涼宮OP里的那些數理化公式（1）

眾所周知，在《涼宮春日的憂鬱》片頭動畫中出現了許多數理化公式和符號。如果細究這些符號公式，發現還真不是隨隨便便一回事……

06版涼宮OP第一幕，團長的下半身，圖中出現了兩個符號：

1、 電子偶素(positronium)

我們在中學物理學過用e-表示電子，-表示電子的負電性。而在上圖裡，我們還看到了一個e+，也就是正電子，即反物質的「電子」。一個電子和一個正電子組成的類原子系統，就叫做「電子偶素」。電子偶素是道依奇(Martin Deutsch)於1951年發現的，化學符號是Ps。你可以把電子偶素看成是一種原子，可以說它是最小的原子。偶素是粒子及其反粒子的束縛態，二者會在極短時間內迅速湮滅，電子偶素也不例外——自旋相同的電子偶素只要百億分之一秒多點，組成它的正負電子就同歸於盡了。

2、 Λ

Λ是希臘字母λ的大寫，大寫的Λ在數學上表示馮·曼戈爾特函數、公理系統內一個邏輯公理、線性代數中特徵矢量的對角矩陣；在物理上表示Λ重子、磁導、介質的周期，不過在這裡Λ最有可能表示的是宇宙常數(cosmologicalnconstant)，又叫宇宙項。

讓我們把時間倒回到1915年，這一年，愛因斯坦建立了廣義相對論，提出了引力場方程。當用該方程對宇宙整體進行考察時，會得到一個驚人的結果：宇宙空間必然隨時間變化而變化，要麼在膨脹，要麼在收縮。而我們若將時間倒推回去，則發現宇宙是由一個點經大爆炸而產生。這本可以是一個對宇宙大爆炸的預言。愛因斯坦雖然推翻了深植人們心中兩百多年之久的牛頓時空觀，他的哲學觀念卻十分形而上學，靜止、孤立而機械，這也導致了他後半生的諸多失誤。他為了堅持自牛頓時代以來的宇宙是靜態的觀點，在引力場方程中強行添加了宇宙常數Λ，抵消了宇宙動態的膨脹或收縮，使得計算出的宇宙重新變為如山水畫般美好的靜態。

到了1929年，天文學家哈勃由光譜的紅移現象發現幾乎所有的星系都在離我們遠去，而且距我們越遠的星系遠離我們的速度越快，這正是宇宙膨脹的表現。這一發現改變了研究者們的觀點，愛因斯坦立即承認引入宇宙常數是畫蛇添足。有傳言稱，愛因斯坦認為宇宙常數是他「一生中最大的錯誤」。

時間推移到1998年，天文學家發現宇宙不僅在膨脹，且膨脹速度是在逐漸加速而非一成不變。為了使計算吻合這一新的觀測結果，學者們又把宇宙常數從故紙堆里翻了出來。今天，幾乎所有天文學家都相信宇宙常數的存在，宇宙常數被認為與暗能量和暗物質有關。造化弄人，在愛因斯坦去世了四十餘年之後，他的宇宙常數在暗能量的幫助下起死回生了。

順便一提，大寫Λ也是LGBT權利的象徵。

第二幕，團長的上半身。

1、

最初看到這個式子的時候，還以為只是一個隨便寫的n次方程式……後來一查才發現這是一個已經棄用了兩百年的古老公式——提丟斯-波德定律(Titius-Bode law)，簡稱「波德定律」。這個定律是1766年由德國維磋貝格大學教授提丟斯(Johann DanielnTitius)發現的，1772年被年青的天文學家、柏林天文台台長波德(Johann ElertnBode)歸納成了一個經驗公式，是關於太陽系行星軌道的一個簡單規則，一些同學可能在小學奧數或者中學地理中接觸過相關計算。這個公式里的D表示太陽系行星到太陽的平均距離，n是距離太陽由近及遠的次序，地球與太陽之間的距離設為1，次序分別取水星-∞、金星0、地球1、火星2、……以此類推。

在當時，已發現行星的公轉軌道半徑基本都符合這個規律，唯獨火星和木星之間的D=2.8處缺了一顆行星。包括波德本人在內的天文學家認為這個間隙當中應有一顆大行星存在，但好幾年過去了，什麼也沒發現。正當人們灰心準備放棄時，1781年，英國天文學赫歇耳(WillannHerschel)依據波德定律發現了天王星。更令人驚喜的是，天王星與太陽的平均距離是19.2天文單位，由波德定律得D=0.4+0.3×2^6=19.6，符合得好極了！這一發現再次調動了人們的積極性，然而十多年時間過去了，大行星還是沒有露面。直到1801年，義大利天文學家皮亞齊(GiuseppenPiazzi)發現了穀神星，其距太陽2.77天文單位，與2.8極為近似。因為穀神星體積太小，所以此前一直沒被發現。在長達半個世紀之久的時間中，穀神星被認為是太陽系的第八顆行星。可是隨著在火星和木星軌道之間許多類似天體陸續被發現，人們認識到穀神星只是眾多相似天體中的一個而已。赫歇耳在1802年創造了小行星這個名詞來稱呼這類天體，作為第一顆被發現的小行星，穀神星以現代的小行星編號系統被列為小行星1號。在鬩神星被發現後，又於2006年和冥王星、鬩神星一道被歸類為矮行星。

在太陽系中，木星、土星和海王星都擁有眾多衛星，衛星系統中較大的一些衛星的分布似乎也滿足某些規律，但與提丟斯-波德定律並不相符。在太陽系以外的行星系統當中，已知擁有5顆行星的巨蟹座55，行星分布似乎也滿足類似波德定律的規律，但在距地球約2000光年的開普勒11中，已知的5顆行星則似乎不滿足任何波德定律。計算機模擬結果顯示，如果某個恆星系中行星的大小和順序都與太陽系類似，那麼這個系統穩定下來之後，行星與恆星的距離很可能會符合某種類似於提丟斯-波德定律的規律。因此，提丟斯-波德定律很可能不是一個普適的定律，但也不是純粹的巧合，而是行星之間引力相互作用達到某種平衡的結果。

2、

?是約化普朗克常數，又稱「狄拉克常數」，讀作h-bar。要講約化普朗克常數，不得不先說一點量子力學入門。

在經典物理的時空觀里，我們認為時空都是平滑而連續的。現在是8:00，兩小時後是10:00，你當然會認為期間經過了9:00、8:30、9:30、8:15、8:45……今天的氣溫是15-25℃，你顯然可以推斷今天在某一時刻溫度是20℃、20.5℃、20.55℃……天津濱海大爆炸第二次爆炸釋放能量相當於21噸TNT當量，你不用想也知道，肯定是先釋放1噸TNT當量、後釋放1.1噸TNT當量、再然後是1.11噸……這種連續的觀念是我們常識認知的基礎。

但在量子力學裡，一切都是分立的，不存在無限的細分，必須有一個最小、不可再分的基本單位。我們把物質分割成分子、原子、重子、夸克……也必然有一個終點。好比你購物付款，人民幣最小的單位是1分，不論你怎麼支付，你給出的現金都是1分錢的整數倍，而無法給出0.1分來。對於這類最小的基本單位，常以「普朗克」前綴相稱，譬如普朗克長度L=1.616199(97)×10^?35m，普朗克質量M=2.17651(13)×10^?8kg，普朗克時間T=5.39106(32)×10^?44s。而這些單位又都是由約化普朗克常數?計算所得。約化普朗克常數是衡量角動量的最小單位，電子繞核運動的角動量必須是約化普朗克常數的整數倍。請注意，這個公式里的h就是大名鼎鼎的普朗克常數，約化普朗克常數由普朗克常數除以2π得到，2π是傅里葉級數中無處不在的一個因子。量子力學的計算中經常出現h/2π，引入約化普朗克常數後，可以避免反覆寫2π這個數，免去角度和角度量的弧度的相互轉換，從而使方程更簡潔。因為約化普朗克常數又出現在了狄拉克方程中，因此得名「狄拉克常數」。至於普朗克常數，我們以後再談。

在06版涼宮OP中出現的這個約化普朗克常數數值在今天看來其實已經是較舊的測定了，根據新的測定，?=1.054571726(47)×10^-34J·s。

近兩年許多段子手、公眾號喜歡扯什麼「芝諾悖論」。在量子力學的時空觀面前，「芝諾悖論」不堪一擊。芝諾悖論是由古希臘哲學家芝諾提出的一組悖論。這些悖論中最著名的兩個是「阿喀琉斯追烏龜」和「飛矢不動」。

阿喀琉斯與烏龜的悖論：在跑步比賽中，如果跑得最慢的烏龜一開始領先跑得最快的希臘勇士阿喀琉斯，那麼烏龜永遠也不會被阿喀琉斯追上。因為要想追到烏龜，阿喀琉斯必須先到達烏龜現在的位置；而等阿喀琉斯到了這個位置之後烏龜已經又前進了一段距離。如此下去，阿喀琉斯永遠追不上烏龜。

飛矢不動：設想一支飛行的箭。在每一時刻，它位於空間中的一個特定位置。由於時刻無持續時間，箭在每個時刻都沒有時間而只能是靜止的。鑒於整個運動期間只包含時刻，而每個時刻又只有靜止的箭，所以芝諾斷定，飛行的箭總是靜止的，它不可能在運動。

哲學家用了幾千年時間也沒能完滿解決這個問題。這個問題的關鍵在於無限分割時間和空間，量子力學意味著時空不可能無限分割，芝諾的悖論便不攻自破了。在具象的現實當中，不存在「無限」，甚至宇宙本身也不是無限的。「無限」只有在抽象當中才存在，比如數學。

3、

關於能否找到外星人這個問題，1961年，11位致力於尋找外星人的權威科學家在美國天文學家德雷克(Frank Drake)的號召下，齊聚於西弗吉尼亞，秘密召開了人類歷史上首次正式的地外文明搜尋會議。在那次會議上，德雷克在客人抵達之前，在黑板上潦草地寫下了一個公式。那個潦草的公式就是今日大名鼎鼎的「德雷克公式(Drake equation)」，又稱薩根公式(Sagan equation)，因是在美國綠岸鎮的會議上被提出，後又稱宇宙綠岸公式(Green Bank equation)。這個公式用於計算「銀河系內可能與我們通訊的外星智慧文明的數量」。其與研究UFO、麥田怪圈的方法不同，是貨真價實的科學統計。

公式中各個字母代表的意思是：

N代表銀河系內可能與我們通訊的文明數量

R*代表銀河系恆星形成的平均速率

fp代表恆星當中擁有行星的比例

ne代表擁有行星的恆星當中，處於宜居生態範圍的行星數目

fl代表可能產生生命的行星當中，在某個時間發展出生命的比例

fi代表有生命的行星當中，演化出智慧文明的概率

fc代表智慧文明當中發展出星際通訊技術、向太空發射信號表明自身存在的比例

L代表該智慧文明能向太空釋放可探測信號的時長，顯然，每個文明也有始有終

德雷克公式在邏輯上雖然嚴謹，但等式右邊的七個數值中，沒有一個可以知道其精確數值，有的可以取近似值，有的則純屬主觀。從上至下，我們對德雷克公式里各個數值其實是越來越沒把握的。對銀河系恆星形成速率我們有著相對可靠的估算，對生命出現的概率卻不敢妄言。而德雷克公式的最後一個數值，也就是智慧文明的預期壽命，大概最難對付。有能力向太空發射電磁波的文明，其生存時間能達到地質年代的級別嗎？以人類文明的德性來看，同室操戈、爾虞我詐、薄情寡義、惟利是圖、坐井觀天、鼠目寸光，你不要完誰要完？

各人的估值差異很大，所得出的N值也就大相徑庭，上至東京工業大學井田茂教授的100億，下至N=1，換句話說，也就是在人類文明的存在時限內銀河系只有人類這一個智慧文明。德雷克提出這個公式的年代距發現第一顆太陽系外行星還差30多年，天文觀測水平更加有限，七個變數中也就只有一個銀河系內恆星形成速率能勉強估計，其餘6個則只能靠拍腦袋來決定。德雷克（上圖）拍了下腦袋，算出一個10萬的數字，他認為在人類文明滅絕之前，會有10萬個外星文明與我們聯絡。康奈爾大學著名的天文學家卡爾·薩根(Carl Sagan)（沒錯，就是語文課文《宇宙的邊疆》的那個卡爾·薩根）也拍了下腦袋，他算出來的數字居然超過了100萬。人教版高中語文另一篇課文《阿西莫夫科普短文兩篇》的那個阿西莫夫，則估計出銀河系大約存在53萬個文明。

通過探索太陽系外行星的開普勒計劃，現在已經可以確定幾乎每顆恆星都擁有行星，大約10%的恆星都有行星處在宜居帶當中。換句話說，德雷克公式中的第二和第三個變數，未來幾年內將被確定下來。不過德雷克公式考慮得並不十分完美，比如說生命就有可能誕生在行星的衛星或者脫離恆星系的流浪行星上，何況生命並不一定非要以類似地球的脆弱的蛋白質結構碳基生命形式存在。在不同的環境下，都可以有不同的形式去適應。甚至可能會存在硅基生命、氨基生命、恆星生命、電磁生命等形式也未可知，資訊統合思念體的信息生命體不也是一種生命形式么？就算外星人也是碳基生命，或許早都把意識上傳互聯網了呢。作為碳基生命，人類很難發覺這些生存形式差異很大的生命體。

然而好戲不過才剛開場而已。即便以人類現在蝸牛般的太空飛行速度，在100萬年內也將佔領整個銀河系。100萬年，在宇宙的尺度上看來不過短短一瞬。換言之，外星人只要比人類早進化100萬年，這會也該到地球了。可我們確實沒看到外星人，「他們在哪兒？」（語出物理學家費米探討外星人問題時的名言）這就是赫赫有名的「費米悖論」，在這裡不多作闡述，讀者可以自由發揮，沒準外星人也和自作聰明的人類一樣早自取滅亡了呢。

4、

我們在前面講到1929年天文學家哈勃(Edwin Hubble)發現了宇宙膨脹。這個公式就是哈勃定律中的哈勃時間，即宇宙的年齡。r代表遙遠星體與地球間的距離，v表示遙遠星體遠離我們的速度，宇宙的年齡就是宇宙膨脹的時間，距離除以速度得到時間。H0是哈勃常數，宇宙年齡等於哈勃常數的倒數。

天體發出的光和其他電磁波可由於多普勒紅移、引力紅移、宇宙學紅移三種效應被拉伸而使波長變長，其中引力紅移影響非常小一般可忽略不計。因為紅光的波長比藍光的長，所以這種拉伸對光譜特徵的影響是將它們移向譜線的紅端，這些過程就被稱為「紅移」。20世紀初，史立佛、哈勃等人首度測量到銀河系外星系的光譜。哈勃經過數年艱苦工作，到1929年獲得了46個星系的光譜，結果發現這些光譜絕大多數是紅移，藍移的極少，這與銀河系中情況迥乎不同。銀河系的恆星光譜既有紅移，也有藍移，表明有的恆星在靠近地球，有的在遠離地球。不僅如此，由譜線位移值所反映出的星系運動速度遠大於恆星，且星系的紅移量與該星系與地球的距離成正比關係，也就是說，越遠的星系遠離我們的速度越快。如下圖所示，右側是遙遠星系在可見光波段的光譜，左側是太陽的光譜，可以看出由於波長增加，譜線朝紅色的方向移動。

哈勃（下圖）等人發現這種紅移無法單純地用多普勒紅移來解釋，他們立刻意識到這種紅移需要用廣義相對論空間尺度擴張的宇宙論模型來解釋。結果是，在時空中傳播的光的波長隨著宇宙的膨脹而被拉長了，這種型態的紅移稱為宇宙學紅移或哈勃紅移。宇宙學紅移的大小可以等效為遙遠星體遠離我們的速度，但是其本質上並不是由天體的運動產生的，而是我們和遙遠星體之間的空間在不斷膨脹。

既然宇宙在膨脹，那麼在過去的某個時間，宇宙中所有物質必然集中於一點，據此就可以計算宇宙的年齡。根據2013年普朗克衛星所得到的最佳觀測結果，宇宙大爆炸距今137.98±0.37億年。

5、凱庫勒式

1834年，德國化學家米希爾里希確定了苯的分子式為C6H6，不飽和度很高，按照當時對有機物的認識，苯的化學性質應該很活潑。但苯的化學性質卻非常穩定，說明它和已知的有機物的結構不同。碳的化合價是4價，氫的化合價是1價，就算碳碳鍵是三鍵，也得有至少10個氫，而苯只有6個氫，含碳量極高。對於苯的結構，化學家百思不得其解。

德國有機化學家凱庫勒在1865年發表了有關苯的環狀結構的論文解決了這個問題。中學化學課本在講到苯的時候大概都會提到一個凱庫勒的蛇的故事。據凱庫勒本人的著作稱，他在夢見一條咬住自己尾巴的蛇時發現了苯環結構。1890年，在柏林市政大廳舉行的慶祝凱庫勒發現苯環結構25周年的大會上，凱庫勒首次提到了這個夢。和後來的流行版本略有區別的是，他說他是在火爐前撰寫教科書時做夢的。這個故事很快傳遍了全世界，一百多年來，不僅一般人覺得有趣，唯心主義的心理學家們更是常常據此為例提出有關夢或創造性的理論。還有個段子是這樣講的：有一天，凱庫勒說：「我夢到了銜尾蛇。」弗洛伊德聞言大駭：「離我遠點，你這死基佬！」

在凱庫勒的說法通過出版得到廣泛接受之後，20世紀20年代早期出版的凱庫勒傳記卻記載稱，他的碳原子的四價學說事實上得益於斯科特·庫珀(Scott Couper)的研究。此外，奧地利有機化學家約翰·約瑟夫·洛希米特(Johann Jasef Loschmidt)也早在1861年私下出版的《化學研究》一書就先於凱庫勒發表了苯的正確結構。更為關鍵的是，凱庫勒曾參考過洛希米特的成果。

美國南伊利諾大學化學教授約翰·沃提茲(John Wotiz)在20世紀80年代對凱庫勒留下的資料做了透徹研究，發現眾多間接證據指明凱庫勒別有用心地捏造了這個夢的故事。早在1854年，法國化學家奧古斯特·勞倫就在《化學方法》一書中已把苯的分子結構畫成六角形環狀結構。沃提茲還在凱庫勒的檔案中找到了凱庫勒在1854年7月4日寫給德國出版商的一封信，在信中他提出由他把勞倫的這本書從法文翻譯成德文。這就表明凱庫勒熟悉勞倫的這本書。但是凱庫勒在論文沒有提及勞倫對苯環結構的研究，只提到勞倫的其他工作。夢中偶得，順理成章，連推理過程都可以省去了。

凱庫勒編造這麼個離奇故事的原因，可能是因為不想讓人知道他的重大發現與法國人有關。正如今日中國國內的反日情緒一樣，作為兩次世界大戰的策源地，在當時的德國，反法情緒甚囂塵上，即便是那個時代有機化學界的權威人物凱庫勒也未能免俗。凱庫勒曾在一封信中把法國人叫做「狗崽子」，恐怕他也會把這種剽竊視為一種愛國行為。畢竟塞繆爾·約翰遜說過：「愛國主義是流氓的最後庇護所。」

6、

在量子力學體系里，薛定諤的方程比他的貓更為有名。而這個公式則是薛定諤方程(Schr?dingernequation)用狄拉克符號表述的形式，具體解釋的話得再寫本文這麼長的一篇文章……薛定諤方程是量子物理中應用最廣泛、影響最大的公式，就像經典力學的牛頓第二定律一樣被作為一項公設來接受，又叫薛定諤波動方程(Schr?dinger wave equation)。

我們知道，原子中電子的能量不是連續的。為了描述這一現象，玻爾強加了一個「分立能級」的假設。海森堡則搬動了龐大的矩陣，經過複雜的運算後導出正確結果。輪到薛定諤時，他說，不用那麼複雜，也不用引入外部假設，只要我們把電子看成波，用一個波動方程去表示它就行了。薛定諤方程用波函數完美地表述了微觀粒子的運動行為與所具有的量子性質，粒子的波函數可以表示它們何時何地出現的概率。當忽略普朗克常數的時候，薛定諤方程就退化為哈密頓-雅可比方程。古老的經典力學本身也是薛定諤建立的波動力學的一種特殊形式，薛定諤方程關上了看似完美的經典力學的大門，掀開了概率波黑暗的一角。薛定諤方程一經出台，全世界的物理學家為之歡呼。普朗克稱其為「劃時代的工作」n，愛因斯坦說：「……您的想法源自於真正的天才。」「您的量子方程已經邁出了決定性的一步。」

由這個波動方程的提出所引發的量子力學體系之建立確實是一段百聽不厭的傳奇。不過最富傳奇色彩的要數薛定諤是在情人的懷抱里寫出流芳百世的薛定諤方程的。1925年聖誕節前，美麗的阿爾卑斯山白雪皚皚，薛定諤一如既往地來到了海拔1700米的阿羅薩。然而這一年來的卻只有薛定諤一個人，他的妻子安妮留在了蘇黎世，當時他們的關係極為緊張，不止一次談論離婚。於是薛定諤寫信給維也納的一位「舊日的女朋友」，讓她來阿羅薩陪伴自己。這位神秘女郎的身份始終是個謎題，二戰後無論是科學史專家還是八卦新聞記者，都曾竭力去求證她的真面目，直到九十年後的今天，也無人能考證出她的身份來歷。但有一件事是肯定的：這位神秘女郎極大地激發了薛定諤的靈感，使得他在接下來的12個月里激情澎湃，連續發表了六篇量子力學的主要論文。薛定諤的同事在回憶的時候總是說，薛定諤的偉大工作是在他生命中一段情慾旺盛的時期做出的。在享受量子力學帶給我們輝煌燦爛的科技成果的今天，我們也應感謝這位神秘女郎的貢獻。

其實薛定諤有嚴重生活作風問題已不是一天兩天了。薛定諤有很多情人，也有不少私生子，身邊不乏紅顏知己。薛定諤的女友就和薛定諤的貓一樣不確定，他的愛情觀就和他的物理學說一般不同凡響。不過，要數清薛定諤到底有幾個女朋友，還真是一件難事。物理大師自然不按常理出牌，他的古怪行為一直為人排斥。1912年，他差點為了一個喜歡的女孩放棄學術，改行經營自己的家庭公司，在他遇上妻子安妮之前，薛定諤總共愛上過4個女孩。

如果說以上還算正常，婚後薛定諤就更不通禮法不入世俗了。他的的婚姻從未和諧，與妻子終生未育。而在外面沾花惹草的事，薛定諤更沒少做，他對安妮也不隱瞞這一點。好在安妮心胸寬廣，不僅能與他的情婦們和平共處，而且反過來也忙裡偷閒與薛定諤最好的朋友之一，著名的數學家赫爾曼·外爾(Hermann Weyl)演繹了一段愛情故事。（外爾在薛定諤提出薛定諤方程時，給薛定諤提供了極大幫助。外爾的老婆也沒閑著，很快又迷上了另一個人，貴圈真亂）喜劇《薛定諤的女朋友》中調笑說：「到底是波-粒二象性更難一點呢，還是老婆-情人二象性更難？」

說薛定諤是科學界的西門慶不是亂說的。薛定諤個子不高，僅1.67米，但憑藉他的聲望和才華，俘獲了眾多女性的心，其妻安妮就是薛定諤的眾多崇拜者之一。薛定諤在為少女伊塔·容格輔導功課時愛上了她，並讓她懷孕。接著，薛定諤赴牛津大學任教時，邀請朋友亞瑟·馬胥來做他的助手，能給這樣的科學牛人打下手，是多少人夢寐以求的事情，於是亞瑟欣然舉家前往……真相是薛定諤早就看上了亞瑟的老婆。這個情人後來為他生了一個女兒魯思，亞瑟默認了這一切，並成為魯思法律上的父親。安妮是一個活潑開朗、賢妻良母型的女性，她表示十分樂意照顧這個嬰兒，就這樣，薛定諤跟兩個女人公開同居，過起了一妻一妾的生活（這個妾還是別人的合法妻子）。

1933年在他獲得諾貝爾獎之後，牛津大學給了他一個很好的職位，但他在牛津卻無法立足，原因在於薛定諤堅持要帶妻子和情人同去。1934年，薛定諤來到普林斯頓大學講學，並被授予終身教授職位，但他並沒有接受這個職位。原因是普林斯頓這個地方世風保守，對薛定諤攜一妻一妾生活在同一屋檐下無法容忍，薛定諤乾脆拂袖而去，從此黃鶴一去不復返，一生再未踏足美國的土地。1938年納粹德國吞併奧地利，薛定諤被迫遠走他鄉，攜妻子和情人來到了愛爾蘭首都都柏林，在此生活了17年之久。在愛爾蘭這個天主教國度里，薛定諤的嚴重生活作風問題不再成為問題。

如果你以為薛定諤到了愛爾蘭就安分了那你就too young too simple了。他愛上了一個12歲的女孩芭芭拉。由於被強烈地警告，他不得不終止單戀。倘若放在現代的歐美國家，薛定諤大概會被以戀童罪處理。他很快又愛上了新婚不久的演員希拉·格林，並生下了他的第二個女兒。希拉的丈夫接納了孩子，甚至在離婚之後仍視如己出。再後來，已經快60歲的薛定諤愛上了一個20多歲的女孩，她生下了薛定諤的第三個女兒。

最令人稱奇的是，薛定諤與安妮的婚姻雖然歷經這種種風浪，後來竟得到了完滿的結局。他和安妮白頭偕老，正像在誓言中所說的那樣：in sickness and in health, to love and to cherish, till death do usnpart.在薛定諤生命的最後時期，安妮說：「在過去41年里的喜怒哀樂把我們緊緊結合在一起，這最後幾年我們也不想分開了。」薛定諤臨終時，安妮守在他的床前握住他的手，薛定諤說：「現在我又擁有了你，一切又都好起來了。」四年後，安妮瑪麗·薛定諤也停止了呼吸，與薛定諤合葬於奧地利的阿爾卑包赫村。他們的墓地（下圖）不久就被皚皚白雪所覆蓋，墓碑上刻著薛定諤方程。

據說薛定諤情人雖多，但當他每愛一個女人時，又都是真心實意。薛定諤不是單純的慾望發泄，他的內心有著強烈的羅曼蒂克式衝動，按照段正淳的說法，和每個女子在一起時，卻都是死心塌地，恨不得把心掏出來，為之譜寫了大量的情詩。我們可以用量子力學來做比喻：薛定諤的感情，總是處在一個疊加態當中，當疊加態坍縮到某個本徵態，薛定諤便投入一個女友的懷抱。

不要責問為什麼寫八卦寫這麼長，就算寫了長篇枯燥的薛定諤方程、狄拉克符號、拉普拉斯算符、哈密頓算符、波函數，又有幾個人能看懂？索性寫點喜聞樂見的東西。

由於受篇幅限制，這裡只為讀者介紹了《涼宮春日的憂鬱》2006版片頭動畫的前兩幕，剩下含有數理符號公式的三幕和09版涼宮新OP的符號公式，之後會繼續連載。

區區一部涼宮動畫，前景是兵庫縣立西宮北高，後台是茫茫星海浩瀚宇宙，繁星若塵滄海一粟，磅礴之氣油然而生。即使是毫秒的動畫也細節入微，京都動畫之精神可見一斑，在當今物慾橫流、心浮氣躁、逐利而為的商業社會實屬難能可貴。

參考文獻

1、 https://zh.wikipedia.org/zh/奇異原子

2、 https://zh.wikipedia.org/zh/電子偶素

3、 https://zh.wikipedia.org/zh/用於數學、科學和工程的希臘字母

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7、 https://zh.wikipedia.org/zh/量子力學入門

8、 陳輝樺. 找尋另一個文明的星球(4):波德定律(Bodes law). AEEA天文教育資訊網. AEEA 天文教育資訊網

9、 https://zh.wikipedia.org/zh/穀神星

10、太陽系中行星軌道半徑的為什麼會大致按提丟...

11、方舟子. 凱庫勒的夢中發現之謎[N]. 中國青年報. 2008-02-20.

12、太多了，懶得寫了……
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