打開這個將要被 load 的 excel 文件，在該文件上，可直接用滑鼠框選數據範圍。一共有三個數據範圍要選擇，從上至下分別為：日期和時刻、數據、數據的表頭：

選擇完區域以後，點擊 OKn，就完成了數據導入。在 app 的左側可以看到這個新導入的數據，MATLAB 默認將之命名為 excel 表格文件名（ZGRS_TranR）；在 app 的右側可以看到這個 FINTS 的數據內容，如圖所示：

同理，再導入收盤價表格：ZGRS_CLOSE，得到 ZGRS_CLOSEn這個 FINTS 對象。

step 2 合併數據

把這兩個 FINTS 合併起來，「中國人壽的股票價格1分鐘數據」和「小明的成交記錄數據」這兩者才可以按時刻對齊。合併可以用 merge 命令，這裡介紹在 app 上合併的方法。在 app 的左側下方點擊 Merge 選項卡，合併的方式選擇為 Union（這樣就不會丟失數據）；然後，在 app 的左側上方同時選中兩個要合併的 FINTS，點擊 Merge 選項卡下的 create 按鈕，如圖所示：

於是，這兩個FINTS（ZGRS_TranR 和 ZGRS_CLOSE）就被合併成一個新的 FINTS了。在 workspace 里，可以找到這個新 create 出來的 FINTS 對象（在本例中，是ZGRS_CLOSE_1），將之改成合適的名字（右鍵 rename），如圖所示：

這裡，我將它重命名為 ZGRS。

至此，把成交記錄和收盤價這兩組數據導入到 FINTS 對象，並按時刻對齊的工作，就完成了。將該 ZGRS 保存在硬碟里，留待後文備用，例如，本例將 ZGRS 這個 FINTS 對象保存為 ZGRS.mat：

>> save ZGRS ZGRS n

step3. 計算動態權益

把前文的一系列公式寫成 MATLAB 的代碼，即可計算動態權益。

首先從硬碟讀取 ZGRS 這個 FINTS 對象：

load ZGRS % 導入前文處理好的 FINTS 對象n

下載到的股票分鐘數據（在本例中，是 ZGRS.CLOSE），常會存在數據缺失的現象，即丟失部分分鐘的數據。而 step1 中，為避免丟失數據，採用了按時間並集（『Union』）生成新 FINTS 對象的 merge 方式。這樣一來，ZGRS 這個 FINTS 對象中，就會存有不少 NaN，我們需要對這些 NaN 作預處理。以下分情況討論：

1. 交易記錄相關的欄位（DPos，Price，Fee）存在的 NaN，代表在相應時刻沒有交易，它們可以被 0 替代：

myFTS = fillts( ZGRS,0 ); % 用 0 代替原 FINTS 對象的 NaNn

注意以上語句新生成的 myFTS ，它的 CLOSE 欄位（myFTS.CLOSE），是把 ZGRS.CLOSE 的 NaN 替換成 0 得到的，這不是我們想要的結果：股票價格的分鐘數據，怎麼可能是 0 呢？為此，我們可以用 fillts 的插值功能，補齊 ZGRS.CLOSE 的缺失數據，並用 fts2mat，將它賦值給 myFTS.CLOSE。這裡，我們簡單地用線性插值來做數據補齊：

myFTS.CLOSE = fts2mat( fillts(ZGRS.CLOSE,linear )); % 平滑原 FINTS 對象的 CLOSE 欄位數據。n

成交記錄的數量是手數，實際計算時應當把手數這算成股數，為此引入 dMulti，代表每手股票是 100 股：

dMulti = 100; % 每手一百股n

後文將按時刻遍歷 myFTS 中的數據。在本文 PartA 的評論里，@George Feng 提到了對 FINTS 引用慢的問題，我建議，用 fts2mat 把它們轉換成 matrix，可以有效提高速度（本例計算量小，提速不明顯）：

% 使用 fts2mat把 FINTS 型數據轉化成 matrix 型的，加速運算nCLOSE = fts2mat( myFTS.CLOSE );nDPos = fts2mat( myFTS.DPos );nFee = fts2mat( myFTS.Fee );nPrice = fts2mat( myFTS.Price );n

接下去，就是按時刻遍歷計算的工作了。

Pos，MV，RPL，FPL，StaticEquity，DynamicEquity（相關說明見前文公式）等這些需要在遍歷中計算的變數，應當先在內存中佔位：

nLength = length(myFTS) ;% 記錄 FINTS 的長度n% 初始佔位。變數說明見前文的公式nPos = zeros(nLength,1); % 所持有的倉位，nMV = zeros(nLength,1); % 持倉均價nRPL = zeros(nLength,1); % 已實現損益nFPL = zeros(nLength,1); % 浮動損益nStaticEquity = zeros(nLength,1); % 靜態權益nDynamicEquity = zeros(nLength,1); % 動態權益n

處理 iter = 1 時以上變數的取值：

% 處理第一筆數據。nMV(1) = Price(1);nPos(1) = DPos(1);nFPL(1) = ( CLOSE(1) - MV(1) ) * Pos(1) * dMulti;nStaticEquity(1) = 1.25e6; % 小明賬戶的初始資金nDynamicEquity(1) = StaticEquity(1) + FPL(1); % RPL(1) = 0;n

把前文的遞推公式寫成 MATLAB 的代碼（這裡為了簡單易懂，把公式直接翻譯成了MATLAB代碼，沒有做任何的優化）：n

% 遍歷所有時刻，計算動態權益nfor iter = 2:nLengthn % 1. holded positionsn Pos(iter) = Pos(iter-1) + DPos(iter);n % 2. RPL StaticEquity and MVn if DPos(iter) % positions changedn if DPos(iter)>0 % enter positionn % MVn MV(iter) = ( MV(iter-1)*Pos(iter-1) + Price(iter)*DPos(iter) )...n / Pos(iter);n % RPL = 0 n StaticEquity(iter) = StaticEquity(iter-1);n else % close positionn RPL(iter) = ( Price(iter) - MV(iter-1) )...n * (- DPos(iter) )... n * dMulti;n if Pos(iter) == 0n MV(iter) = 0;n elsen MV(iter) = MV(iter-1);n endn endn else % position not changed n MV(iter) = MV(iter-1);n % RPL = 0 n endn % 3. FPLn FPL(iter) = ( CLOSE(iter) - MV(iter) ) ...n * Pos(iter) ...n * dMulti;n % 4. Static, DynamicEquityn StaticEquity(iter) = StaticEquity(iter-1) + RPL(iter) + Fee(iter);n DynamicEquity(iter) = StaticEquity(iter) + FPL(iter) ;nendn

如此一來，整個計算過程就完成了，現在可以對比小明賬戶動態權益和中國人壽的走勢了。由於兩者不是一個數量級的——中國人壽股價在 20 多元附近波動，而小明的賬戶權益是百萬元級別的，故而把它們畫在同一張圖上，會導致數量級小的中國人壽股價走勢看起來香一條直線。把它們都摺合成相對初始值的百分比再畫圖，就可以避免這個問題：

plot( ( CLOSE - CLOSE(1) )/CLOSE(1) * 100); nhold onnplot( (DynamicEquity - DynamicEquity(1) )/DynamicEquity(1) * 100) ; nhold offnlegend(CLOSE,DynamicEquity)n

註：兩個圖都沒有設置橫坐標，這是因為如果用時刻做橫坐標的話，相鄰兩個收盤-開盤的時刻段對應的數據就會是一條直線。

運行以上代碼，得到下圖，圖中橙線是小明賬戶的動態權益，藍色是中國人壽的走勢：

可以看到，小明的動態權益曲線在中國人壽走勢曲線下方，這說明小明的短線操作總體上來說是不佳的。我們來分析下為什麼。用以下語句對比下小明的倉位和中國人壽的走勢：

>> plotyy( 1:1:length(Pos), Pos, 1:1:length(Pos), CLOSE ) n>> legend(Holded Position,CLOSE)n

得到下圖，圖中藍線是小明的倉位，橙色是中國人壽的走勢：

可以看到，小明經常在股價相對高的位置加倉、相對低的位置減倉，比如上圖中標記出的這兩對短線操作（紅色一對，紫色一對，圓圈圈出倉位，方框框出當時的市場價）。這種「高買低賣」的操作手法，是導致他賬戶權益走勢不如中國人壽股價走勢的原因。

至此，本案例結束。

擴展：

算完的數據想要保存下來怎麼辦？可以保存為 FINTS 結構的數據
事實上，FINTS 組織出的這種實盤數據+交易記錄，由於時間上已經全部對齊，因此，除了可以追溯賬戶的歷史權益變化（例如本例）外，還可以回溯其它諸如勝率、虧損收益比、潛在最大收益等評價策略「好壞」的指標。可以參考 http://www.matlabsky.com/thread-45744-1-1.html
本例的方法可以用來追溯期貨、期權賬戶的動態權益嗎？答案是可以的，但是由於期貨、期權除了買入開倉（多頭）以外，還有賣出開倉（空頭）；相應的，也有買入平倉、賣出平倉。因此，單獨依賴 $Delta Pos$ 來記錄交易動作是不夠的。可以引入買賣標記（IsBuy）、開平倉標記( IsOpen )，來輔助計算權益變化。（註：期權交易中，又稱多頭為權利倉，空頭為義務倉）
如果不喜歡通過點滑鼠來導入數據怎麼辦？ MATLAB中，凡是能用滑鼠解決的問題，必定是能用代碼解決的，找到相應代碼即可，比如前文的「合併兩個FINTS」這個動作，用代碼可以這樣做：

>> merge( FINTS1, FINTS2, DateSetMethod, Union )n

其它 FINTS 的操作方法，可以看這裡。

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如果對文中涉及的表格和代碼有興趣，可以給我發郵件：lhl_26@126.com